2022-2023学年广东省中考数学专题复习材料2(方程与不等式)14091.pdf

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1、2022-2023 学年广东中考数学专题复习材料专题二方程与不等式1 系统梳理方程（组）、不等式（组）的核心概念与解法；2掌握应用题的方法技巧，强化方程模型、不等式模型的建模思想；3提升方程思想、整体思想及换元法的运用能力一、方程（组）知识结构二、不等式（组）知识结构不等式（组）不等式的性质 1、2、3不等式（组）解集应用三角形三边关系方案设计问题三角形的外角不等式两边同时除以负数时，不等号变号函数与不等式几何问题方程（组）一元一次方程二元一次方程分式方程一元二次方程基本 5步消元降次去分母、检验增长率、图形面积、循环、销售问题等工程、行程问题等和差分倍、配套问题等判别式与韦达定理模块一核心概

2、念、性质及解法1 已知 a b，c 0，则下列关系式一定成立的是（）A acbcB acbcC c a c bD c a c b2 若 a 0的解集是（）A x 1aB x 1aC x 1aD x 1a3 （1）若 x 1 是关于 x 的一元二次方程 x23 mxn 0 的解，则 6 m 2 n（2）关于 x 的一元二次方程(a 1)x2x|a|1 0 的一个根是 0，则实数 a 的值为4 解下列方程（1）-32223xx（2）242x yx y （3）211-1xxx（4）x24 x=55 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）2 x+11（2）32251 3212xxxx6 已知关

3、于 x，y 的方程组2310 34axyx y 与-215xyx by的解相同（1）求 a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b 0 的解试判断该三角形的形状，并说明理由模块二判别式及根与系数的关系1 关于 x 的一元二次方程 x23 x+m 0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A m 94B m 94C m 94D m 942 已知 x1，x2是一元二次方程 x22 x 0 的两个实数根，下列结论错误的是（）A x1x2B x122 x10C x1+x22D x1 x223 设 m，n 是一元二次方程 x23 x 7

4、 0 的两个根，则 m24 m n 4 已知 2 是关于 x 的方程 x22 mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则三角形 ABC的周长为5 已知一元二次方程 x2(2k 1)x k2k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5 当ABC是等腰三角形时，求 k 的值【考点】1、二元一次方程组的解；2、解二元一次方程组；3、一元二次方程的解；4、根与系数的关系【分析】（1）关于 x，y 的方程组2310 34axyx y 与-215xyx by的解相同实际就是方程组

5、42x yx y 的解，可求出方程组的解，进而确定a、b 的值；（2）将 a、b 的值代入关于 x 的方程 x2+ax+b 0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状【解答】解：（1）由题意得，关于 x，y 的方程组的相同解，就是方程组42x yx y 的解，解得，31xy，代入原方程组得，a 43，b 12；（2）当 a 43，b 12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b 0 就变为 x2-43x+120，解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，6 关于 x 的一元二次方程22(21)1 0 xkx k 有两个不等实根（1）求实根 k 的取值范围；（

6、2）若方程两实根满足121 2xxx x，求 k 的值【考点】1、根的判别式；2、根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得（2 k+1）24（k2+1）4 k2+4k+14 k24 4 k 3 0，求出 k 的取值范围；（2）首先判断出两根均小于 0，然后去掉绝对值，进而得到 2 k+1k2+1，结合 k 的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，（2 k+1）24（k2+1）4 k2+4k+14 k24 4 k 3 0，解得：k 34；（2）k 34，x1+x2（2 k+1）0，又x1 x2k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|x1x2（x

7、1+x2）2 k+1，|x1|+|x2|x1 x2，2 k+1k2+1，k10，k22，又k 34，k 2【考点】1、根的判别式；2、三角形三边关系；3、勾股定理【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出1 0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出 AB，AC 的长，分 BC 为直角边及 BC 为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于 k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出 k 值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论【解答】（1）证明：（2 k+1）24（k2+k）1 0，方程有两个不相等的实数根（2）解：x2（2 k+1）x

8、+k2+k 0，即（x k）x（k+1）0，解得：x1k，x2k+1当 BC 为直角边时，k2+52（k+1）2，解得：k 12；当 BC 为斜边时，k2+（k+1）252，解得：k13，k24（不合题意，舍去）模块三实际应用问题1 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定的时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需的天数是规定天数的 1.5倍如果由甲、乙队先合作 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施 工费用为 6 500元，乙队每天的施工费用为 3 500元为

9、了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成，则该工程的施工费用是多少？2 某蔬菜基地用大棚种植蔬菜，已知每个长方形大棚的长比宽多 3 米，拟将大棚的长与宽分别增加 2 米，这样每个大棚的面积将增加 20 平方米，问现在大棚的宽是多少米？3 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？4 某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每

10、部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元；每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元/部月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内(含 10 部)，每部返利 0.5万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元（1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利销售利润返利)1 已知关于 x、y 的方程22146m nm nxy 是二元一次方程，则 m、n 的值为（）A m=1，n=1B m=1，n=1

11、C m=2，n=1D m=1，n=12 若关于 x 的一元二次方程方程（k 1）x2+4 x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A k 5B k 5 且 k 1C k 5 且 k 1D k 53 若(1)4 0aax 是关于 x 的一元一次方程，那么 a=，x=4 方程4 32x m的解是x m，则 m的值是5 解方程、不等式（组）（1）123xxx（2）2520 xyx y（3）2231 1xxx（4）221 0 xx 6 若1x和2x是一元二次方程23 0 xx 的两个根，求下列各式的值：（1）121 1x x+（2）21122xx x7 学校团委组织志愿者到图书馆整理一

12、批新进的图书若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240本求男生、女生志愿者各有多少人？1 若关于 x 的不等式组x m 07 2 x 1的整数解共有 4 个，则 m的取值范围是（）A 6m 7B 6 m 7C 6 m 7D 6m 72 若关于 x 的分式方程231-2m xxx 无解，则 m的值为_3 在关于 x，y 的二元一次方程组x 2 y a2 x y 1中，(1)若 a=3，求方程组的解；(2)若 S a(3x y)，当 a 为何值时，S 有最值？【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）把方程组的两个方程相加得到 3 x+y a+1，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答