线面平行和面面平行性质定理.pptx

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1、复习提问一、直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。第1页/共26页复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一要证线面平行，得在面内找一条线，使

2、线线平行。条线，使线线平行。第2页/共26页二：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:1 1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？2 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?第3页/共26页新课讲解问题1：命题“若直线a平行于平面，则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗？abc本节课研究的内容那么直线a会与平面内的哪些直线平行呢?第4页/共26页问题：在上面的论述中，平面内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？直线a与平面内任何直线都没有公共点，过直线a的某一个平

3、面，若与平面相交，则这一条交线b就平行于直线aba第5页/共26页证明：b=b，b在内。第6页/共26页结论：直线和平面平行的性质定理结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/=第7页/共26页巩固练习：判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示平面）（1）若a b，b，则a .()（2）若a

4、 ，b ，则a b.()（3）若a b，b ，则a .()（4）若a ，b，则a b.()（5）如果a,b是两条直线，且a ab b，那么a a平行于经过b b的任何平面 （）第8页/共26页例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC（1）要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用第9页/共26页解解：（）如图，在平面内，过点作直线，使/，并分别交棱，于点，连接，则，就是应画的线/不在平面内在平面内/平面，显然都与平面相交（）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，/由（）知，/，所以/，因此第10页/共26页例题：已知平面外的两

5、条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面第11页/共26页线/线线/面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意：第12页/共26页思考：P62习题6已知：如图，求证：CD/EF.ABCDEF证明：AB/平面 AB =CDAB/CD,AB/EF于是，CD/EF。AB/平面 AB =EF第13页/共26页探究新知探究1.1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第14页/共26页借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.

6、2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？第15页/共26页探究3:3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论ab第16页/共26页如图，平面，满足，a,=ba,=b，求证：abab证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，又因为a a，b b同在平面内，所以，abab这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行第17页/共26页定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面

7、与平面平行得出直线与直线平行第18页/共26页例题分析,巩固新知例1.1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,/,AB/CD,AB/CD,且A A ,C,B,D,D .求证:AB=CD.:AB=CD.证明:因为AB/CD,AB/CD,所以过AB,AB,CDCD可作平面,且平面与平面和分别相交于ACAC和BD.BD.因为/,所以BD/AC.BD/AC.因此,四边形ABDCABDC是平行四边形.所以AB=CD.AB=CD.第19页/共26页小结：一、直线和平面平行的性质定

8、理小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/=第20页/共26页证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：线线/线线线线/面面面面/面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例

9、平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行由由a/,a/,通过通过构造构造过直线过直线 a a 的平面的平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得a/ba/b即可。即可。第21页/共26页二、两个平面平行具有如下的一些性质：二、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平

10、面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等第22页/共26页第23页/共26页练习巩固1.1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。Al第24页/共26页已知：如图，llA A求证：l l与相交。证明：在上取一点B B，过l l和B B作平面，由于与有公共点A A，与有公共点B B，所以，与，都相交，设a a，b b，因为，所以abab，又因为l l,a a,b b都在平面内，且l l与相a a交于点A A，所以l l与b b相交，所以l l与相交。AlB第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页