2022年全等三角形复习经典练习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全等三角形的判定题型类型一、全等三角形的判定1“边边边”例题、已知：如图, AD BC, AC BD. 试证明：CAD DBC.类型二、全等三角形的判定2“边角边”例题、已知,如图,在四边形ABCD 中, AC 平分BAD ,CE AB 于 E,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且AE 12（AB AD ）,求证：BD180 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三、全等三角形的判定3“角边角”例题、 已知：如图,在 MPN 中, H 是高 MQ 和 NR 的交点,且 MQ

2、 NQ 求证： HN PM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型四、全等三角形的判定4“角角边”例题、已知 RtABC 中, AC BC,C90,D 为 AB边的中点,EDF 90 ,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB于E 、F当EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图 1 ）,易证可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_SS1 S.当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时,在图2 情形下,上述可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DEF CEF ABC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论是否成立？如成立,请赐予证明.如不成立,请写出你的猜想,不需证明.类型五、直角三角形全等的判定“ HL ”以下说法中,正确的画“.”错误的画“,”并举出反例画出图形 .（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（）（1 ）.（ 2）.在ABC 和

4、DBC 中, AB DB ,AE 和 DF 是其中一边上的高, AE DF（3 ）. 在ABC 和ABD 中, AB AB, AD AC ,AH 为第三边上的高,如下图：1、已知：如图, DE AC ,BF AC ,AD BC ,DE BF.求证： AB DC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、如图,ABC 中,ACB 90,AC BC

5、,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE ,垂足为 F,过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D.（1 ）求证： AE CD .（2 ）如 AC 12 cm ,求 BD 的长.启示：三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先依据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再依据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点,此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9

6、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -边的距离相等 .三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交 于一点 .这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心 .所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4 个.如下列图：ABC的 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心为 P1 ,旁心为P2 , P3 , P4 ,这四个点到ABC三边所在直线 距 离 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等.角的平分线的性质及判定1、 如图, AD 是BAC 的平分

7、线, DE AB ,交 AB 的延 长线于点 E,DF AC 于点 F,且 DB DC. 求证： BE CF.2、如图, AC=DB ,PAC 与PBD 的面积相等 求证： OP 平分AOB 启示： 观看已知条件中提到的三角形 PAC 与PBD ,明显与全等无关,而面积相等、底边相等,于是自然想到可得两三角形的高线相等,联系到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

8、- - - - -角平分线判定定理可得 .跟三角形的高结合的题目,有时候用面积会取满意想不到的成效.3、如图, DCAB ,BAD 和ADC 的平分线相交于E,过 E 的直线分别交 DC 、AB 于 C、B 两点. 求证： AD AB DC.类型一、全等三角形的性质和判定如图,已知： AE AB ,AD AC, AB AC ,BC,求证： BD CE.类型二、巧引帮助线构造全等三角形1作公共边可构造全等三角形：1、在ABC 中, AB AC. 求证：BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - -

9、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2倍长中线法：1、已知：如下列图, CE 、CB 分别是ABC 与ADC 的中线, 且ACB ABC 求证： CD 2CE 2、如三角形的两边长分别为5 和 7,就第三边的中线长x 的取值范畴是A.1 x 6B.5 x 7C.2 x 12D.无法确定(3). 作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形：如图, AD 是ABC 的角平分线, H, G 分别在 AC,AB 上,且 HD BD.1求证：B 与AHD 互补.2如B2DGA 180 ,请探

10、究线段AG 与线段 AH 、HD 之间满意的等量关系,并加以证明.（3 ）.利用截长 或补短 法作构造全等三角形： 1、如图, AD 是ABC 的角平分线, AB AC, 求证： AB AC BD DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、 如下列图,已知 ABC 中 AB AC, AD 是BAC 的平分线,M 是 AD 上任意一点,求证：

11、MB MC AB AC 启示：由于 AB AC ,所以可在 AB 上截取线段 AE AC,这时 BE AB AC ,假如连接 EM , 在BME 中,明显有 MB ME BE 这说明只要证明ME MC ,就结论成立充 分利用角平分线的对称性,截长补短是关键.（4 ）.在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.1、如下列图,已知E 为正方形 ABCD 的边 CD 的中点, 点 F 在 BC 上,且DAE FAE 求证： AFAD CF 启示 与角平分线有关的帮助线：在角两边截取相等的线段,构造全等三角形.在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 四边形ABCD 为正方形,就 D90 而DAE FA

12、E 说明 AE 为FAD的平分线,按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离,而E 到AD的距离已有,只需作 E 到 AF 的距离 EM 即可,由角平分线性质可知ME DE AE AERtAME 与 RtADE 全等有 AD AM 而题中要证AF AD CF依据图知 AF AM MF 故只需证 MF FC 即可从而把证AF AD CF 转化为证两条线段相等的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

13、归纳 - - - - - - - - - - - -2、如下列图,在 ABC 中, AC=BC ,ACB=90 ,D 是 AC 上一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 AE 垂直 BD 的延长线于 E,AE1BD ,求证： BD 是ABC 的平分线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 点评） 假如由题目已知无法直接得到三角形全等,不妨试着添加帮助线构造出三角形全等的条件,使问题得以解决平常练习中多积存一些帮助线的添加方法 .类型三、全等三角形动态型问题解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：(1) 变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用

14、.(2) 图形在变化过程中,哪些关系发生了变化,哪些关系没有发生变化.原先的线段之间、角之间的位置与数量关系是否仍存在是解题的关键.(3) 几种变化图形之间,证明思路存在内在联系,都可仿照与借鉴原有的结论与过程,其结论有时变化,有时不发生变化1、已知：在ABC 中,BAC 90 ,AB AC,点 D 为射线 BC 上一动点,连结 AD ,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

15、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1 ）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合）,如图 1, 求证： CF BD（2 ）当点 D 运动到线段 BC 的延长线上时,如图2, 第（ 1 ）问中的结论是否仍旧成立,并说明理由.2、如图1 ,ABC 中,BC AC,CDE 中,CE CD ,现把两个三角形的C 点重合,且使BCA ECD ,连接 BE ,AD 求证： BE AD 如将DEC 绕点 C 旋转至图 2,3所示的情形时,其余条件不变,BE 与 AD 仍相等吗 .为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载