海面微波散射.pptx

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1、海面微波散射4.1 简介4.2 背景4.3 粗糙面散射4.4 存在的问题和未来趋势4.5 总结第1页/共62页4.1 简介目前人们对海面微波散射的机理非常感兴趣。这是由于近三十年来，海洋微波遥感发展迅猛，大量星载微波传感器（SAR，测风散射计和高度计等）采集了海量的多源数据。而且未来的卫星发射计划中将搭载更先进的微波传感器，随着采集数据的处理和应用技术的不断进步，定量遥感信息的提取成为可能。第2页/共62页4.1 简介（续）显然要从海洋微波传感器数据中提取有用的信息，人们不仅要理解散射的物理机制，而且还要了解海浪的水动力学调制和海洋边界层的结构。尤其是，要想正确利用电磁理论中的边界条件，必须找

2、到一种刻画海面形状的方法，目前一种较方便的方法是表面高度谱密度函数（简称海面波谱）。因此，这一章介绍基于一定海面波谱的电磁波散射计算方法。第3页/共62页4.2 预备知识电磁波散射最简单的例子是平面电磁波在两种媒质的平面分界面上的散射。自由空间媒质 相对介电常数相对磁导率对于导电媒质如海水，则 为复数。除非是铁磁材料，通常 1媒质的电磁属性入射角、反射角和透射角符合斯奈儿snell定理。第4页/共62页入射面：由入射波传播方向与分界面法向矢量确定的平面。垂直极化波：取一个线极化波的E在入射面内，成为垂直极化波。水平极化波：取一个线极化波的E垂直于入射面，成为水平极化波。由切向场边界条件可分别求

3、得垂直极化波和水平极化波的菲涅耳Fresnel反射系数和折射系数。任何极化波都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成任何极化波都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成第5页/共62页透射波进入媒质后，只要不是理想介质（电导率为0），即非导电媒质，就会发生衰减.趋肤深度趋肤深度电磁波场强的振幅衰减到表面值的1/e所经过的距离趋肤深度与电磁波频率和媒质属性有关对于海水趋肤深度0.4cm趋肤深度0.1cm对于完纯导体，趋肤深度0，无透射波进入媒质，所有入射波的能量都被反射回去。第6页/共62页对于平面分界面，入射波被反射到镜像方向，因此，对于单站雷达系统，即用同一个天线进行收、发，则除非

4、是垂直方向，否则接收不到任何反射波。海面是不平坦的，其粗糙度谱跨越5个数量级，涌浪swell波长达几百米，风生的海浪波长从几十米到1厘米左右，而短毛细波的波长只有几个毫米。然而，海面的均方根斜率通常是较小的，因此大多数入射波仍被反射到镜像方向，而海面粗糙度的出现，使得小部分的入射波散射到其它所有方向，我们尤其关注后向散射方向的散射波。相对平面分界面的微波反射，粗糙海面的微波散射较复杂。尤其是海面波谱的复杂性使得电磁边界条件的应用非常困难。以下将讨论几种粗糙面散射的方法。第7页/共62页4.3 粗糙面散射粗糙面散射的精确解是不存在的，现在使用的所有闭式解析解都是在一定近似条件下的近似解。最经典的

5、方法是基尔霍夫近似法（Kirchhoff，简称KA）和小扰动法（SPM）。对于海面，比较有效的粗糙面散射计算解析法是双尺度法（TSM）和小斜率法（SSA）。第8页/共62页KA即切平面近似，适用于平均曲率半径远大于波长的情况。它能反映镜像散射的效应，但缺乏极化敏感性，即在后向散射时，HH与VV的散射系数完全一样。SPM适用于均方根高度远小于波长，且均方根斜率较小的情况，它具备极化敏感性，（但不能考虑镜像反射？应为：1阶SPM不能考虑镜像反射，而0阶SPM就是平面的镜像反射，）第9页/共62页3.1 经典的粗糙面散射法之一KA对于入射波有两种极化，hi，vi，对于散射波也有两种极化：hs，vs第

6、10页/共62页求解基尔霍夫方法的矢量表达式的依据是格林矢量第二定理，该定理表述如下：以封闭面为边界的无源区内任意一点的散射场，可以用与表面相切的场来表示，数学表达式如下 散射方向上的单位矢量，散射方向上的单位矢量，介质边界面的法向单位矢量，介质边界面的法向单位矢量，介质的本质阻抗，介质的本质阻抗，介质的波数，介质的波数，照射面中心至观测点之间的距离，照射面中心至观测点之间的距离，边界面上的总电磁场强度。边界面上的总电磁场强度。只要求出边界面上的电场和磁场，就能求出散射场。只要求出边界面上的电场和磁场，就能求出散射场。第11页/共62页基尔霍夫近似方法的基本假设是：在表面的任何一点都产生平面界

7、面的反射。也就是说，将某一局部区域的表面看成是一个平面。因此，当粗糙面任意点曲率半径远大于入射波长和粗糙面高度起伏的相关长度时，采用基尔霍夫近似方法是有效的。在作切面近似的条件下，可假设面上某一点的总场强等于入射场加上与该点相切的无限大平面的反射场。这时可在每一点处应用菲涅耳反射系数。这样就可求得q极化入射，p极化散射的散射场第12页/共62页进而可求得归一化的雷达散射界面NRCS（有的书上称微分双向散射系数）NRCS的物理意义：该方向上产生相同散射功率密度的各向同性等效散射体的总散射功率，与照射面积上总入射功率的比值。第13页/共62页KA 近似法得到的NRCS为在面散射中，最使人感兴趣的是

8、后向散射。这就是说，其，推导出后向散射系数为：是法向入射时的菲涅耳反射系数，这时h极化与v极化是一样的。高度起伏均方根 表面相关函数 第14页/共62页3.2 经典的粗糙面散射方法之二SPM它要求表面标准离差小于电磁波波长的5%左右。界面可用随机函数 来描述，它可进行傅里叶变换，即：另散射场也可以用多个幅度未知的平面波叠加来表示（即傅里叶变换）。微扰法的解分为0阶，1阶，2阶，.其中0阶解对应平面反射（相干反射），1阶解即Bragg反射机制（非相干反射），2阶解是对相干反射的最低阶矫正，它是能量守恒的重要保证。第15页/共62页在入射介质中的双基地散射系数是 其中表面相关函数 后向散射系数为（

9、i=0）为Bragg波数，这是表面波的波数，及当雷达电磁波的波数为k，探测角为 时，与电磁波发生共振的海面波的波数为Bragg波数。海谱，波高谱海谱，波高谱：是表面相关函数的傅立叶变换对于k波数的雷达电磁波，改变入射角可改变Bragg波数，即探测到不同尺寸的海面波。对于一阶SPM，只存在同极化散射，无交叉极化（去极化）散射。第16页/共62页回到P123海面的均方根高度显然比雷达探测波的波长大得多，不符合SPM的适用条件，为什么要研究SPM？若假设是高斯随机过程，则第17页/共62页对于海面，对于海面，海浪的波高一般能达到数英尺，并且在大的波浪上面还覆盖着小的风浪和毛细波，即由大尺度的重力波和

10、小尺度的张力波组成，因而可将它简化为仅含有两种尺度粗糙度的表面，一种比入射波长大，一种比入射波长小，而小尺度粗糙度是按照表面大尺度粗糙度的斜率分布来倾斜的。这时，我们就可以用微扰法的近似结果计算小尺度粗糙度的散射系数，然后通过对大尺度的斜率分布求集平均的方法来考虑海面的倾斜效应。3.3 3.3 粗糙面电磁散射方法之三双尺度法粗糙面电磁散射方法之三双尺度法TSMTSM第18页/共62页Wu和Fung(1972)推导出，对于一个各向同性的海面，散射解是由反射率予以修正的的大尺度起伏KA解的贡献，再加上小尺度起伏SPA解对小尺度骑在大尺度起伏上造成的几何倾斜作平均后的贡献。海面的微分散射系数包括两部

11、分：大波反射系数小波微分散射系数第19页/共62页双尺度法（续）双尺度法（续）第20页/共62页双尺度法（续）双尺度法（续）第21页/共62页双尺度法（续）双尺度法（续）第22页/共62页双尺度法（续）双尺度法（续）第23页/共62页3.4 3.4 海面散射特性仿真海面散射特性仿真 取文献A Noncoherent Model for Microwave Emissions and Backscattering from the Sea Surface（1972）所提供的的实测值，测量频率8.91GHz,风速为78km/h。用双尺度模型来计算实际海洋表面的后向散射系数，并与利用KA近似模型所计

12、算的后向散射系数及测量值作对比。第24页/共62页海面散射特性仿真（续）海面散射特性仿真（续）h极化下双尺度和KA的计算结果与实际测量值的比较随着角度增加，海面后向散射系数都在减小。双尺度的仿真的图形0到30左右大波散射系数占主导地位，在30到70左右主小波散射系数占主导地位；与实测值比较，在0到70入射角的范围内，双尺度模型对于海面后向散射的预测结果与观测结果非常一致。基尔霍夫近似的仿真图形与实测值比较显示只有在0到30左右，海面后向散射的预测结果与观测结果较为一致。大入射角时，与实测值差距较大，此时应进一步考虑遮蔽效应和曲率效应。第25页/共62页海面散射特性仿真（续）海面散射特性仿真（续

13、）v极化下双尺度和KA的计算结果与实际测量值的比较第26页/共62页海面散射特性仿真（续）海面散射特性仿真（续）书P121的仿真结果是Elfouhaily（2001a）的方法，该方法是KA和SPM的结合，同时又无需双尺度法中的分离波数。仿真了一维情况的双向散射系数，由于实际海面是二维的，并未用实测值作为验证数据，而用数值计算法的结果作为精确数据。第27页/共62页海面散射特性仿真（续）海面散射特性仿真（续）第28页/共62页粗糙面的统计参数：均方根高度，相关长度等如何与实际海面相联系，尤其是风速、风向等海面要素信息相联系？海面波谱海面波谱在雷达的足印内，在给定的时刻，精确描述每一点的表面高度f

14、(x,y)是非常困难的。这不仅是因为海面粗糙度的尺度变化大，而且在足印区域内进行全面测量需要光学或摄影系统，而这些系统本身的定标也是一个难题。大多是海面的日常测量仅限于在给定点设置浮标，测量随时间变化的海面波场的高度和方向信息。已有许多研究致力于如何将这些浮标数据同化到海面波谱模型。海面波谱模型是海面相关函数的Fourier变换，利用谱来描述风浪可以将复杂的风浪视为一系列频率不同的正弦波的叠加，使风浪变得易于研究。第29页/共62页目前国内外在海谱的研究方面都做了大量的努力，已经提出了各种各样的风浪谱模型（如Neumann（1952）谱、Bretschneider（1959）谱、P-M谱、JO

15、NSWAP谱、Bjerkaas-Riedel（1979）谱、Durden-Vesecky（1985）谱、Donelan-Pierson（1987）谱、Donelan-Banner-Jahne谱、Elfouhaily（1997）谱、Kudryatsev（1999）谱、文氏谱（1994）、Liu（2003）谱等）。作为一般性的讨论，以Elfouhaily（1997）谱为例，其二维表面谱为：是表面波的波矢量，其波数为k，波向用表示是波数谱，与波向无关，或称全方向谱。余弦项与波数和波向有关，称为方向性函数。是风向第30页/共62页 第31页/共62页随风速增加，波峰左移，且整个谱密度值增大。原因是：大

16、的风速产生了更高，更长的波。波峰的幅度比bragg波幅度大1015个数量级。均衡子域的谱与风速几乎无依赖关系，正比与k-4,因此若雷达探测波的波数小于10，探测不了风速1、频率谱s(k)第32页/共62页大k时(30700)，谱密度随风速的变化用曲率谱k4S(k)看得更清楚。在低波数段，随风速增加，波峰左移。K=300rad/m时，风速敏感性最强。原因是该波数的表面波移动速度最慢，来自风的能量最先出现在这个波数。所以船长常观察海面小尺度的波纹片估计风速，且散射计频率常用15GHz左右。第33页/共62页余弦指数项2s(k)决定方向性，指数越大方向性越明显。K=0.25rad/m 时，侧风向谱密

17、度函数值是顺风向的0.1左右，较大的K时，侧风向谱密度函数值是沿风向的0.25左右。2、方向性函数K=10rad/m 时，方向性最不明显，比10大一些或比10小一些都会增加方向性。原因：2s(k)的最小值对应的k值大约在10.因余弦指数项是偶数，方向性函数值一般为正数，因此可画极坐标图。第34页/共62页较小K时，指数较大，提示长波的方向性最强。均衡区的方向性最弱，而随着k继续增大，小尺度波越来越集中在长波方向上分布，因而方向性又显现出来。在低风速时，方向性随k变化而变化的效应不明显，因短波只是部分分布在长波方向，而非全部。第35页/共62页后向散射系数后向散射系数NRCSNRCS对风场的依赖

18、对风场的依赖 海谱风向，风速等后向散射系数后向散射系数NRCSNRCS海面电磁散射方法正演过程正演过程反演过程反演过程第36页/共62页将将ElfouhailyElfouhaily谱带入到谱带入到W W（.）,计算微扰法的计算微扰法的NRCSNRCSNRCS随风速增加。原因：在Bragg波段，风速越大，谱密度越大。见曲率谱VV极化与HH极化的图形完全一样。原因：一定，极化情况与无关。NRCS与呈正弦函数关系，侧风向90时最低，逆风向0时和顺风向180时最高。逆风向和侧风向的NRCS比值随风速增加而增大。原因，方向性函数随风速增大而增大，见图4.6.逆风向和顺风向的NRCS一样.因此要唯一确定风

19、场，需在固定入射角时，从不同的观测方向观测。第37页/共62页 这里引用海谱是为了促进对海面散射机理的理解。目前实际的散射计测风是用经验公式估算的。用浮标数据获得海面风场，与此同时用机载平台等测量海面的NRCS，若样本数据足够大，则可建立数据库，确定每个入射角和观测角条件下，NRCS与风场的经验关系。典型的散射计测风经验公式如下：风速相对于风向的雷达观测方向是入射角、雷达频率和极化的函数关于风向对称，对于固定的观测角，NRCS是风速的单调递增函数在 时，逆风与测风时NRCS比为3dB，逆风与逆风比为1dB。第38页/共62页SaSS-SaSS-算法，用于算法，用于SEASATSEASAT，K

20、Ku u波段。波段。对于VV极化，经验值与理论值吻合较好，二者平均值相等，但经验值的逆风/顺风比值为1dB，SPM的逆风/顺风无区别。对于HH极化，SPM低估了6dB。SaSS-SaSS-是八十年代提出的，目前用得较多的是是八十年代提出的，目前用得较多的是C C波段的波段的CMod4CMod4，它，它广泛用于广泛用于ERS-1/2ERS-1/2散射计，还用于从散射计，还用于从RADARSATRADARSAT1 SAR1 SAR中提取高分中提取高分辨率风场。辨率风场。第39页/共62页粗糙面散射方法的再讨论粗糙面散射方法的再讨论 为什么对于VV极化，SPM估计得较精确，而对于HH极化，SPM低估

21、了NRCS？1 1、长波对短波的斜率调制、长波对短波的斜率调制SPM假定小尺度波叠加在平面上，然而实际海面是小尺度波叠加在大尺度波上，局部入射角可按照该点大尺度波对应的倾斜面元的斜率计算得到。SPM中hh比vv对角更敏感，这意味着，HH极化的NRCS比VV极化的NRCS更敏感，因而HH极化更不精确。这种大尺度引起的局部入射角变化导致NRCS的变化叫做斜率调制。第40页/共62页考虑斜率调制的考虑斜率调制的改进改进方法双尺度模型方法双尺度模型 第41页/共62页2 2、非线性海面、非线性海面P133P133134134 另一个导致SPM低估了雷达观测值的原因是SPM假设粗糙面符合高斯型的随机过程

22、。只有频谱，缺乏方向性函数，即假设海面是各向同性的。或者可从表面自相关函数上理解，即自相关函数仅与两点之间的距离有关，而与这两点的位置无关。高斯型假设还暗示了表面波是线性的，即表面波相关函数可表达成统计相互独立的正弦分量的叠加，每个正弦分量的复振幅与频谱相关。第42页/共62页 实际海面是非高斯型的，波的波峰更粗糙，波谷更平坦，另一些影响海面形状和演化过程的因素包括：风场的能量输入，破碎波引起的能量消散，变化的流场引起的波谱的调制。见Komen et al.1994年的书。顺风和逆风的NRCS不一样就是由海面非线性引起的，因顺风面比逆风面更粗糙。估计非高斯波高分布是通过与长波相关的流产生的短波

23、谱密度调制，这种调制可用action-balance公式定量计算。第43页/共62页 图4.9显示：短波粗糙度被长波相位调制，这种调制引起的NRCS的改变称为水动力调制。波峰更粗糙。这种调制会引起SPM中HH和VV的NRCS的增加，对于HH极化，倾斜调制和水动力调制之间的相互作用强烈依赖于雷达观测角，若波流向雷达，表现为正交互，否则为负交互。总之，在中等入射角下，研究水动力调制选用VV极化，这时倾斜调制影响小，水动力调制的影响明显。第44页/共62页考虑斜率调制的考虑斜率调制的改进改进方法双尺度模型方法双尺度模型传统双尺度法中采用的是一阶微扰法和基尔霍夫近似结合的方法，模型建立中忽略风向与观测

24、方向及风速等因素，而且所用的是高斯谱，仅适用于各向同性的海面。根据Yueh(97)给出的计算海面亮温模型，对于散射系数的计算给出如下模型这个模型突出表现了风速和风向对散射特性的影响。第45页/共62页这个模型中涉及三套坐标系，其一是定义入射和散射的主坐标系（x,y,z)；由于粗糙海面高度起伏的谱函数海面波高谱常用逆风和侧风方向的平均坡度平方来表示，这样以x正方向为逆风方向建立海面坐标系（x,y,z)；同时利用微扰法计算小尺度波时还有一套局部坐标系。其中海面坐标系与主坐标系的表面斜率存在以下关系 是x与x之间的夹角，是逆风，是侧风，是顺风。第46页/共62页针对以上情况我们对模型进行如下修正针对

25、以上情况我们对模型进行如下修正第47页/共62页（1 1）二阶微扰法修正）二阶微扰法修正在修正双尺度模型中我们采用了二阶微扰法。小尺度包后向散射系数中含了0阶、一阶和二阶的贡献。在微扰法中，随机表面散射场表达成表面高度的扰动序列，其零阶散射场对应光滑表面的散射场，即最低阶的相干散射场，一阶解对应粗糙表面的最低阶非相干散射场，而二阶解则是提供了对相干散射场的最低阶矫正项，它是保持能量守恒的不可或缺的一项，在提高计算精度方面中显得尤其重要。第48页/共62页二阶微扰法的双向散射系数为：第49页/共62页（2 2）小尺度中谱的改进及水动力调制）小尺度中谱的改进及水动力调制经典模型仿真中我们所用的是高

26、斯谱，这种谱的选择过于理想，在改进中用DV谱替换高斯谱。因为小波部分大多集中在背风面，根据流体力学模型会在波普中加入因子h，即水动力调制。h是一个与大尺度波浪斜率有关的因子。第50页/共62页（3 3）非线性各向异性海面斜率联合概率密度）非线性各向异性海面斜率联合概率密度的修正的修正在应用经典双尺度模型求解电磁散射的过程中,通常假设粗糙面斜率的联合概率密度函数满足高斯分布,对于实际风趋海面,具有各向异性特点，其斜率分布不满足高斯分布,根据有关测量结果，海面在顺风和侧风向情况下其斜率分布通常满足Cox-Munk 模型，即第51页/共62页 分别是海面顺风和侧风向时的斜率方差。海面坐标系中的斜率和

27、主坐标系中的斜率之间存在关系 。、由于Cox-Munk 斜率分布模型是包括大尺度和小尺度的整个粗糙面的斜率分布密度函数,因此应用双尺度模型求解海面的电磁散射过程中,对于大尺度部分而言其斜率分布不再是 上式所给的结果,必须对其进行修正。应用大尺度部分在逆风向和侧风向上的斜率方差方法代替整个粗糙面斜率方差的办法对上式进行修正。对于大尺度粗糙面部分的不同方向上的斜率方差可以通过以下关系式求得,即第52页/共62页（4 4）遮蔽函数对散射系数的影响）遮蔽函数对散射系数的影响 在经典的双尺度法中只考虑了自遮挡效应,没有计及面元间的相互遮挡,因此必须进行修正。对粗糙面散射而言,在大入射角的情况下,某些面元

28、会被其它一些面元遮挡,因而入射波照射不到;同样在大散射角的情况下,被某些面元散射的波会被其它的面元遮住，因而观察不到,因此必须考虑入射遮蔽和散射遮蔽。第53页/共62页（4 4）遮蔽函数对散射系数的影响）遮蔽函数对散射系数的影响 二维粗糙面后向散射的遮蔽函数通常可以表示为：其中，第54页/共62页（5 5）曲率效应对散射系数的影响）曲率效应对散射系数的影响，经典双尺度法对大尺度粗糙度采用的是Kirchhoff切平面近似,它忽略了入射波在表面上的绕射效应,这要求表面的大尺度成分起伏变化比较缓慢,用数学表达式表示即为 R是表面大尺度成分的曲率半径。根据上式限制,对于海面而言,只有在入射角小于70度

29、时Kirchhoff切平面近似才有效,而在在入射角大于70度,即在掠入射情况下,组成海面的大尺度成分的面元就不能再被看作是平面,而应当作曲面来处理,即不仅要考虑大尺度的斜率对散射波的影响,也要将它的曲率的调制作用包括进去。第55页/共62页（5 5）曲率效应对散射系数的影响）曲率效应对散射系数的影响，Voronovich 曾经计算了半径为 R的圆柱表面上有微起伏粗糙面的电磁散射,将入射波和散射波看作是柱面波的迭加,然后用电磁场所满足的边界条件确定其未知系数,最后得到曲率半径R 对散射系数的影响。j极化下的曲率修正因子第56页/共62页 综合以上讨论结果,修正双尺度散射模型的计算公式最后可以表示

30、为可预见优势1.此模型适用与非线性各项异性海面。2谱函数和海面斜率联合概率密度的改进及遮蔽和曲 率修正的加入，使模型更接近于海面真正情况。3.应用二阶微扰法，在散射特性在小角度上有所改进。第57页/共62页4.4 4.4 存在的问题和未来的方向存在的问题和未来的方向 研究表明，若入射角大于25度，测量得到的NRCS极化比（HH/VV）大于双尺度法的预测值，且这种不一致随雷达频率和入射角的增加而加大。即使是考虑了倾斜调制和水动力调制相互作用的复杂散射模型也不能得到根本改善。作者认为需对海面非线性做更细致的处理。海面非线性不仅表现在已讨论过的沿长波分布的短波粗糙度的非均匀性，还表现在长波自身形状的

31、非均匀性。已有许多水动力调制研究假设短波粗糙度与线性长波成比例，这可能漏掉了一些非线性特点，而这些特点对表面统计特性有重要影响，这种影响在入射角大于70度时最明显。这时，由非线性引起的比一般波峰高的哪些部分比在低入射角下是更有效的散射体（尤其在HH极化）。目前，大部分研究集中在大入射角，即掠入射时，理论预测值为什么与实测NRCS有差别。第58页/共62页注：水动力调制中的分离波数和双尺度散射模型中的分离波数不同，前者为几米，后者依赖于雷达频率，大多是几个Bragg波长，为几分米。作者设想了一种方法，无需与Bragg波数相关的分离波数，只留下与水动力调制相关的分离波数。仍采用双尺度的思路，与分离

32、波数采用水动力调制相关的那个。用P119的方法替换传统用微扰法计算的既可考虑传统的bragg散射机制，又可考虑波长在几分米到几米的波，且无需与Bragg波数相关的分离波数。用 表达非线性长波的统计特性第59页/共62页 作者设想的这种方法还可预测散射场的多普勒频移，这在海面流的遥感中是需要的。第60页/共62页4.5 4.5 总结总结 理解散射场和海面之间的关系对于遥感数据的解译和未来海洋遥感技术的发展是必要的。尽管本章中的例子主要针对散射计应用，但其物理机制适用于其它主被动传感器，如高度计和辐射计。海洋应用的其它遥感器讨论见第8章。本章中散射机制最直接的应用是海面SAR成像。读者在阅读后续章节关于沿海内波SAR成像及高分辨率风场图制作时，希望能回忆起本章的内容。之所以能在SAR图上清楚地看到内波，是因为与内波相关的轨道运动调制了小尺度波，产生了随内波相位改变的粗糙度（水调制），相应的NRCS也随之改变。类似地，风场强度的改变调制了小尺度波的谱密度，产生了边界层风场影像特征的调制。本章的内容有助于理解和评估后续章节中各种应用的有效性和精确度。第61页/共62页感谢您的观看。感谢您的观看。第62页/共62页