扭转 概述扭矩与扭矩图薄壁筒扭转圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转的强与刚计算.pptx

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1、2.1、概述第1页/共34页2.1、概述第2页/共34页2.1、概述第3页/共34页2.1、概述一、受力特点杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。二、变形特点杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。MeMe 以扭转为主要变形的杆件称为轴。圆轴扭转第4页/共34页2.1、概述三、外力偶矩计算1、已知外力第5页/共34页2.1、概述2、已知传递的功率P（kW）和转速n（r/min）单位：N.m第6页/共34页2.2、扭矩与扭矩图Me一、求内力截面法TMeMe二、扭矩正负号规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为 正。扭矩第7页/共34页2.2、扭矩与扭矩图三、扭

2、矩图坐标x表示横截面的位置；坐标T表示横截面上的扭矩；xT+第8页/共34页2.2、扭矩与扭矩图例2-1、一传动轴的转速 n=300 r/min，主动轮A的输入功率P1=500 kW，不计轴承摩擦所耗功率，三个从动轮输出功率分别为P2=150 kW，P3=150 kW 及 P4=200 kW。画扭矩图。MMe4e4ABCDMMe1e1Me2MMe3e3n解：1、外力偶矩第9页/共34页2.2、扭矩与扭矩图ABCD Me1Me3Me222BCxMe2Me3T2Me4Me2x11332、扭矩3、扭矩图Me4xT3xT6370（Nm）47809560+第10页/共34页2.3、薄壁筒扭转薄壁圆筒：壁

3、厚（r0圆筒的平均半径）1、实验前画纵向线、圆周线，施加一对外力偶。一、应力分析2、实验后（1）圆筒表面圆周线的形状、大小和间距均未变，只是绕轴线作了相对转动；（2）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ；（3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第11页/共34页2.3、薄壁筒扭转3、推论1）横截面上无正应力，只有切应力；2）切应力方向垂直半径或与圆周相切。dxt t圆周各点处切应力的方向于圆周相切，且数值相等，近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化。MeMeABDC第12页/共34页2.3、薄壁筒扭转薄壁筒扭转时横截面上切应力的计算公式4、推导公式薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布，

4、与半径垂直，指向与扭矩的转向一致。T第13页/共34页2.3、薄壁筒扭转xdydzdxyz二、切应力互等定理 1、在单元体左、右面（杆的横截面）上只有切应力，其方向于y轴平行。两侧面的内力元素 dydz 大小相等，方向相反，组成一个力偶。其矩为(dydz)dx第14页/共34页2.3、薄壁筒扭转xydydzzdx2、满足平衡方程在单元体的上、下两平面上必有大小相等，指向相反的一对内力元素，它们组成一对力偶，其矩为：此力偶矩与前一力偶矩数量相等而转向相反，从而可得(dydz)dx第15页/共34页2.3、薄壁筒扭转3、切应力互等定理单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在，且大小相等，都指向（或

5、背离）该两平面的交线。单元体平面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切单元体。xydydzzdx第16页/共34页2.3、薄壁筒扭转MeMe 三、剪切虎克定律薄壁圆筒的扭转试验表明：切应力低于材料的剪切比例极限时，扭转角与扭转力偶矩成正比。第17页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形一、变形几何关系1、变形现象123x44123xMeMe4（1）纵向线转动，但仍保持为直线，且长度近似不变；（2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（3）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。第18页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形2、平面假设变形前的圆形横截面，在变形后仍保持为大小不变的圆形平面，

6、半径仍为直线。第19页/共34页3、几何关系2.4、圆轴扭转时的应力与变形aabbdxO1O2TTdADGDGE角 是横截面圆周上任一点A处的切应变（由于错动引起的直角的改变量）。d 是 b-b截面相对于a-a 截面的扭转角（两端横截面的相对转角）。纵向线EG 也倾斜了一个角度，它是横截面半径上任一点E处的切应变。第20页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形aabbdxO1O2TTdADGDGE，沿轴线方向的单位长度扭转角二、物理关系第21页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形三、静力关系rOdAdAT结论结论代入物理关系中得到式中：T 横截面上的扭矩 求应力的点到圆心的距离IP 为横

7、截面对圆心的极惯性矩第22页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形抗扭截面模量，单位为 mm3 或 m3。rOdAdATmax第23页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形（1）实心圆截面dOdODdd（2）空心圆截面四、极惯性矩的计算第24页/共34页2.4、圆轴扭转时的应力与变形五、圆轴扭转时的变形相对扭转角抗扭刚度扭矩有变化或者直径不同，则需要分段求扭转角，再叠加。第25页/共34页MeMeOA例2-2、轴，d=50mm，Me=1kN.m,求 处的切应力及最大切应力。解：1、扭矩2、极惯性矩及抗扭截面模量3、求 ，2.4、圆轴扭转时的应力与变形第26页/共34页一、强度条件二、刚度条

8、件单位:rad/m单位:度/米 (o/m)2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第27页/共34页三、三种应用1、校核2、确定截面尺寸3、确定扭矩2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第28页/共34页例2-3、汽车传动轴AB，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料为45号钢。使用时最大扭矩T=1.5KN.m，=60MPa，试校核AB轴的强度。解：轴的最大切应力为AB轴强度足够TAB2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第29页/共34页例2-4、如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较二者的重量。解：按题目要求，实心轴的最大切应力也为51MPa，即在两轴材料、长度相

9、同的情况下，重量之比即为面积之比：可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%，其减轻重量、节约材料时非常明显。2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第30页/共34页例2-5、图示阶梯轴，已知BD段直径为d，AB段直径为0.8 d 试确定：该轴的直径d并求A、B截面的相对扭转角 解：1、画扭矩图：55100.5m0.5m0.5mABCD15kN.m 15kN.m5kN.m+-x2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第31页/共34页55100.5m0.5m0.5mABCD15kN.m 15kN.m5kN.m+-x2、确定直径dAB段BC段2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第32页/共34页3、求55100.5m0.5m0.5mABCD15kN.m 15kN.m5kN.m+-x2.4、圆轴扭转的强度与刚度计算第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页