光学仪器总体设计长春光机所研究生教材.docx

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1、1 概 述1.1 课程的目的与要求1) 通过光学仪器总体设计 课程学习，把握光、机、电、算技术结合的仪器总体设计的有关主要根底理论学问。2) 初步把握仪器总体设计和系统设计的方法。3) 初步具有正确地估算和器精度的力气。1.2 仪器在机械过程中的位置机械工程在进展过程中形成了能量、信息和材料三大技术领域。按系统工程的观点，可以认为这三大技术领域又对应着以下三大技术系统：1) 仪器以信息流、信息变换为主的技术系统。如：测量仪器、把握仪器、电影机和照相机、计算仪器、天文仪器、导航仪器等。2) 机械以能量、能量变换为主的技术系统。如：液压机械、发动机、运输工具、农业机械、纺织机械、包装机械、制冷机械

2、、建筑机械等。3) 器械以材料流、材料变换为主的技术系统。如：锅炉、冷凝器、热交换器、冷却器、过滤器、离心机等。这三大技术系统之间的相互关系，可以由图1.1 来说明。信息流把握能量流人直接应用材料流图 1.1 机械工程三大技术系统1.3 仪器的分类1) 按产品分类 (产品治理部门用 ):工业自动化仪表与装置、电工仪器仪表、器仪表、光学仪器、材料试验机、气象海洋仪器、照相机械、电影机械、生物医疗仪器、无线电电子测量仪器、航空仪表、船用导航仪表、地震仪器、汽车仪表、拖拉机仪表、轴承测试仪表。2) 从计量测试功能分 :a) 计量仪器，如：长度计量仪器、时间频率计量仪器、力学计量仪器、电磁计量仪器、标

3、准物质计量仪器 (各种气体分析、有机分析、无机分析 )、以及各种导出量仪器(速度、加速度等 )。b) 非计量仪器，如：观看仪器、测绘仪器、跟踪测量仪器、定位定向仪器、监示仪器、记录仪器、计算仪器、调整仪器(把握仪)、各种调整器和自动调整装置。1.4 本课程主要内容随着科学技术的进展，现代仪器向着综合化方向进展， 光机电算技术的综合、计量与非计量的综合。特别是原来只是机械制造或物理 (光学)学科中的二、三级学科的光学仪器进展成了目前一级学科的光学工程。本课程试图以笔者多年从事争论和研制的以下三种属于光学工程的典型的光学仪器讲解光学仪器总体设计。为了帮助读者学习，同时也概括地介绍了四个方面有关的工

4、程根底学问。本课程主要内容可以概括如下：1) 光电跟踪测量系统。2) 弹道光电瞄准系统。3) 航空航天相机。4) 以及有关的工程根底学问 :a) 误差和误差分析方法 ;b) 传递函数和摄影区分力 ;c) 光学仪器中的坐标变换 ;d) 牢靠性。1.5 一般仪器的根本组成1) 基准部件基准部件是仪器的重要组成局部， 是打算仪器精度的主要环节。如：量块、周密测量丝杠、线纹尺和度盘、多面棱体、多齿分度盘、光栅尺 (盘)、磁栅尺 (盘)、感应同步器等，以及测量简洁参数的基准部件，如：渐开线样板、外表粗糙度样 板、标准齿轮、标准硬度块、标准频率计、标准照度、标准 流量、标准色度、标准温度、标准测力计、标准

5、重量、标准 激光参数、标准波长等等。2) 传感和转换局部，用来感受被测量量值和拾取原始信号，如：接触式 各种机械式测头；非接触式 非接触测头、光学探头和传感器、涡流探头，以及各种拾音器等。3) 转换放大部件。4) 记录、存贮与压缩。5) 瞄准部件。6) 信号处理与数据计算装置。7) 显示部件。8) 驱动把握器。9) 机械构造局部。10) 热控。11) 操作和运行治理。12) 软件等。1.6 设计指导思想仪器设计应依据用户的需要，全面地权衡以下几个主要要求。1) 精度要求，对于测量仪器 ,首要是满足精度指标。2) 经济性要求，不应盲目地追求简洁、高级的方案，不能一概而论，应综合匹配。3) 效率要

6、求，自动化程度 (智能化程度 )和有用性。4) 牢靠性要求，不但要考虑任务牢靠性， 同时还要考虑根本牢靠性，并要使仪器具有最低的全寿命治理本钱。5) 造型要求，要使仪器造型秀丽、色泽严峻、美观大方、外廓整齐、细部精巧。1.7 设计原则为了削减仪器误差，保证精度，在设计时应考虑以下原则。1) 从原理上提高精度的原则。a) 误差平均原理，例承受屡次重复测量，取平均误差； 承受密排滚珠导轨、多齿分度盘、静压导轨等均化 误差；b) 位移量同步比较原则，例承受时统、同步采样等减小不同步而引起的误差；c) 误差补偿原理，例承受校正环节、补偿环节等削减或消退系统误差。2) 阿贝原则。3) 运动学设计原理原则

7、，合理的设置和设计空间自由度的约束数和约束。4) 变形最小原则。5) 外表合一原则，使设计基准、加工基准、检验基准和装配基准尽量全都的原则。6) 最短传动原则。7) 精度匹配原则。8) 仪器零部件的标准化、系列化、通用化原则。9) 仪器牢靠性、安全性、可维性、可操作性原则。10) 构造工艺性好原则。11) 造型与装饰宜人原则。12) 价值系数最优原则 (价格/性能比最正确原则 )。1.8 设计程序1) 确定仪器任务， 依据用户要求、国家进展要求和国内外市场需求来确定。2) 调查争论国内外同类产品的性能、特点和技术指标。3) 对设计任务进展分析，制定设计任务书。4) 总体方案设计，包括：a) 实

8、现功能分析 ;b) 确定信号转换原理和流程 ;c) 确定有关光、机、电系统合理匹配， 并建立数学模型；d) 确定主要参数；e) 技术经济评价。分析时要画出示意草图、关键部件构造草图、初步的精度计算和精度安排；进展方案论证和必要的模拟试验。5) 技术设计，包括：a) 总体，包括构造设计、光路设计、电控 (电路)设计、牢靠性设计、热设计、软件设计等；b) 部件设计；c) 零件设计；d) 精度计算；e) 技术经济评价；f) 编写包括分析和计算的设计说明书；g) 检测试验设计。6) 制造样机，进展产品试验；样机鉴定，编写设计说明书、使用说明书，检定规程； 设计定型，生产定型。7) 批量生产。2 误差和

9、误差分析方法2.1 误差的概念2.1.1 误差与不确定度测量误差 : 真实值与测量值之间的差异 , 分为: 随机误差、系统误差、粗大误差。不确定度：但凡用区间给出的误差指标皆称为不确定度。不确定度 = 准确度 + 周密度( 系统误差)(随机误差)2.1.2 误差的分类按误差性质可分为：系统误差、随机误差。按被测参数的时间特性可分为：静态参数误差、动态参数误差。2.1.3 误差源原理误差(或称设计误差 )：建立数学模型时的简化，例： 三维简化为二维；二维简化为一维；非正交简化为正交；忽略高阶项；非线性简化为线性等都会引起误差。加工、制造误差：元器件的制造和标定中的波动；材料的各向异性、不均匀性、

10、内应力的不均匀性；加工零部件和 整机的加工、装配、标定测试中的波动等都会成为误差来源。运行误差：由于运行中的环境干扰， 有力波动 (例变载荷、振动、冲击 )、热波动、电源波动、电磁环境波动 (高频、低频)、静电、幅照、尘埃、化学反响、杂光和噪声等等；仪器的磨损以及操作人员人为的波动 (心理、生理、娴熟程度 )等等因素引起的误差统称为运行误差。2.1.4 误差分析的目的误差分析的目的可以分为两类 : 一类是对于仪器的使用人员关心的问题，如何应用好各类计量和测量仪器，分析造 成仪器测量不确定度的各种误差因素，在测量中对测量方法、操作过程、测量环境和测量结果的处理进展严格的把握，达 到避开或减小各误

11、差因素的影响，减小仪器测量结果的不确 定度，或者是提高仪器测量结果的可信度。其次类是对于仪器的设计、制造人员关心的问题，如何在设计过程中全面分析可能造成仪器测量不确定度的各种误 差因素，在满足用户使用要求的前提下，依据研制、生产单 位的技术根底、研制或生产本钱，严格而合理地把握设计、 材料和元器件的选用、制造、装配、检验的各个环节，到达 研制或生产的各种计量和测量仪器性能优良、操作使用便利、牢靠性高、全寿命运用费用低的目的。2.2 测量稳定度与测量结果的周密度在一样条件下，用同一仪器对被测量值 a(真值)进展 n 次、独立、无系统误差的测量，得到数的序列x ，x12， x ，设n其算术平均值为

12、 X，单个测得值一般都落在 B 和 B两条水平线的区间 B-B范围，该区间称误差带如图 2.1 所示。X+ x+ ax- x- BbnbB图 2.1 误差带示意图其中: 称为误差界限或极限误差或随机不确定度， 用描述仪器的周密度、重复性、或分散性。=C(2.1)其中: C称为置信因子；单个测得值的标准偏差，一般取 C=2 3。2.2.1 算术平均值的无偏性 (以下争论都是 n 次有限测量 )无偏性是指未知参数的估量值的数学期望等于未知参数本身。设: 未知参数的真值为 a，估量量为 X 、期望为 M (x) ， M (x) = a 。M (x ) = 1 (M xn1 + LL + M xn)

13、=1 (a +LL + a) = a (2.2) n2.2.2 算术平均值的方差测量时真值 a 是稳定不变的，作为真值 a 的无偏估量值为X 。它具有方差为：V即：sarx(x) = s 2 / nn= s /(2.3)式中:为单一测得值标准偏差 ,是表征测量仪器的精密度的量值，一个确定的仪器对应着一个确定的值。(2.3) 式说明这是减小试验结果的随机误差的一个途径， 也是仪器设计中提高仪器周密度的一个途径。通过屡次测量可以减小试验结果的不确定度，仪器设计中承受多元测量或多 次采样平均可以提高仪器的周密度。不同性质的被测对象和 仪器的值表征的物理意义见表 2.1 。只有当被测对象是稳定不变的时

14、候，屡次测量才有意义，X 估量值的平均偏差为：ns= s /x，否则没有意义。表 2.1 值表征的物理意义1被测对象稳定不变仪器或表征变动测量仪器的重复性或分散性2变动稳定不变被测对象的波动性或稳定性3变动变动两者的综合效应尽力转变或避开，需用特别的计算方法2.2.3 方差估量贝塞尔(Bessel) 公式在真值 a 未知的状况下，只能获得 X 和剩余误差：v =Xi-X，i=1, ni这时可以利用贝塞尔公式，求出方差的估量值 :v 2 + v 2 + LLv 2s 2 =12nn - 1(2.4)而s 2 的期望为:1nM s 2 = E n -1v 2 =2在 a 真值时：i。i=1v 2

15、+ v 2 + LLv 2s 2 =12 nn(2.5)其中： v= x- aii2.2.4 标准偏差估量值的标准偏差2(n - 1)s 22(n - 1)s(s) =s=(2.6)其中: s 2 = (v 2 + LL + v 2 ) /(n - 1) 。1n只要 n 足够大， s(s) 不会很大，只是 s (标准偏差的估量值)的很小的一局部。2.3 随机变量误差分析的数学根底是概率论和统计分析，以下将介绍概率和统计中的根本概念。2.3.1 随机变量的数字特征将常用的随机变量的数字特征归纳在表2.2 中。2.3.2 常用随机变量的概率密度函数将常用的随机变量的概率密度函数归纳在表2.3 中。

16、其对应的函数曲线示于图 2.2 。f xf x,y bY12aaXX正态二维正态f(x)f(x)1/1b-aab0m(x)Xa-a+ X m(x)均匀辛普生gf(x)abxr反余弦0瑞利g(u)f(x) 0.5n=1n=2n=6u0X麦克斯韦10 12X 2s (t)nf(m,n)N(0,1)s (t)nf(6.6) f(5.4) f(1.5)tTntF图 2.2 常用的概率密度函数的曲线2.4 仪器的随机不确定度的估量(置信水平)即用 x 代替 m 、s 代替x后的剩余误差的估量 ,其中 mDxx为 x 的期望值， Dx为 x 的散度。2.4.1 用 t 分布来估量随机不确定度由公式(2.1

17、) 可知，随机不确定度为 C 倍标准偏差，在n 为有限次状况下，由贝塞尔公式 (2.4) 来估量方差 s ，这时， 随机不确定度为：D = tg(k )s(2.7)a以置信水平 p 或显著性水平 (p+=1)，确定随机误差的界限。式中 tg (k ) 是自由度为 (k=n-1) 时的 t 分布(或学生分a布)的置信因子。当 X 为 N( ， 2)正态分布时，x - as /n也为正态分布N(0,1) 。而统计量：s /nt =x - a(2.8)不再遵从 N(0,1) 正态分布，而是遵从自由度为 k=n-1 的t 分布。其概率密度函数为：1t 2S(t ) =k1k(1 +)-( k +1)

18、/ 2kk 1 / 2 B()22(2.9)式中： B()为贝塔函数，而：1=G(k + 1) / 2(2.10)1/ 2()1k(kp )1/ 2 G(k / 2)kB22式中： G(m) = t m-1e-t dtm00即： S(t) =G(k + 1) / 2t 2 (1 +)-(k +1) / 2(2.11)k(kp )1/ 2 G(k / 2)k类似于正态分布的求解方法， t 落在区间(- t (k ) , t (k ) )aa中的概率(见图 2.3) 为(不过比正态分布略为简洁的是多了一个自由度 k):P( |t| ta) = 2 taS0kS(t)dx = 1 -a(2.12)S

19、(t)kPt -t(k) (1/2) pt t(k)=(1/2) -t(k)0tt(k)P|t|t(k)=1- 图 2.3 S(t) 概率密度函数曲线k由式(2.8) 和(2.12) 可得:xP(- a t (k)s /n ) = 1 -a(2.13)a因此仪器对同一被测量值作 n 次测量后，其算得的算术平均值的随机不确定度可表示为：nD x = ta(k)s /(2.14)而 n 次测量中每个单次测得值 X 的随机不确定度可对应表示为：Dx归纳：= t (k )s(2.15)a1) 由无穷屡次测量获得的仪器的随机不确定度(误差界限或极限误差 )，即期望值：=C其中： C置信因子，一般 C=2

20、 3，当 C=2 ，1-=95% ， 当 C=3 ，1-=99.7% ；-单个测量值的标准偏差。2) 由有限次测量获得的仪器随机不确定度 :对同一被测量值，作 n 次测量(n 有限次)，其算术平均值( x )的随机不确定度为：nD x = ta(k)s /而 n 次测量中，每个单次测值 x 的随机不确定这为：aD= t (k )sx其中: C = ta(k ) -置信因子；-显著度；1-置信水平,而P(- a t (k)s /n ) = 1 -a 。xat 分布与 N(0 ，1)的关系：3) 当 k，即 n，这时 s ，则 t 变量就是标准化正态变量，因此 t 分布 N(0 ，1)。表 2.4

21、 列出了在不同的自由度 k 和显著度下， t 分布的置信因子 t (k ) 数值表。应用a该表我们可以依据显著度的要求，确定抽样数 (k+1) ；或依据抽样数 (或测量次数 )，估量出显著度和置信因子 C。自由度显著度()自由度显著度()表 2.4 t 分布的置信因子 ta(k ) 数值表(k)=0.01=0.05(k)=0.01=0.05163.712.7182.882.1029.924.30192.862.0935.843.18202.842.0944.602.78212.832.0854.032.57222.822.0763.712.45232.812.0773.502.36242.80

22、2.0683.362.31252.792.0693.252.26262.782.06103.172.23272.772.05113.112.20282.762.05123.062.18292.762.04133.012.16302.752.04142.982.14402.702.02152.952.13602.662.00162.922.121202.621.98172.902.112.581.96对于 t 分布， ta(k ) = 3 ，即在 D = ta(k )s = 3s 时，不同的测量次数 n 时，可具有的置信水平列于表 2.5 。而对于正态分布时置信水平与置信因子之间的关系列于表2.

23、6 。由此可以看出，由此可以看出，当测量次数 n = 时， t 分布 D = 3s 的置信水平与正态分布 D = 3s 的置信水平相等。也就是当测量次数为无限屡次时， t 变量就是标准化正态变量， s s 。图2.4 中可以看出， k=的 t 分布就是标准化正态分布，可以看出 t 分布包含了正态分布，而正态分布只是t 分布的一个特例。所以 t 分布在争论小子样问题 (或有限次测量 )中，是一个严密而有用的理论分布。N1-= P |t| ta(k )20.840.9580.98140.990.9973表 2.5 3 s 具有的置信水平表 2.6 正态分布时的置信因子031730050045500

24、100027068270950954509909973119622583sk=k=10k=1显著度 置信水平P=1- 置信区间 C置信因子t图 2.4 不同自由度下的 t 分布曲线2.4.2 X2 分布应用于 2 的区间估量假设 X N(,2),则可以证明统计量 :iks 2X = X 2 (k ) =s 2(2.16)遵从自由度为 k(这里为 n-1) 的 X 2 分布，其概率密度函数为：12k / 2 G(k / 2)X k / 2-1e- x / 2x0g (x)=(2.17)n0x 0并且其期望和方差分别为：E(X)=k ， V所以：(X)=2karP( X 2 X X 2) = x2

25、a / 2p(x)dx1-a / 2a / 2x2 a / 2= x a21-p(x)dx - x2/ 2a / 21-p(x)dx= 1 -a(2.18)a假设给定置信水平 (1- )，则 x 21-和 x 2/ 2a / 2可求，于是在置信水平(1- )状况下，有：ks 2P(x 21-a / 2s 2 x 2a / 2) = 1 -a因此，方差 2 的置信区间为：ks 2x 2a / 2 s 2ks 2x 21-a / 2(2.19)其中: s 2 为作(k+1) 次测量，得出的方差估值。式(2.19) 的物理意义为 : 在给定的时 , 作(k+1) 次测量中，单次方差 2 的置信区间。

26、即由于测量只能作有限次， s 2 是可以估量的， 2 的精准值不知， 但是 2 的区间可以估量出来，如图 2.5 所示。/2/2F(X)ax 21- / 2Xx 2a / 2图 2.5 X 2 分布图由(2.19) 式，可导出 s 相对误差的置信区间：x 21-a / 2k-1 s -ss-1(2.20)x 2a / 2k式(2.20) 的物理意义为 : 作(k+1) 次测量，获得 s ，虽然与的相对误差的精准值不知，但是相对误差的区间是可以估量出来的。估量的标准偏差的相对误差约不超过1/3 时， 对应的测量次数为 30 次，这时 p=0.99 ；对应的测量次数为15 次，这时 p=0.95

27、。表 2.7 x 2=0.01=0.05k12x 21-a / 20.010x 2a / 27.87910.597x 21-a / 20.0010.051x 2a / 25.0247.3781-a / 2、 x 2a / 2数值表表 2.8 (s -s) /s 的下界与上界 (rk=0.01=0.05rrrr1与 r )212125-0.710.83-0.590.6010-0.540.59-0.430.4315-0.450.48-0.350.3520-0.390.41-0.310.3130-0.320.34-0.250.2540-0.280.29-0.220.222.4.3 F 分布用于推断两

28、组测量方差的相等性假设 X N( , s112 )与 X12N( , s22 )独立，令：2F ( m , n ) =X 2 ( m ) /X 2 ( n )s 2=1s 2/2(2.21)其中：n1mns 2s 212;s 21=( x1ii =1n 2- x 2 ) /( n11- 1)。s 2 =2( x2 ii =1- x 2 ) /( n22- 1)则 F 遵从自由度为 m=n度为：-1、n=n1-1 的 F 分布，其概率密2n + nxn / 2-11x0(1 +n1x)(n +n ) / 2 G(1 22 )n12f (x) = G(1 )G(n2 )(1 )n / 21n2(2

29、.22)x0n22n20P(F1-a /1 x Fa / 2) = Fa / 2F -a / 21f (x)dx(2.23)= f (x)dx - 1F -a / 2Fa / 2f (x)dx = 1 -a1-/ 2a/ 2式中： F a与 F的乘积为 1。假设s 2 = s 2 ，则由(2.21) 和(2.23) 式得对应公式：12F s 2 F(2.24)1-a / 21 s 22a / 2例： N(0, )- 测量仪器； -被测工件(或标准试样 )。1)当为未知时，而仪器的值为a) 一次测量真值的工件得 X1， a = x1， a 的标准偏差为。 a 接近真值的程度为 67% 的可能性

30、a - a不大于 s 。b) n 次测量真值为的工件， 得到一组测量结果 x,xx ,a = x = 1 xni12na 为的估值， a 的标准差为 s= sna， a 接近真值n0.670.683- sn+ sn的程度为 68.3% 的可能性 a - a不大于 s。- + a) 一次测量b)n 次测量图 2.5 估值 a 的置信区间估值2) 当未知，为a) n 次测量真值为的试样 ,得到一组测量结果 : x ,x 12x ，仪器的标准偏差为：1n - 1(x - x)2ins =或者:1n(x - a)2is =, 其中: a = x =1 x nib) 用 t 分布来衡量其置信水平 :当

31、=0.01 ，即 1- =0.99 时， k=13 。即当测量次数为n=k+1=14 时，由 =3 s给出的区间的概率为 0.99( 即从统计14上来说,作 100 次测量，其中 99 次的数据偏差 xi- a 可能落在3 s之内，有一次可能落到 3 s区间之外)。1414当 =0.05 ，即 1- =0.95 时， k=3 。即当测量次数为n=k+1=4 时，由 =3 s 给出的区间的概率为 0.95( 即从统计上4来说, 作 100 次测量，其中 95 次的数据 xi- a 可能落在 3 s 之4内，有一次可能落到 3 s 区间之外)。42.5 仪器误差的分析方法在计量和测量仪器的设计中，

32、 首先会遇到以下二类误差分析问题：一是间接测量中误差的传递；二是多种误差因子造 成的仪器误差。第一类问题要争论误差的分析方法，其次类 问题要争论误差的综合。本节内容为仪器误差的几种分析方 法，下一节将表达仪器误差的综合。2.5.1 微分法(误差的独立作用原理 )设:X = f (x , x , x123LL x ) ，nfff则： dx =dx +x1x12dx+ LL +2xndx 。n当各项误差为小量，无视高阶小量，则有：Dx = fx1Dx + f1x2Dx+ LL + f2xnDx 。n当X 彼此独立，不相关，无系统误差：m = m= LLm= 0 ，i12ns ,s1,LLs2 n彼

33、此相差不大时， 依据概率论大数定律可以直接(fx)22s+ (f) s+LL+ (f) s1x1x222x2x22nn写出：s=x(2.25)例：计算航空相机，像面上像移速度的估值偏差。设像面上像移速度为：V= VpH则： f 。DV= VpPDV + VpDf + Vp DHVfH= fDV +V Df +VfDH，HHH 2DV有：p= DV +Df +DH 。VVfH当V、H、f 相互独立，不相关，数值相差不大时：(V )2 + (f )2 + (H )2sssVfHsDVp =Vp微分法的优点是运用高等数学解决了其它方法难以解决的计算问题。但微分法也具有局限性，不少误差不能用微分法计算

34、或很难计算，如仪器中常遇到的测杆间隙误差，就不能用微分法求得。2.5.2 几何法利用几何图形找出误差源造成的误差， 求出它们之间的数值和方向关系。几何法的优点是简洁、 直观、但应用在简洁机构上则较为困难。2.5.3 逐步投影法 (光电跟踪系统三轴误差分析)这种方法是将主动件的某原始误差先投影到与其相关的中间构件上，然后再从该中间构件投影到下一个与其有关的中间构件上去，最终投影到机构从动件上，求出机构位置误差。2.5.4 作用线与瞬时臂法 (详查相机像移补偿残差分析)上述各种计算方法都是直接导出误差源的原始误差和示 值误差的关系，而没有分析原始误差作用的中间过程。有些 原始误差的影响不能直接导出

35、答案。瞬时臂法就是争论机构 或系统传递运动的过程，并分析原始误差怎样伴随运动的传 递过程而伟到示值上去 (或系统的输出 )，从而造成示值误差(或系统的输出误差 )。2.6 仪器误差的综合2.6.1 方差合成原理合成随机误差经过分析，一台仪器的某个技术参数的测量误差与m 个误差因素 Xj有关，实际上 m 个误差因素即 m 个随机变量，各自有其概率密度分布， 可以用这 m 个随机变量的和：X = m Xjj =1，组成一个的随机变量，即该技术参数的测量误差。随机误差的合成我们可以直接写出该技术参数均方差公式：m s 2 + 2mpjs sjkjkj =11 j k ms=(2.26)x当 X 之间

36、彼此独立、不相关时：jm s 2jj =1s=(2.27)x其中: X 的均方偏差 ;jjp Xjkj与 X (jk)的相关系数 :kC(x , x )P=ovjk=Exj- E(xEx- E(x )2 Ex- E(x )2 jjkkj)xk- E(xk)jk(2.28)ssjk其中： C(x , x ) X 、X 的协方差(或称相关矩；0VjkjkE( )表示()的数学期望。2.6.2 直接卷积合成 (数值计算)随机误差当误差工程不多，而误差工程中非正态分布的误差又很大，虽然各误差项之间彼此相互独立，还是不能用方差合成原理，即 (2.26) 和(2.27) 式来合成，这时可以直接用卷积合成随

37、机误差，以下通过一个实例来说明此方法。某个活动基地上的光电定向系统其方位定向误差与21 项误差因素有关，其误差工程名称、误差概率密度分布性质，及其统计量的量值综合于表 2.9 。从表 2.9 可以看出， 21 项误差可以分为二类，一类是传递误差；另一类是测量误差。其方位的总误差应为：D = D+ D传测(2.29)D方位传递误差，对于其中每一项来说，制造和装调是传随机性的，而一经制造和装调完成后应是系统误差，但这些方位传递误差的组合应是一随机过程。从目前的具体状况来看，工程多 (10 项)，并且误差的数值相差不大，组合后误差分布应为正态分布：D= cs传传传其中: c= 3(2.30)传而传递误差的均方偏差为 : s 2is= 11.3 ,传其中: i = 3,4,5,7,8,9,18,19,20,21 ，D= 3 11.3 = 33.9 。传D为测量误差，对于每一项测量误差来说为随机性的，测这些测量误差的总合应是随机性的。其中探测器区分力凑整误差为均匀分布：1/2a-a x a1f (x11) =(2.31)其中: a=45 0a x 1艇横摇形成光轴相对扭转而造成的测量误差为反余弦分布:1/