2022年高中物理带电粒子在电场中的运动知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_难点之八 带电粒子在电场中的运动一、难点突破策略：带电微粒在电场中运动是电场学问和力学学问的结合,分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析,再分析运动过程,挑选恰当物理规律解题.处理问题所需的学问都在电场和力学中学习过了,关键是怎样把学过的学问有机的组织起来,这就需要有较强的分析与综合的才能,为有效突破难点,学习中应重视以下几方面：1. 在分析物体受力时,是否考虑重力要依据详细情形而定.（ 1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等,除有说明或有明确的示意以外一般都忽视不计.（ 2）带电颗粒： 如尘埃、液滴、小球等,除有说明或有明确的示意以外一般都不能忽视. “带电粒子”

2、一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体,它们的质量都很小,例如：电子的质量仅为 0.91 10-30 千克、质子的质量也只有1.6710-27 千克.（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些,但从“数量级”上来盾,仍旧是很小的.）假如近似的取g=10 米/秒 2,就电子所受的重力也仅仅是meg=0.91 10-30 10=0.91 10-29 牛.但是电子的电量为q=1.60 10-19 库（虽然也很小, 但相对而言 10-19 比 10-30 就大了 10-11 倍）, 假如一个电子处于E=1.0 104 牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大）,那这个电子所受的电

3、场力F=qE=1.60 10-19 1.0 104=1.6 10-15（牛）,看起来虽然也很小,但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较,电场力比重力大了 1014 倍）,由此可知： 电子在不很强的匀强电场中,它所受的电场力也远大于它所受的重力qEmeg .所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时,一般都可忽视重力的影响.但是要特殊留意：有时争论的问题不是微观带电粒子,而是宏观带电物体,那就不答应忽视重力影响了.例如：一个质量为 1 毫克的宏观颗粒,变换单位后是1 10-6 千克,它所受的重力约为mg=1 10-6 10=1 10-5（牛）,有可能比它所受的电场力仍大,因此就不能

4、再忽视重力的影响了.2. 加强力学学问与规律公式的基础教学,循序渐进的引入到带电粒子在电场中的运动,留意揭示相关学问的区分和联系.3. 留意带电粒子在电场中运动的过程分析与运动性质分析（平稳、加速或减速、轨迹是直线仍是曲线）,留意从力学思路和能量思路考虑问题,且两条思路并重.同时挑选好解决问题的物理学问和规律.带电粒子在匀强电场中的运动,是一种力电综合问题.解答这种问题常常运用电场和力学两方面的学问和规律,详细内容如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F所需电场的学问和规律有：EqU F=qE. W=qU . Ed.电场线的性质和分布.等势面的概念和分布：电势、电势可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_差、电势能、电场力做功与电势能变化关系.所需力学的学问和规律有：牛顿其次定律F=ma.动能定理W= Ek .动能和重力势能的概念和性质.能的转化和守恒定律.匀变速直线运动的规律.抛物体运动的规律.动量定理.动量守恒定律.解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题,既需要把握较多的物理学问,又需要具有肯定的分析综合才能.处理带电粒子运动问题的一般有三条途径：（ 1）匀变速直线运动公式和牛顿运动定律（2）动能定理或能量守恒定律（3）动量定理和动量守恒定律处理直线变速运动问题,除非题目指定求加速度或力,否就最好不要用牛顿其次定律来运算.要优先考虑使用场力功与粒子动能变

6、化关系,使用动能定理来解,特殊是在非匀强电场中,我们无法使用牛顿其次定律来处理的过程,而动能定理只考虑始末状态,不考虑中间过程.一般来说,问题涉准时间就优先考虑冲量、动量,问题涉及空间就优先考虑功、动能.对带电粒子在非匀强电场中运动的问题,对中同学要求不高,不会有难度过大的问题.4. 强化物理条件意识,运用数学工具（如,抛物线方程、直线方程、反比例函数等）加以分析求解.（一）带电粒子的加速1. 运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同始终线上,做加速（或减速）直线运动.2. 用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功.可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_（ 1）如粒子的初速度为零,就qU=mv2/2,V=2qU m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如粒子的初速度不为零,就qU=mv2/2- mv02/2, V=22qUV0m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 用牛顿运动定律和运动学公式分析：带电粒子平行电场线方向进入匀强电场,就带电粒子做匀变速直线运动,可由电场力求得加速度进而求出末速度、位移或时间.说明：（ 1）不管是匀强电场仍是非匀强电场加速带电粒子W=qU 都适应,而 W=qEd ,只适应于匀强电场 .（ 2）对于直线加速,实质上是电势能转化为动能,解决的思路是列动能定理的方程（能

8、量观点）来求解.例 1：如图 8-1 所示,带电粒子在电场中的加速：在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压 U,两板间有一个带正电荷 q 的带电粒子, 它在电场力的作用下, 由静止开头从正极板向负极板运动, 到达负极板时的速度有多大？（不考虑带电粒子的重力）【审题】此题是带电粒子在匀强电场中的加速问题,物理过程是电场力做正功,电势能削减,动能增加图,8利-1用动能定理便可解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】带电粒子在运动过程中,电场力所做的功W=qU .设带电粒子到达负极板时的动能EK= 12mv2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_由动能定理 qU= 12mv2得： v=2qU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m【总结】上式是从匀强电场中推出来的,如两极板是其他外形,中间的电场不是匀强电场,上式同样适用.例 2：以下粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U 的电场之后,哪种粒子的速度最大？（ A ） a 粒子（ B）氚核（C）质子（ D）钠离子 Na【审题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答此题需要把带电粒子在电场中加速的学问与原子核学问联系起来.qU1. 此题已知电场的加速电压为U ,要判定的是粒子被加速后的速度v 的大小,因此采纳1H1 mv22分析问题比

10、较便利.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如以 mp 表示质子 1的质量、以e 表示质子的电量,就依据所学过的原子核学问可知粒子2 He的质量应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4mp、电荷量应为 2e.氚核3 H1的质量应为 3mp、电量应为 e.钠离子Na 的质量比其它三种粒子的质量都大（由于是选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_择判定题,对此未记质量数也无妨）、电量应为 e.【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qU1 mv2依据2v2qU可以导出下式：m可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_由此可知：对于各种粒子来说,加速电压U 都是相同的.因此v 与 q 成正比. v 与m 成反比.由于质子和钠离子所带的电量相同,而钠离子的质量却比质子大得多,所以可肯定电场加速后的质子速度应比钠离子大得多.因此选项（D ）第一被淘太.2为了严格和谨慎起见,我们对被加速后的粒子、氚核、质子的速度进行以下推导：对于粒子质量为4mp 、电量为 2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_va2qaU ma22eUeU4mpmp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于氚核质量为3mp、电量为 ev2eU2 . eU氚3mp3mp对于质子质量为mp 电

12、量为 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v2eUpmp2 eUmp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从比较推导的结果中知：质子的速度VP最大,正确答案为（ C）.【总结】此题关键是正确使用动能定理,正确得出速度的表达式,由表达式加以争论,进而得出正确选项.例 3：如图 8-2 所示,真空中相距d=5 cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接 图中未画出 ,其中 B 板接的（电势为零） ,A 板电势变化的规律如图8-3 所示 .将一个质量 m=2.0 10-23 kg,电量 q=+1.6 10-1C 的带电粒子从紧临B 板处释放,不计重力 .求：图 8-2图 8-

13、3(1) 在 t=0 时刻释放该带电粒子,释放瞬时粒子加速度的大小;(2) 如 A 板电势变化周期T=1.0 10-5 s,在 t=0 时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放,粒子到达A 板时动量的大小.TT(3) A 板电势变化频率多大时,在t= 4 到 t= 2 时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子,粒子不能到达A 板.【审题】此题需要正确识别图像,由图像供应的信息分析带电粒子在电场中的受力,由受力情形得出粒子的运动情形, 挑选正确的物理规律进行求解.【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_U电场强度 E = d带电粒子所受电场力FEqUqd , F=ma可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aUq dm4.0109 m / s2: T1T22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_粒子在 02时间内走过的距离为a5.0 1022m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故带电粒在在2时恰好到达 A 板可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据动量定理,此时粒子动量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pFt4.01023kg m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tT : tT带电粒子在42 向 A

15、 板做匀加速运动,在子向 A 板运动的可能最大位移tT : t3T24 向 A 板做匀减速运动,速度减为零后将返回,粒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s21T 2a1 aT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2416要求粒子不能到达A 板,有 s .（ 3）由电场线的疏密分布（或由E=kQ/r2 ）得EA=ECEB .（ 4）因粒子从 A B 电场力做负功,由动能定理可知EkBEkB .【总结】该种类型的题目分析方法是：先画出入射点轨迹的切线,即画出初速度v0 的方向,再依据轨迹的弯曲方向,确定电场力的方向,进而利用力学分析方法来分析其它有关的问题.可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 7： 在图 8-8 中 a、b 和 c 表示点电荷 a 的电场中的三个等势面, 它们的电势分别为U 、3 U 、14 U.一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面 b 时的速率为 v,就它经过等势面c 的速率为.【审题】图 8-8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211. 已知 a、 b、c 三点的电势的大小关系为U 3 U 4 U 依据“电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面”的性质,可分析出此题中的电场线方向是由场源点电荷Q 为中心向四处放射的,而这样分布电场线的场源点电荷应当是带正

17、电的.2. 原先处于静止状态的带电粒子,如仅受电场力作用应做加速运动.应沿着电场线的方向由电势高处向电势低处运动.说明： 前面所说的加速运动不肯定是匀加速运动.只有在匀强电场中带电粒子才会作匀加速运动.在非匀强电场中 （例如在点电荷场源的电场中）由于各处的电场强度不同,电荷所受的电场力的大小是变化的,所以加速度的大小也是变化的.3. 解答此题选用的主要关系式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1qU ab212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 mva2 mvb式中 Uab 两等势面的电势差, va、vb 为带电粒子经过时a、b 等势面时的速率. （对于 b、c

18、 两等势面也存在同样形式的关系式.）【解析】设：带电粒子的电量为q.a、b 两等势面的电势差为Uab ,b、c 两等势面的电势差Ubc.带电粒子经过等势面a、b、c时的速率分别为 Va、Vb 、Vc .（已知： Va=0, Vb=v ） 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qU ab1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 mvb2 mvb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qU bc1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mvc22 mvb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将、两式相除可得：可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_vbvaU ab22vvcbU bc22U abU2 U将31 U21 UU bC3、22 U1 U345 U12、 Va0 、 Vbv代入式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23v025 Uvav 124v252v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 va24 vava4v 29v29v 25v 23v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v01.5v42所以,带电粒子经过等势面c 的速度为 1.5v.【总结】带电粒子在非匀强电场中运动牵扯到动能变化时通常用动能定理求解比较便利,在分析问题时分清物理过程是特别关键的.（六）考虑

20、受重力或其它恒力作用时的带电物体的运动问题如带电微粒除受电场力作用外,仍受到重力或其它恒力作用,同样要分解成两个不同方向的简洁的直线运动来处理.例 8：质量 m=0.1g ,带电荷量 10-7C 的带电微粒以 v0=10m/s 的速度从水平 放 置 的 平行金属板 A 、B 的中心飞入板间, 如图 8-9 所示,已知板长 L=1.0m ,板间距离 d=0.06m,当 UAB=103 伏时,带电粒子恰好沿直线穿过板间,就 AB 间所加电压在什么范畴内带电粒子能从 板 间 飞出？【审题】当 UAB=103 伏时,带电粒子恰好沿直线穿过板间,说明微粒的重力要考虑,要使带电粒图子8能-9 从板间飞出,

21、AB 间所加电压必定是一个范畴,从上板边缘飞出对应最高电压,从下板边缘飞出对应最低电压,利用平稳条件、牛顿其次定律及运动学公式便可求出.【解析】带电微粒在板间受电场力和重力的作用,做类平抛运动,当微粒刚好打中下板右边缘时,有：v0 , d/2可得 =dv02/L2=6.0m/s2对微粒,有（以向下为正） ： mg-qU1/d=ma1所以 U1=m （ g-a1）d/q=60V当微粒刚好打中上板右边缘时,有：v0, 2 d/2可得 2=dv02/L2=6.0m/s2对微粒,有（以向上为正） ： Qu2/d -mg=ma2所以 U2=m （ g+a2） d/q=240V要使带电微粒能穿出极板,就两

22、极板间的电压U 应满意： U1 U U2, 即： U【总结】如带电微粒除受电场力作用外,仍受到重力或其它恒力作用,同样要分解成两个不同方向的简洁的直线运动来处理.例 9：如图 8-10 所示,水平放置的A 、B 两平行板相距h,有一质量为 m,带电量为 +q 的小图 8-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球在 B 板之下 H 处以 v0 初速度竖直向上进入两板间,欲使小球恰好打到A 处,试争论 A 、B 板间的电势差是多少？【审题】小球在 B 板下方时,只受重力作用,做减速运动,小球进入到两板间时,除受向下的重力外,仍受到电场力的作用,向上做减速运动,但由题设的条件,电场力的

23、方向未知,需要分两种情形争论解决.【解析】当电场力向下时,A B ,由动能定理得1-qUAB-mgH+h=-2 mv02, UAB=m v02-2gH+h /2q当电场力向上时, A B,由动能定理得1qUBA-mgH+h=-2mv02, UBA=m 2gH+h-v02 /2q【总结】此题在求解过程中可分段使用牛顿其次定律和运动学公式,也可分段使用动能定理或全过程使用动能定理, 但全过程使用动能定理简洁.例 10：如图 8-11 所示：在方向水平向右的匀强电场中,一不行伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带正电的小球,另一端固定于O 点.把小球拉起至细线与场强平行,然后无初速解放.已知小

24、球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为.求：小球经过最低点时细线对小球的拉力.【审题】1. 在此题中,小球摇摆的过程是电荷克服电场力做功（电场力做负功）的过程重力势能削减,电势能增加.依据能的转化和守恒定律可知：重力势能的削减量等于电势能的增加量. （说明：此题是宏观小球,重力不能忽视.）2. 重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关.而且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重力所做的功等于物体重力势能的变化.依据这种性质,在此题中如设细线长度为l, 就小球从释放点到左侧最高点重力势能的削减量应当等于mglcos.图 8-11可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品_精品资料_3. 电场力对电荷所做的功只跟起点和终点的终点的位置有关,而跟电荷运动的路径无关.而且电场力所做的功等于电荷的电势能的变化.依据这种性质,在此题中如设小球所带电量为q、场强为 E,就小球从释放点到左侧最高点电势能的增加量应当等于qEl1+ sin .（依据 W=qU 、U=Ed 、d=1+lsin 推导出上面的结果. ） 4小球摇摆的过程中,重力做正功（重力势能削减）.电场力做负功（电势能增加） ,因此正功与负功的代数和（即算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_术差）应当等于小球增加的动能.如设小球运动到最低点时的速度为v,就其数学关系为mgl12qElm

26、v2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在解答此题时,仍需使用圆周运动的向心力关系式,如设小球经过最低点时细线对小球的拉力为T,就应有：2Tmgm vl.【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mglcosqEl 1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mglTqEl12mv22mgm vl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式可以导出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mvmgl122qEl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgl1 mv 221可编辑资料

27、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgl cos1singl1 v221gl cos1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gl1 v22gl sin1 v2 sin2gl cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gl 12vsin 2 gl 1cos sin1sin12cosv 21sin 2gl 1sin 1sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将、两式相除可得： 将 v2 值代入式：2gl 1cos1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tmg2gl 1mcos1sin l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tmg2mg2gl 1cos1 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T3mgmg 2cosmg 32 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin1sinmg 32 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,小球经过最低点时细线对小球的拉力为1 sin.可编辑资料 - - -