余弦定理教学教案（五篇范文）.docx

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1、 余弦定理教学教案（五篇范文） 1.1.2余弦定理 教学目标 学问与技能：把握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题。 过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算把握运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题 教学重点 余弦定理的发觉和证明过程及其根本应用； 教学难点 勾股定理在余弦定理的发觉和证明过程中的作用。教学过程 1、复习：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以让学生板练） 2、若将条件C=450改成c=8如何解三角形？ 师生活动：用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”：已知ABC，BC=

2、a,AC=b,和角C，求解c,B,A 引出课题：余弦定理 .讲授新课 探究讨论 从而c2=a2+b2-2abcosC(图11-5)同理可证a2=b2+c2-2bccosA 2b=a+c-2accosB 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c2-2bccosA 222 b=a+c-2accosB 222 c=a+b-2abcosC 思索：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ （由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： b+c-a cosA= 2bca+c

3、-b cosB= 2acb+a-c cosC= 2ba 理解定理 联系已经学过的学问和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 从而知余弦定理及其推论的根本作用为： 用正弦定理试求，发觉因A、B均未知，所以较难求边c。 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来讨论这个问题。 已知三角形的三条边就可以求出其它角。rrrrrruurruuuurr A如图11-5，设CB=a，CA=b，AB=c，那么c=a-b，则b 思索：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ r c（由

4、学生总结）若DABC中，C=900，则cosC=0，这时c2=a2+b 2r2rrrrrr由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。=cc=(a-b)(a-b)rrrrrr例题分析=aa+bb-2abCaBr2r2rr =a +-2ab 例 1、在DABC中，已知a=23,b=3,C=30o，解此三角形。 32法一：由正弦定理 =3 bsinB = csinC，即 312 = 33sinC，解得sinC= 32，解：由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=12+9-2233 由于cb，所以C=60o或120o，c= cosA= b+c-a 2bc o o 222 当C=

5、60o时，A=90o，DABC为直角三角形，此时a= = 9+3-1263 o b+c =6； =0，A=90； o 当C=120o时，A=30o，A=B，所以a=b=3。法 B=180-30-90=60； o 二 ：由余弦定理b=a+c-2accosB 222，得 例 2、在DABC中，已知a=7,b=10,c=6，求此三角形三个角的余弦值并判定其外形。 解：由余弦定理的推论可得： cosA= b+c-a 2bca+c-b 2aca+b-c 2ab 528 3=a+3 3() o -233acos30，化简可得a2-9a+18=0，解得a=6或a=3。 2940 = 100+36-49 12

6、049+36-100 8449+100-36 140 = 当a=6时，由正弦定理得sinA= asinBb =1，A=90,C=60; oo cosB=- 528 当a=3时，由正弦定理得sinA= asinBb = 2，A=30o,C=120o cosC= 113140 问题拓展：假如此题只要求判定三角形外形，是否还是根据上述步骤进展求解。请同学分析上述两种解法的优缺点，从而总结适合自己的方法。 补充练习在DABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A（答案：A=1200）.课时小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：已知三边

7、求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。 由cosB=-0可知B为钝角，所以DABC为钝角三角形。 o 例 3、在DABC中，已知b=3,c=33,B=30,解此三角形。 解： 其次篇：余弦定理教案 余弦定理 课 型:新知课 上课时间：5月16日 教学目的： 1、把握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法。 2、会运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题。 3、培育学生在方程思想的指导下解三角形问题的力量。重难点分析 重点：余弦定理的发觉和证明过程及其根本应用。难点：由勾股定理及向量的数量积发觉余弦定理。学前分析： 余弦定理是初中学习勾股定理同角的推广，也是前阶段学习三角函数与平面对量学问在三角

8、形中的交汇应用。课前预备： 多媒体课件、电脑、投影仪 教学设计： 一、新课引入 生活实例：隧道工程设计 提出问题：如何求出隧道的实际长度？ 用正弦定理能否求出其长度？ 用平面对量的数量积能否求出其长度？ 二、探究讨论，引出定理 1、化归：已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边，即在DABC中，已知AB=C，AC=b，A=A，求a。 2、探究： 由BC=BA+AC则BCBC=BA+ACBA+AC 即BC=BA+2BAAC+AC uuur2uuuruuuruuur=BA+2BAACcosA+AC 222()() =c2-2bccosA+b2 a2=c2-2bccosA+b2 同理可得：b2=a2-

9、2a ccosB+c2 c2=a2-2abcosC+b2 余弦定理文字表述： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边的它们夹角的余弦的积的两倍。 三、例题讲解： eg1：在DABC中，a=1，b=2，c=120求c的值。解：由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosc 即c2=12+22-212cos120=7 c=7 练习：在DABC中，已知b=8，c=3，A=60求a 问题:已知三角形的边长，如何求出其三个内角？ 余弦定理的变式 b2+c2-a2cosA= 2bca2+c2-b2cosB= 2aca2+b2-c2cosC= 2aceg2：在DABC中，已知a=22，b =23，c

10、=6+2，求三内角A、B、C。 解：由余弦定理可知 b2+c2-a2(23)2+(6+2)2-(22)22 cosA=2bc2223(6+2) A=45o a2+c2-b21cosB= 2ac2B=60o 从而C=180o-(A+B)=75o 变式练习： 1、若例1中条件不变，如何求出A、B？ 2、在不等边DABC中，a为最大边，且a20, 从而b2+c2a2 若A为钝角，则 cosA0, 从而b2+c2a2 6+2,求A、B、C例2:已知在DABC中,a=23,b=22,c= 先让学生自己分析、思考，教师进展引导、启发和补充，最终师生一起求解。 总结：对于已知三角形的三边求三角这种类型，解三

11、角形的根本思路是先由余弦定理求出两角，再用三角形内角和定理求出第三角。（可以先让学生归纳总结，教师补充）变式引申：在ABC中，a:b:c=2:让学生板练，师生共同评判 3、三角形外形的判定： 例3：在ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的外形。 （教师引导学生分析、思索，运用多种方法求解） 求解思路：推断三角形的外形可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。 变式引申：在ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,推断ABC的外形。 让学生板练，发觉问题进展

12、订正。 （四）课堂检测反应： 1、已知在ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()A 2 B 4 C 7 D 9 6:（3+1),求A、B、C。、在ABC中，若a= 3+1,b= 3-1,c= 10,则ABC的最大角的度数为（）A 1200 B 900 C 600 D 1500 3、在ABC中，a:b:c=1: 3:2,则A：B：C=（） A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2 4、在不等边ABC中，a是最大的边，若a2 下载余弦定理教学教案（五篇范文）.doc 将本文档下载到自己电脑，便利修改和保藏，请勿使用迅雷等下载。 点此处下载文档 文档为doc格式 相关专题余弦定理教学设计余弦定理教案余弦定理教学设计经典 网址： 声明：本文内容由互联网用户自发奉献自行上传，本网站不拥有全部权，未作人工编辑处理，也不担当相关法律责任。假如您发觉有涉嫌版权的内容，欢送发送邮件至： 进展举报，并供应相关证据，工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立即删除涉嫌侵权内容。 相关范文推举