平行四边形的判定1叶县燕山中学李玉平课件.pptx

《平行四边形的判定1叶县燕山中学李玉平课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形的判定1叶县燕山中学李玉平课件.pptx（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习引入、明确目标复习引入、明确目标有有两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC第1页/共15页1、理解并掌握用边、角、对角线判定平行、理解并掌握用边、角、对角线判定平行四边形的方法四边形的方法2、会综合运

2、用平行四边形的判定方法和性、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题质来解决问题学习目标学习目标第2页/共15页知识梳理知识梳理从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第3页/共15页推理证明：推理证明：判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2，3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC CDA ABC CDA(SSS)(SSS)AD=BC(AD=BC(已知已知)AB=CD(AB=CD(已知已知)在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边

4、形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .第4页/共15页判定定理判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形推理证明：推理证明：驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ABCD,AB=CD.,ABCD,AB=CD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明:连接连接AC.AC.ABCD,ABCD,1=2.1=2.AB=CD,AC=CA,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边

5、形.BC=DA.BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法你还有几种不同的证法第5页/共15页 已知已知:如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBO ADO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 判定定理判定定理3：

6、对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形第6页/共15页ADCB求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .盘点收获盘点收获第7页/共15页 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中 A

7、+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形盘点收获盘点收获第8页/共15页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四

8、边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法盘点收获盘点收获第9页/共15页例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOACEF第10页/共15页1 1、判断下列四边形是否是平行四边形、判断下列四边形

9、是否是平行四边形?并说明理由并说明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形判定判定270第11页/共15页 2、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行不能判定四边形是平行四边形的是四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D)ABCD,AD=BC(E)ABCD

10、,A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC第12页/共15页挑战自我挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？解：解：ADBC或或 AB=CDABCD第13页/共15页变式练习变式练习已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E.F分别是边分别是边 AD、BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DFACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页