椭圆及其标准方程时优质健康课.pptx

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1、一:认识椭圆第1页/共26页生活中的椭圆一:认识椭圆第2页/共26页二:尝试探究、形成概念 取一条定长的细绳;(1)若把它的两端用图钉固定在纸板上同一点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一个圆。(3)若绳子的两端拉开一段距离,再分别固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？动手实验(亲身体验)演示实验第3页/共26页圆的定义圆OP 平面内与一个定点的距离等于常数(大于0)的点的轨迹叫作圆.这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径.圆的定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数(大于 )的点的轨迹叫作椭圆。21FF椭圆的定义：二:

2、尝试探究、形成概念 类比椭圆椭圆的定义MF2F1 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.演示实验第4页/共26页F1F2M 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的定义两个问题：为什么要强调在平面内？为什么要强调绳长大于两焦点的距离？三:概念透析 演示实验第5页/共26页平面内：圆OP空间中空间中球面椭球面为什么要强调在平面内？三:概念透析 平面内：椭圆MF2F1演示实验第6页/共26页绳长绳长为什么要强调绳长大于两焦点的距离？注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所

3、成曲线是线段 定长 无法构成图形理解定义的内涵和外延数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！演示实验第7页/共26页步骤一：建立直角坐标系；步骤二：设动点坐标；步骤三：限制条件，列方程；步骤四：代入坐标步骤五：化简方程。回顾：求曲线方程的步骤四:椭圆的标准方程的推导（坐标法）演示实验第8页/共26页OxyOxyOxyOxy 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”MF1F2方案一F1F2方案二OxyM学生活动学生活动演示实验第9页/共26页xF1F2Moy解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(

4、如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).建构数学建构数学问题：上式如何化简呢？由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标椭圆的标准方程的推导演示实验第10页/共26页 碰到这么有规律的代数式一定要好好研究，总结一下，积累下来！方案(1):两边直接平方.(太繁琐）方案(2):考虑两个根号下代数式的相似性演示实验第11页/共26页这样化简可以减少平方次数,而且为后面学习第二定义作了铺垫为表述方便记：则 m+n=2a 又因为:m-n=化简得 即 展开得两边除以+得 2m=2a+得m=a

5、+两边平方得xac2222222cayxaca=+演示实验第12页/共26页则方程可化为则方程可化为即令数学中的求美、求简 意识 观察左图，观察左图，你能从中找出表示你能从中找出表示a a、c c、的线段吗？的线段吗？思考？椭圆的标准方程演示实验第13页/共26页思考？如右图,如果焦点F1、F2在y 轴上,且坐标分别为(0,c),(0,c),a，b的意义同上，那么此时椭圆的方程是什么？椭圆的标准方程焦点在x上OXF1F2M(0,-c)(0,c)Y焦点在y上第14页/共26页椭圆的标准方程（两种形式）方程特点(2)在椭圆两种标准方程中，总有总有ab0ab0；(3)焦点在分母较大的变量分母较大的变

6、量所对应的坐标轴上；(1)方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是1 1；(4)a:表示椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半(长半轴长长半轴长)c:表示半焦距半焦距.且有关系式 成立。焦点在x上焦点在y上OF1F2OF1F2第15页/共26页分母哪个大,焦点就在相应变量所对应的那个轴上 标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点 图 形 焦点坐标探究定义a、b、c 的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(ab0)P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）五:知识整理，形成系统第16页/共26页随堂练习随堂练习1 1 下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点

7、在哪个坐标轴上？第17页/共26页(3)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ；(4)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为 ，F2CD的周长为 。已知椭圆方程为 ,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 ,焦距为 。随堂练习随堂练习2 2F1F2CD543(-3,0)、(3,0)6x41620第18页/共26页变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4),结果如何？变式二变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的 距离和等于10，结果如何？当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：写出适合下列条件的椭圆的标准

8、方程随堂练习随堂练习3 3 已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；第19页/共26页随堂练习随堂练习4 4方程 表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.变式：(1)方程 表示焦点在y轴上的椭圆,求k的取 值范围.(2)方程 表示焦点坐标为(2，0)的椭圆，求k的值.k0且k5/4 k5/4 k1/4 第20页/共26页随堂练习随堂练习5 5 设F1(3,0)、F2(3,0)，且|MF1|MF2|6，则点M的轨迹是 .方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m的取值范围.随堂练习随堂练习6 6 已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2),求m的值.随

9、堂练习随堂练习7 7第21页/共26页写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又椭圆经过点P 联立可求得：椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P（五）典例分析第22页/共26页(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（11）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先定位）定位）（22）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭

10、圆定义或待定系数法求aa,bb （后（后定量）定量）第23页/共26页 六、课堂练习1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点第24页/共26页1 1、课后反思与体验（八）课后作业2、基础题：课本课后练习题A组、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页