第24章圆(1).ppt

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1、第二十四章 圆复习（1）河南师大附中河南师大附中 伍群伍群 古希腊数学家古希腊数学家毕达哥拉斯认为：毕达哥拉斯认为：一切立体图形中最一切立体图形中最美的是球，一切平美的是球，一切平面图形中最美的是面图形中最美的是圆圆.圆是轴对称图圆是轴对称图形又是中心对称图形又是中心对称图形，它代表团圆、形，它代表团圆、完美和圆满完美和圆满.请同学们拿出课前自己总结的请同学们拿出课前自己总结的本章知识结构图与组内同学交流，本章知识结构图与组内同学交流，小组代表进行展示小组代表进行展示.提纲挈领提纲挈领睹物思睹物思“仁仁”POABC直径、弦、弧、圆心角及圆周角直径、弦、弧、圆心角及圆周角 浮想联浮想联“篇篇”与

2、直径、弧、弦、圆心角及圆周角相与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相关的定理有哪些？关的定理有哪些？l垂径定理及推论垂径定理及推论l弧、弦、圆心角定理弧、弦、圆心角定理l圆周角定理及推论圆周角定理及推论 浮想联浮想联“篇篇”与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相关的定理有哪些？关的定理有哪些？l垂径定理及推论垂径定理及推论垂直于弦的直径垂直于弦的直径 弦，并且平弦，并且平 分分 ；平分弦（平分弦（）的直径）的直径 弦弦,并且平分并且平分 .平分平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧不是直径不是直径垂直于垂直于弦所对的两条弧弦所对的两条弧 浮想联浮想联“篇篇”与直径、弧、弦、圆心角

3、及圆周角相与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相关的定理有哪些？关的定理有哪些？l垂径定理及推论垂径定理及推论l弧、弦、圆心角定理弧、弦、圆心角定理同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个 、两、两条条 、两条、两条 中，如中，如果有一组量相等，则它们所对应的其余各果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量组量 .圆心角圆心角弦弦弧弧也相等也相等 浮想联浮想联“篇篇”与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相关的定理有哪些？关的定理有哪些？l垂径定理及推论垂径定理及推论l弧、弦、圆心角定理弧、弦、圆心角定理l圆周角定理及推论圆周角定理及推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心一条弧所对

4、的圆周角等于它所对的圆心角的角的 ；同弧或等弧所对的圆周；同弧或等弧所对的圆周角角 ；一半一半相等相等 浮想联浮想联“篇篇”与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相与直径、弧、弦、圆心角及圆周角相关的定理有哪些？关的定理有哪些？l垂径定理及推论垂径定理及推论l弧、弦、圆心角定理弧、弦、圆心角定理l圆周角定理及推论圆周角定理及推论半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ;90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 ；圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角 .直角直角直径直径互补互补方法提炼方法提炼有直径，成半圆，有直径，成半圆，想出直角径连弦想出直角径连弦.圆半径，不起眼，圆半径，不起眼，

5、构成等腰解疑难构成等腰解疑难.典型例题典型例题例例1.（2014 陕陕西西）如如图图，O的的半半径径是是2，直直线线l与与 O相相交交于于A、B两两点点，M、N是是 O上上的的两两个个动动点点，且且在在直直线线l的的异异侧侧，若若AMB=45，则则四四边边形形MANB面积的最大值是面积的最大值是 .思考：思考：点点M M和点和点N N运运动到什么位置时，动到什么位置时，四边形四边形MANBMANB的面积的面积最大？最大？动点问题动点问题,化动为静化动为静.典型例题典型例题例例2.如如图图，AB是是 O的的直直径径，AC是是弦弦，AB=4，BAC=45.（1）求）求AC的长；的长；（2）在图中，

6、画出弦）在图中，画出弦AD，使得，使得AD=2，求，求CAD的的 度数度数.M例例2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，AB=4，BAC=45.（1）求）求AC的长；的长；注意一题可以多解哦！注意一题可以多解哦！典型例题典型例题例例 2.如如 图图，AB是是 O的的 直直 径径，AC是是 弦弦，AB=4，BAC=45.（2）在图中，画出弦）在图中，画出弦AD，使得，使得AD=2，求，求CAD 的度数的度数.典型例题典型例题例例2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，AB=4，BAC=45.（2）在图中，画出弦）在图中，画出弦AD，使得，使得AD=2，求

7、，求CAD的度数的度数.解解：（：（2）AB=4 AO=2要使要使AD=2，需以，需以A为圆心，以为圆心，以AO为半径画为半径画弧交弧交 O于于D1和和D2两点，连接两点，连接AD1和和AD2，i）直径）直径AB在在CAD外部，连接外部，连接OD1.OA=OD1=AD1OAD1=60CAD1=OAD1BAC=6045=15.ii）直径）直径AB在在CAD内部，连接内部，连接OD2.同理同理OAD2=60CAD2=OAD2+BAC=60+45=105.综上，综上，CAD的度数是的度数是15或或105.需要自己画图形需要自己画图形的问题，切记考虑问的问题，切记考虑问题要全面，需要分类题要全面，需要

8、分类讨论的应该分别画出讨论的应该分别画出图形，逐图解决！图形，逐图解决！目标检测目标检测1.（2013 河南）如图，河南）如图，CD是是O的直径，的直径，弦弦ABCD于点于点G，直线，直线EF与与O 相切于点相切于点D，则下列结论中不一定，则下列结论中不一定 正确的是（正确的是（）A.AG=BG B.ABEF C.ADBC D.ABC=ADC2.O中弦中弦AB的长度等于半径，则弦的长度等于半径，则弦AB所对的圆心角所对的圆心角 为为 度；弦度；弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为 度度.3.已知圆内接已知圆内接ABC中，中，AB=AC，圆心，圆心O到到BC的距离为的距离为3，半，半径为径为7.求腰长求腰长AB.6030或或150 C归纳总结归纳总结本节课我们主要复习了哪些概念及本节课我们主要复习了哪些概念及定理？定理？你掌握了几种常见的辅助线作法？你掌握了几种常见的辅助线作法？解决问题时运用了哪些数学思想？解决问题时运用了哪些数学思想？布置作业布置作业必做必做 复习题复习题24 第第1、2、3题题选做选做 在直径为在直径为400mm的圆柱形油槽内，的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽装入一部分油，油面宽320mm，求，求油的深度油的深度.