选修数学归纳法.pptx

《选修数学归纳法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修数学归纳法.pptx（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！猜：四毛！一、创设情境，开启学生思维情境一第1页/共16页解:猜想数列的通项公式为验证:同理得啊啊,有完有完没完啊没完啊?正整数正整数无数个无数个!对于数列，已知，（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？情境二第2页/共16页（一）视频播放（一）视频播放你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下那场景!对我们解决本题证明有什么启示？二、引导探究，寻求解决方法第3页/共16页1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1

2、块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件(二二)师生互助师生互助第4页/共16页多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时，猜想成立根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。通项公式为 的证明方法（2）若当n=k时猜想成立，即 ，则当n=k+1时猜想也成立，即 。三、类比问题，师生合作探究（一）类比归纳第5页/共16页当一个命题满足上述（1）、（2）两个条件时，我们能把证明无限问题用有限证明解决吗?（二）理解升华（二）理解升华第6页/共16页思考：

3、思考：根据以上逻辑推理根据以上逻辑推理条件（条件（1），条件（），条件（2）分别起什么作用？）分别起什么作用？条件（条件（1），条件（），条件（2）为什么缺一不可？）为什么缺一不可？（三）思维延伸（三）思维延伸第7页/共16页一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1 1）【归纳奠基】证明当n n取第一个值n n0 0(n(n0 0 N*)时命题成立;（2 2）【归纳递推】假设当n=k(kNn=k(kN*,k n,k n0 0)时命题成立，证明当n=k+1n=k+1时命题也成立.从而就可以断定命题对于n n0 0开始的所有正整数n n都成立。这种证明方法叫做 数学归纳法数学归纳

4、法。（四）提炼概念（四）提炼概念第8页/共16页对于数列，已知，写出数列前4项,并猜想其通项公式 ;同学们,你能验证你的猜想是不是正确吗?四、例题研讨，学生实践应用（一）典例析剖（一）典例析剖第9页/共16页（二）变式精炼（二）变式精炼用数学归纳法证明 第10页/共16页（三）能力提升（三）能力提升用数学归纳法证明 第11页/共16页证明：（1）当n=1时，左边=12=1 右边=1 等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.凑出目标凑出目标用用到到归归纳假设纳假设第12页/共16页五、小结反思，学生提高认识（

5、一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设第13页/共16页六、巩固作业，分层布置课本课本P P9696习题习题2.3 A2.3 A组组 1 1、2 2（必做）（必做）（选做题）（选做题）用数学归纳法证明用数学归纳法证明时，由时，由n=kn=k（k1k1）时不等式成立，推证）时不等式成立，推证n=k+1n=k+1，左边，左边应增加的项数是（应增加的项数是（）项）项A.2A.2k k-1 B.2-1 B.2k k+1 C.2+1 C.2k-1k-1 D.2 D.2k k第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页