湘教版341相似三角形的判定2.pptx

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1、判断两个三角形相似判断两个三角形相似,你有哪些方法？你有哪些方法？方法方法1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法方法2：通过平行线截三角形相似定理。：通过平行线截三角形相似定理。第1页/共13页 观察你与同学的直角三角板(3030与6060),它们会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等三个内角对应相等三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？说一说说一说30306060相似相似第2页/共13页动脑筋动脑筋任意画任意画ABC 和和 ，使，使A=，B=.（1）C=吗吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比

2、例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现由此你有什么发现？我发现这两个三我发现这两个三角形是相似的角形是相似的.ACBC=C1对应边成比例第3页/共13页在在 的边的边 上截取点上截取点D，使使 =AB.过点过点D作作DE ，交交 于点于点E.下面我们来证明：下面我们来证明：如图，在如图，在ABC 与与 中，中，已知已知 ，B=.A=在在ABC 与与 DE 中，中，=AB，=B，A=又又 DEBC，ABCABCACBDE第4页/共13页两角分别相等的两个三角形两角分别相等的两个三角形相似相似.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定

3、理1:结论结论用几何语言表示：用几何语言表示：ACB A=A，B=B ABC ABCABC(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)注意：公共角、对顶角等隐含条件注意：公共角、对顶角等隐含条件.第5页/共13页ABCDEF1.下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDFEABCDE(1)(2)(3)(4)随堂练习随堂练习相似相似相似相似不相似不相似相似相似第6页/共13页A AB BD DC C图图 1 12.填一填填一填（1）如图）如图1，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图2，已知点，已知点E

4、在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 2 2 ACD B (或者或者 ACB ADC)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D第7页/共13页例例3 如图，在如图，在ABC中，中，C=90,从点从点D分别作分别作AB,BC的的垂线，垂足分别为垂线，垂足分别为E,F.DF与与AB交于点交于点H.求证：求证：(1)DEHBCA;(2)HE.AB=AC.DH;ABCDEHF证明：证明：(1)C=90,DFBC;DFAC;DHE=A;又又DEH=90=C;DEHB

5、CA.举举例例(2)(2)DEHBCA.HE.AB=AC.DH第8页/共13页例例4 如图，在如图，在RtABC与与 RtDEF中，中，C=F=90,若若A=D,AB=5,BC=4,DE=3,求求EF的长。的长。ABCDEF解：解：C=F=90,A=D ABCDEF 345?第9页/共13页2.如上右图，如上右图，ABBD，EDBD，点，点C是线段是线段BD的中的中点，且点，且ACCE.已知已知ED=1，BD=4，求，求AB的长的长RtABC Rt CDE.解解 ACB+A=90，ACB+ECD=90，A=ECD.=14？又又点点C是线段是线段BD的中点，的中点，BD=4.BC=CD=2.又 B=D=900.第11页/共13页1.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？（这要牢记噢！（这要牢记噢！)小结与复习小结与复习第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页