弹性力学习题答案.pptx

《弹性力学习题答案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性力学习题答案.pptx（45页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、习题习题4-1 试导出位移分量的坐标变换式试导出位移分量的坐标变换式Suv第1页/共45页习题习题4-2设有内径为 a 而外径为 b 的圆筒受内压力 q，试求内半径及外半径的改变，并求圆筒厚度的改变。解：解：轴对称问题的径向位移公式（平面应变）：对于圆筒轴对称问题，有 ur 不随 变化，即又由位移单值条件，有常数A、B由应力边界条件确定。应力分量：边界条件：第2页/共45页第3页/共45页习题习题4-3 设有刚体，具有半径为 b 的圆柱形孔道，孔道内放置一外半径为 b而内半径为 a的圆筒，受内压力 q，试求圆筒壁的应力。解：解：刚体边界条件：代入边界条件，有将常数A、C 代入，有第4页/共45

2、页将常数A、C 代入，有刚体第5页/共45页习题习题4-4矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。45解：解：xyrxyr(a)由图（a）给出的孔边应力结果：得：第6页/共45页习题习题4-5楔形体在两侧受有均布剪应力q，如图所示。试求其应力分量。xyOqq解：解：（1）应力函数 的确定由因次分析法，可知代入相容方程：得到：第7页/共45页（2）应力分量的确定xyOqq由对称性，应为 的偶函数；应为 的奇函数，因而有，（3）由边界条件确定常数边界条件：代入，有：代入应力分量式，有第8页/共45页xyOqq代入应力分量式，有第9页/共45页

3、习题习题4-6三角形悬臂梁在自由端受集中荷载 P，如图所示。试用公式（4-21）求任一铅直截面上的正应力和剪应力，并与材料力学中的结果对比。xyOP解：解：由密切尔（J.H.Michell）解答，得由应力分量的坐标变换式：（4-21）密切尔（J.H.Michell）解答第10页/共45页由坐标变换式：第11页/共45页x材料力学结果：截面弯矩xyOP截面惯性矩截面正应力 弹性力学结果两者结果相差较大。第12页/共45页习题习题4-7曲梁在两端受相反的两个力 P 作用，如图所示。试求其应力分量。xyrabOPP解：解：（1）应力函数的确定分析：任取一截面 ，截面弯矩为将其代入相容方程：（a）第1

4、3页/共45页上述欧拉方程的解：（b）代入应力函数为（c）（2）应力分量的确定（d）第14页/共45页边界条件：代入应力分量得：端部条件（右端）：代入剪应力分量得：（f）联立求解式（e）、（f），得：xyrabOPP（e）自然满足（d）（d）第15页/共45页其中，代入应力分量式（d），有：（f）xyrabOPP第16页/共45页习题习题4-8设有无限大的薄板，在板内的小孔中受有集中力P，如图所示。试用如下应力函数求其应力分量。解：解：（1）应力分量提示：须要考虑位移单值条件。（2）确定常数r取一半径为 r 的圆板为隔离体，其上受力如图。由圆板的平衡，得代入应力分量，有第17页/共45页r代入

5、应力分量，有恒等式（3）由位移单值条件确定常数 A第18页/共45页由物理方程与几何方程：r其中：应力分量：积分得：代入：将 ur 代入积分得：第19页/共45页将 ur u 代入r ,要使上式对任意的 r、成立，有其中：L为常数。（a）（b）求解式（a），有（c）将式（b）变为：（d）第20页/共45页（d）求解式（b），有（e）（f）将 代入 u ,有 由位移单值条件，有第21页/共45页代入应力分量：r得到：第22页/共45页习题习题4-9半平面在其一段边界上受法向分布载荷作用 q,如图所示。试证半平面体中直角坐标应力分量为：（叠加法）qxyOP证法证法1:aa第23页/共45页qxyO

6、PaaxyOaaqPxyOaaqP（叠加法）证法证法1:分析思路：第24页/共45页xyOqPqxyP求解步骤：由楔形体在一面受均布压力问题的结果：（4-25）第25页/共45页xyOqP（由应力分量的坐标变换）应力分量的直角坐标形式第26页/共45页xyOaaqPy y+axyOqP第27页/共45页xyOaaqP第28页/共45页xyOaaq0PxyOqPy ya第29页/共45页xyOaaq0P第30页/共45页q0 xyOPaa第31页/共45页（积分法）证法证法2:qxyOPyx 利用半限平面边界上作用法向集中力 P 的结果，有：由图中的几何关系，有：（1）将以上关系式代入式（1），

7、有第32页/共45页qxyOPyx（2）（1）（3）第33页/共45页qxyOPyx（3）积分上式，有：第34页/共45页(a)(b)PP第35页/共45页(c)a第36页/共45页补充题xyOMP列写图示问题的边界条件第37页/共45页xyOMP第38页/共45页试证明：补充题满足极坐标下平衡微分方程（4-1）补充题证明极坐标系下应变协调方程可表示为:轴对称情况下：第39页/共45页补充题设弹性体受径向和环向常体力：作用，试证明下列应力分量可作为极坐标下平衡微分方程（4-1）的一个特解：证明:（41）代入极坐标下的平衡微分方程:显然，有:（1）表明式（1）为方程（4-1）的一个特解。第40页

8、/共45页在弹性体受径向和环向常体力：作用下，下列应力分量可否为某个问题的可能解？思考题：（2）答案：不能成为某个问题的解。为什么？第41页/共45页第42页/共45页第43页/共45页有一薄壁圆筒的平均半径为有一薄壁圆筒的平均半径为 R，壁厚为，壁厚为 t，两端受相等相反的扭矩，两端受相等相反的扭矩 M 作用。现在圆筒上发现半径为作用。现在圆筒上发现半径为 a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？应力如何？最大应力发生在何处？p2a有一薄壁压力容器，受内压有一薄壁压力容器，受内压 p 作用，其平均半径为作用，其平均半径为 R，壁厚为，壁厚为 t。现。现在容器壁上发现一半径为在容器壁上发现一半径为 a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？如何？最大应力发生在何处？补充题补充题1.补充题补充题2.第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页