材料力学弯矩剪力图.pptx

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1、构件 Component,Structural member 杆 bar 梁 beam拉压杆：承受轴向拉、压力扭 杆：承受扭矩 梁：承受横向力为什么梁特别重要？为什么梁特别重要？地球引力场方向地球引力场方向+人类需要空间人类需要空间 墙楼板桥板第1页/共53页一、弯曲实例一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁：工厂厂房的天车大梁：5-1 5-1 平面弯曲的概念及工程实例平面弯曲的概念及工程实例第2页/共53页火车的轮轴：FFFF第3页/共53页楼房的横梁：阳台的挑梁：第4页/共53页 屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？边各开一个半圆孔可

2、以吗？第5页/共53页梁为什么做成变截面的？梁为什么做成变截面的？孔开在哪里最合理孔开在哪里最合理?梁为什么可以开孔？梁为什么可以开孔？工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第6页/共53页二、弯曲的概念：二、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆-梁。第7页/共53页常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面目录第8页/共53页平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录第9页/共53页静定梁的分类（三种基本形式）静定

3、梁的分类（三种基本形式）M 集中力偶q(x)分布力1 1、悬臂梁：2 2、简支梁：3 3、外伸梁：集中力Fq 均布力LLLL（L称为梁的跨长）第10页/共53页第11页/共53页FNFSM F FS S剪力剪力，平行于横，平行于横截面的内力合力截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSMn5-2 剪力和弯矩及其方程3FAy第12页/共53页FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。n5-2 剪力和弯矩及其

4、方程Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负第13页/共53页FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的弯矩使得梁呈截面上的弯矩使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。n5-2 剪力和弯矩及其方程 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负M(+)M(+)M()M()第14页/共53页FNFNFQFQ内力方向规定第15页/共53页解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEMEn5-2 剪力和弯矩及其方程例题例题5-15-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy第16页/共5

5、3页FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEOn5-2 剪力和弯矩及其方程第17页/共53页FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。n5-2 剪力和弯矩及其方程FSEFAy2FFSE 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负第18页/共53页FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。n5-2 剪力和弯矩及其方程MEFAy2FME 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负第19页/共53页计算任意截面的剪力和弯矩法则横向力：载荷

6、和约束反力 分布力和集中力方向：左上右下为正，反之为负外力：载荷和约束反力 分布力、集中力和集中力偶方向：左顺右逆为正，反之为负第20页/共53页三、剪力方程、弯矩方程三、剪力方程、弯矩方程：注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为变化规律的图形则分别称为剪力剪力图图和和弯矩图弯矩图。LqAB(-)第21页/共53页F(x)xF解：求

7、支反力写出内力方程根据方程画内力图 例 列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL注意：弯矩图中正的弯矩值注意：弯矩图中正的弯矩值绘在绘在x x轴的下方轴的下方(即弯矩值绘即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧在弯曲时梁的受拉侧)。第22页/共53页例例 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。和弯矩图。解：解：1 1、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAq第23页/共53页ql 2FS ql28l/2M 3 3、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯

8、矩有极值。第24页/共53页例例 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图作用。试作梁的剪力图和弯矩图和弯矩图。解：解：1、求支反力2 2、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出BFBFAxlAF abC第25页/共53页AC段段CB段段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF abC第26页/共53页3 3、作剪力图和弯矩图FS FblxFblMxFablBFBFAxlAF abC第27页/共53页FS FblxFblMxFabl*在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAF abC第28页/共53页例例 图示简

9、支梁在图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶作用。试的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。解解:1、求支反力、求支反力Me FA FBBlACab第29页/共53页2、列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：剪力方程无需分段：弯矩方程弯矩方程两段：两段：AC段：段：CB段：段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab第30页/共53页3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图ba时时发生在发生在C截面右侧截面右侧FslxMe lMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶

10、的大小。BlACab第31页/共53页解解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY 例例 画出梁的内力图。第32页/共53页3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)第33页/共53页5-4 5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系1 1、支反力：LqFAyFBy2 2、内力方程3 3、讨论如下x第34页/共53页对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)M(x)+d M(x)

11、Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)q(x)dxAy 剪力图上某点处的切线斜率剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。等于该点处荷载集度的大小。第35页/共53页q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)M(x)dxAy 弯矩图上某点处的切弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的线斜率等于该点处剪力的大小。大小。Fs(x)+dFs(x)q、Fs和和M三者三者的微分关系的微分关系第36页/共53页载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，常数，剪力图为直线剪力图为直线,弯弯矩图为斜直线。矩图为斜直线。2.q2.q常数，剪力图常数，

12、剪力图为斜直线，弯矩为斜直线，弯矩图为抛物线。图为抛物线。3.3.剪力剪力F FQ Q=0=0处，弯矩取极值或驻点。大小可用（无集中处，弯矩取极值或驻点。大小可用（无集中力偶）一侧力偶）一侧Q Q图面积的代数和计算。（左侧面积或右图面积的代数和计算。（左侧面积或右侧面积的相反数）侧面积的相反数）载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录下雨池塘Fs 图：M图：Fs图：M图：第37页/共53页 从左到右，向上集中力作用处，剪力图向上从左到右，向上集中力作用处，剪力图向上突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。反之亦然。为尖点。

13、反之亦然。从左到右，顺时针集中力偶作用处，弯从左到右，顺时针集中力偶作用处，弯矩图向矩图向M M正向突变，突变幅度为集中力偶的大正向突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。反之亦然。小。剪力图在该点没有变化。反之亦然。4 4、集中力、集中力 5、集中力偶、集中力偶u 剪力图按横向力走向可直接画剪力图按横向力走向可直接画u 弯矩图的段端值可用剪力图面积计算弯矩图的段端值可用剪力图面积计算第38页/共53页确定剪力、确定剪力、弯矩图上各点处的数值。弯矩图上各点处的数值。载荷集度、剪力和弯矩间的积分关系载荷集度、剪力和弯矩间的积分关系从左向右从右向左第39页/共53页利用剪力、弯矩与分

14、布荷载间积分关系定值 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积积分关系:第40页/共53页控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。三、简易法作内力图：三、简易法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值利用积分关系定值 基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。第41页/共53页左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突

15、变，突变值等于集中力偶的大小。qaxaaqaq解：1、确定支反力（可省略）AB：BC：2、画内力图Fym,；q 0,；Mqa2(Fs 0,所以Fs图向正方向斜)(积分关系FsB=FsA+0)MC=MB+(-1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2MB=MA+(-qa a)=0-qa2 )第42页/共53页例例画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图组合梁组合梁,需拆开需拆开,以分析梁的受力以分析梁的受力1.受力分析第43页/共53页特点：铰铰链链传传力力不不传传力力偶偶矩矩，与与铰铰相相连连的两横截面上的两横截面上,M=0,FS 不一定为零不一定为零2.画 FS 图水平直线水平直线3.画

16、 M 图直线直线MFa/2-Fa/23Fa/2第44页/共53页aaqaa第45页/共53页解 （一）求支座反力 由平衡条件得：RA=7KN，R0=9KN。绘图示梁的剪力图和弯矩图。例5图第46页/共53页第47页/共53页5-5 5-5 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将

17、其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。第48页/共53页 例 按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。qFABFq=+AABB=MxM1x+M2x第49页/共53页例 作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F第50页/共53页F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL第51页/共53页例 绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa第52页/共53页感谢您的观看。第53页/共53页