美丽的拱桥砼拱桥.pptx

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1、会计学1美丽的拱桥砼拱桥美丽的拱桥砼拱桥第1页/共20页（二）抛物线拱在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：第2页/共20页空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。（三）、悬链线桥实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬 链线（如下图）。一般采用恒

2、载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线第3页/共20页1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线）如下图所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的内力为：弯矩 Md=0剪力Qd=0恒载推力为Hg第4页/共20页对拱脚截面取矩，有:（1212）半拱恒载对拱脚的弯矩。对任意截面取矩，有：(1213）y1以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标；M 任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。对式（1213）两边对x取两次导数，可得：（1114）第5页/共20页由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：（1215）拱顶处恒载强度；拱上材料的容重。由上式

3、，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：（1216）其中：称为拱轴系数。这样gx可变换为：（1219）第6页/共20页将上式代入式（1214），并引参数:则：可得：（1220）令则（1221）上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：（1222）上式为悬链线方程。第7页/共20页其中ch k为双曲余弦函数：对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（1222）可得：通常m为已知，则可以用下式计算k值：（1223）反双曲余弦函数对数表示当m=1时 gx=gj，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：第8页/共20页由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和失

4、高确定后，拱轴线各点的坐 标取 确于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：当时，；代到悬链线方程（1222）有：半元公式随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。第9页/共20页2、拱轴系数m值的确定（1）实腹式拱m值的确定拱顶恒载分布集度 gd拱脚恒载分布集度 gj其中拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料厚度拱圈厚度拱脚处拱轴线的水平倾角第10页/共20页由上计算m值的公式可以看出，除为未知数外，其余均为已知；在具体计算m值时可采用试算法，具体做法如下：a)先假设mib)根据悬链线方程（1222）求 ；将式（1222）两边取导数，有:其中k可由式（12

5、23）计算代=1，如上式，即可求得：第11页/共20页c)根据计算出的 计算出gj后，即可求得mi+1d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等（2）空腹式拱拱轴系数的确定 空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱

6、定、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下第12页/共20页拱定处弯矩Md=0；剪力Qd=0。对拱脚取距，由 有：对拱脚取距，由 有：对l/4截面取距，由 有：（1226）代上式到式（1226），可得：（1227）自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。第13页/共20页求得 后，即可求得m值：空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。（1228）（3）悬链线无铰拱的弹性中心无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2（轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数第14页/共20页但任有为了使 ，可以按下图

7、引用“刚臂”的办法达到。可以证明当时，第15页/共20页设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。对于悬链线无铰拱有：其中：则：这样：第16页/共20页（4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算：其中：y为三铰拱压力线在该截面 的偏离值对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：取左图所示的基本结构，赘余力X1，X2作用在弹性中心，则有：第17页/共20页（1229）（1230）任意截面的弯矩为：其中：y以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。第18页/共20页拱顶、拱脚处：Mp=0拱顶：拱脚：其中，ys弹性中心至拱顶的距离。（5）拱轴系数初值的选定坦拱：m值选用较小陡拱：m值选用较大第19页/共20页