数学中考复习图形的折叠问题张.pptx

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1、 几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。第1页/共17页 折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求线段与线段的大小关系例1 如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。解 由轴对称可知 ADC ADC ,ADC=ADC=45,CD=CD=BDBCD为Rt BC

2、=2 BD=BC 22第2页/共17页练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3B第3页/共17页练习2 如图，在梯形ABCD中，DC AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB

3、上的D、C处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD+BC=。2练习3 如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE的长为（）。(A)3 3/2 (B)3 3/4 (C)2 (D)2 3EC第4页/共17页2、求角的度数例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知 EFG=55，则 FGE=。70练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果 ABF=60，则 CBE等于（）。(A)15 (B)30 (C)45 (D)60A第5页/共17页3、求图形的全等、相似和图形的周长例4 如图，折叠矩形ABCD一边AD，

4、使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=5 5 cm，且tan EFC=3/4.(1)求证：AFBFEC；(2)求矩形ABCD的周长。证明：（1）B=C=D=90，又根据题意RtADE RtAFE,AFE=90,AFB=FEC ,AFBFEC.第6页/共17页解（2）由tan EFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。DC=AB=8k,又又ABFFCE,=即即 =ABBF8kBFFCCE4k3k BF=6k,AF=10k在RtAEF中,AF2+EF2=AE2(10k)2+(5k)2=(5 5)2,k2=1,k=1,k=1(取正值取正值),矩形的周长为矩形

5、的周长为36k，即，即36cm。第7页/共17页练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。练习6 如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=5 5，求矩形的长和宽。答案：答案：ABDCDB,CDBEDB,EDBABD,ABFEDF.答案：矩形的长为10，宽为8。第8页/共17页4、求线段与面积间的变化关系例5 5 已知一三角形纸片ABCABC，面积为2525，BCBC的长为1010，B B和 C C都为锐角，M M为ABAB

6、上的一动点(M(M与A A、B B不重合)，过点M M作MNBCMNBC，交ACAC于点N N，设MN=x.MN=x.(1)(1)用x x表示AMNAMN的面积S SAAMN。(2)AMN(2)AMN沿MNMN折叠，设点A A关于AMNAMN对称的点为AA，AMNAMN与四边形BCMNBCMN重叠部分的面积为y.y.试求出y y与x x的函数关系式，并写出自变量X X的取值范围；当x x为何值时，重叠部分的面积y y最大，最大为多少？第9页/共17页解（2）AMN AMN，设AMN中MN边上的高为h1，AEF中EF边上的高为h2.EFMN,AEFAMN.AMNABC,AEFABCABC中BC边

7、上的高h=5,h1:x=5:10,h1=x.又h2=2h1-5=x-5,=()2,SAEF=()225=(x-5)2SAEFSABCh25X-55y=SAMN-SAEF=x2-(x-5)2=-x2+10 x 25.当点AA在四边形BCNMBCNM内或在BCBC边上（如图1 1），即0 x50 x5时，y=xy=x2 2。图1当点A在四边形BCNM外，即5x10时，y=SAMN-SAEF（如图2）图2第10页/共17页综上所述，当 0 x5 时，y=x2；当5 x 10 时，y=-x2+10 x-25。当0 x5 时,取x=5，y最大=52=254；当 5 x 254,x=203 时,y最大=2

8、53.第11页/共17页练习7 如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。O解：如图，设MN为折痕，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，所以BEMN，且BO=EO，设AE=x，则BE=。由RtMOB ，得：，BM=.作NFAB于F，则有RtMNF ,FM=AE=x,从而CN=BM-FM=。S梯形BCNM=。=(x-a/2)2+3/8 a2 .当x=a2 时，Smin=(38)a2.第12页/共17页例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长CE交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。二

9、、在“位置”方面的应用 由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。1、线段与线段的位置关系证明：由题意知FHGE，FGHE，。又 ，四边形 是 ，FE与GH互相垂直平分。第13页/共17页2、点的位置的确定例7 已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，OAB=60，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。x y 解由题意知，OA=3，OAB=60，OB=3tan60=33.RtACB RtADB,AD=AC=OB=33 .xy过点D作Y轴垂线，垂足为E，在直角三角形AED中，ED=，AE=，故OE=。故点D的坐标为（3/23，-3/2）。第14页/共17页练习8 如图，在直角三角形ABC中，C=90，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。条件：A=30证明：由轴对称可得，BCEBDE，BC=BD，在ABC中，C=90，A=30，BC=AB，BD=AB，即点D为AB的中点。第15页/共17页2017年中考取得成功第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页