数学柱体锥体台体球体表面积和体积综合.pptx

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1、 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积第1页/共36页引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第3页/共36页正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正六

2、棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha第4页/共36页正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第5页/共36页正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第6页/共36页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥

3、、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第7页/共36页 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.因为SB=a，所以：因此，四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D解：先求 的面积，过点S作典型例题典型例题BCASa第8页/共36页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧

4、面展开图是矩形第9页/共36页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第10页/共36页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第11页/共36页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0第12页/共36页 例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为1.

5、5 cm1.5 cm，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.143.14，结果精确到1 1 ）？解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题第13页/共36页例3蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB第14页/共36页练习题：练习题：1.将一个边长为将一个边长为a的正方体，切成的正方体，切成27个全个全等的小正方体，则表面积增加了（等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a

6、2B第15页/共36页2.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（正四面体的表面积的比值为（）（A）（B）（C）（D）B第16页/共36页 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为底面边长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A第17页/共36页4.球内接正方体的表面积与球的表面积球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：A第18页/共36页柱体、锥体、

7、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第19页/共36页棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 第20页/共36页1 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法求法2 2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的体积、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的体积公式进行计算和解决有关实际问题公式进行计算和解决有关实际问题3 3、培养学生空间想象能力和思维能力、培养学生空间想象能力和思维能力第21页/共36页DABCD1A1B1C1、长方体的体积第

8、22页/共36页等底等高柱体的体积相等吗？2 2、柱体的体积第23页/共36页等底等高柱体的体积相等h第24页/共36页3 3、锥体的体积等底等高锥体的体积相等第25页/共36页4 4、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台台(棱台棱台)的体积公式的体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？第26页/共36页例例1 1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前、埃及胡夫金字塔大约建于公元前25802580年年,其形状为正四其形状为正四棱锥棱锥.金字塔高

9、金字塔高146.6146.6米米,底面边长底面边长230.4230.4米米.这座金字塔的侧这座金字塔的侧面积和体积各是多少面积和体积各是多少.第27页/共36页解解:如图如图,AC,AC为高为高,BC,BC为底面的边为底面的边 心距心距,则则AC=146.6,BC=115.2,AC=146.6,BC=115.2,底面周长底面周长 c=4c=4230.4.230.4.答答:金字塔的侧面积约是金字塔的侧面积约是 ,体积约是体积约是 .第28页/共36页ONP例例2 2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面已知底面六六 边形的边长是边形的

10、边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约那么约有毛坯多少个有毛坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3)分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差柱的体积的差.第29页/共36页解解:V V正六棱柱正六棱柱=312=3122 2 103.7410 103.74103 3(mm(mm3 3)V V圆柱圆柱=3.145=3.1452 2100.78510100.785103 3(mm(mm3 3)毛坯的体积毛坯的体积V=3.7410V=

11、3.74103 3-0.78510-0.785103 3 2.9610 2.96103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3)约有毛坯：约有毛坯：5.8105.8103 3(7.82.96)2.510(7.82.96)2.5102 2(个个)答答:这堆毛坯约有这堆毛坯约有250250个个.ONP第30页/共36页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？第31页/共36页S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，h

12、 h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第32页/共36页2 2、用一张长、用一张长12cm12cm、宽、宽8cm8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为该圆柱体积为_1 1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,4cm,下底面边长为下底面边长为8cm,8cm,高为高为3cm,3cm,其体积为其体积为_112cm112cm3 3第33页/共36页（2 2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.长方体正方体台体柱体锥体特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想第34页/共36页不论去往何方，身后永远有不变的祝福，凝注的眼光母校用宽大的胸怀包容我们，等待我们，期许我们。第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页