陕西省黄陵中学高新部高二数学下学期开学考试试题理16972.pdf

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1、-2-A19 B错误!C错误!D错误!7已知命题p:，,命题q:,则(）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p(q）是真命题 D命题p(q)是假命题 8设F1,F2为曲线C1：12622yx的焦点，P是曲线C2:1322 yx与C1的一个交点，则 cosF1PF2的值是(）A 21 B22 C31 D33 9。已知1F，2F分别为双曲线221xy的左，右焦点，点P在双曲线上。若1260FPF，则12PF F的面积为(）A32 B3 C。3 32 D2 3 10。过抛物线22ypx(0)p 的焦点F作倾斜角为6的直线，交抛物线于A、B两点，则AFBF(）A74 3 B74 3 C.74

2、 3 D72 3 11.由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为（）A1 B3 C.7 D2 2 12.2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道和的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道和的长轴长,给出下列式子：1122acac 1122acac 121 2c aa c 121

3、2ccaa 其中正确的式子的序号是（）000lg2,xxRx1,xeRx-3-A B C。D 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸的横线上）13.对四个样本点(1,2.98)，(2,5.01)，(3,)m，(4,9)分析后，得到回归直线方程为21yx，则样本点中m的值为 14.若21()ln(2)2f xxbx 在(1,)上是减函数，则b的取值范围是 15。在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 16。对于三次函数32()f xaxbxcxd(0)a，给出定义：设()fx是()yf x的导数，()fx是()fx的导数，若方程

4、()0fx 有实数解0 x，则称点00(,()xf x为函数()yf x的“拐点.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212g xxxx，则1220182018gg20172018g 二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分 10 分）(1）设443322104)13(xaxaxaxaax。求43210aaaaa;求420aaa；求4321aaaa；（2)求2727227127CCCS除以 9 的余数 18、（

5、本小题满分 12 分）如图是大丰区新丰中学 2016 年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶-4-图。（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；(2)求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？19.（本小题满分 12 分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中,四 边 形ABCD为 矩 形,平 面ABCD平 面ABEF，EF/AB,90BAF,12,2EFAFABAD,点P在棱DF上.（1）求证：BFAD;（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）是否存在正实数，使得PFDP

6、，且满足二面角CAPD的余弦值为36，若存在，求出的值，若不存在,请说明理由.20（12 分）已知函数 f（x）=x2+（lga+2)x+lgb 满足 f（1）=2 且对于任意 xR，恒有 f（x)2x 成立（1）求实数 a，b 的值；（2）解不等式 f(x）x+5 21。（12 分）已知函数.,032033222Raxaxexaaxxxfx(1）若函数 xfy 在1x处取得极值，求a的值；（2)若函数 xfy 的图象上存在两点关于原点对称，求a的取值范围.甲 乙 7 8 9 9 4 4 4 6 7 3 9 7 6 6 4 3 2 -5-22。（12 分）已知函数 xxxfln。（1）求函数

7、xfy 的单调区间和最小值;(2）若函数 xaxfxF在 e,1上的最小值为23，求a的值；（3）若Zk，且 0)1(xkxxf对任意1x恒成立，求k的最大值.-6-参考答案 1-4。CCBA 58.BBCA 9-12.BCCB 13.7.01 14。,1 15.1718 16.2017 17、(1）令x1，得a0a1a2a3a4（31）416。令x1 得，a0a1a2a3a4(31)4256，而由（1）知a0a1a2a3a4（31）416，两式相加,得a0a2a4136。令x0 得a0(01)41,得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.（2）解 SC错误!C错误!C错误!22

8、71 891(91)91 C0999C错误!98C错误!9C错误!1 9(C错误!98C错误!97C错误!）2 9(C0998C错误!97C错误!1）7,显然上式括号内的数是正整数 故S被 9 除的余数为 7.18、(1）众数为 84，中位数 84；（2）2288,85,5.2,1.6xxSS甲乙甲乙，所以22SS甲乙，所以乙的数据波动小.19.（12 分）(1）证:平面ABEF平面ABCD,平面ABEF平面ABABCD，ABAD ABEF平面AD 又 ABEF平面BF BFAD -7-（2）90BAD ABAF ，平面，且平面平面平面ABABCDABEFABCDABEF ABCD平面AF A

9、DAF 又四边形ABCD为矩形，ADAB 以A为坐标原点，AFADAB,分别为zyx,轴建立如图所示空间直角坐标系xyzA.则0,0,1B，,0,2,1,1,0,21CE1,0,0F，0,2,0D，则 21,1,0P，21,1,1,1,0,21CPBE，155449452121,cosCPBECPBECPBE 异面直线CP与BE所成角的余弦值为1554（3）假设存在正实数满足题意,易知平面DAP的一个法向量为1,0,0AB，设000,zyxP，由PFDP得：0000001,2,zyxzyx得：00000012zzyyxx 即：1120000zyx 1,12,0P 0,2,1AC，1,12,0A

10、P 设平面APC的一个法向量为zyxn,则 00APnACn 即011202zyyx 令1y，则2x，2z -8-即2,1,2n，则 362122,cos222nABnABnAB 解之得：2(2舍）或 综上所述,存在2满足题意.20。【解答】解（1）由 f（1）=2 知,lgblga+1=0，所以 又 f（x）2x 恒成立，f（x）2x0 恒成立，则有 x2+x lga+lgb0 恒成立,故=（lga)24lgb0，将式代入上式得：(lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，故 lgb=1 即 b=10，代入得,a=100；（2）由（1）知 f（x）=x2+4x+1，f（x）x+5，即 x

11、2+4x+1x+5，所以 x2+3x40，解得4x1，因此不等式的解集为x4x1 21.（12 分）解：(1）当0 x时，axexfaxexfxx2,322.因为 xfy 在1x处取得极值，所以01 f，即 012ae,解得ea1，经验证满足题意，所以ea1.（2)由题意知 xfy 的图像上存在两点关于原点对称,即 0322xaxeyx图象上存在一点0,000 xyx，使得 00,yx 在03322xaaxxy的图象上，即有 3233200202000axeyaaxxyx消去0y，得 -9-33322020200aaxxaxex，化简得002xeax。则由题意关于0 x的方程002xeax在,

12、0上有解。设 212,02xxexhxxexhxx则，令 0 xh，得1x，当1x时,0 xh，xh在,1为增函数;当10 x时，0 xh，xh在 1,0为减函数。所以 ;,21xhxehxh时，且 xhx时，0，即 xh的值域为,2e。所以当ea2时，方程002xeax在,0上有解。所以当ea2时，函数 xfy 的图像上存在两点关于原点对称.22.（12 分)解:（1）xf的单调增区间为,1e，单调减区间为e1,0，eefxf11min（2）()lnaF xxx，2()xaF xx，当0a 时，()0F x,()F x在1,e上单调递增,min3()(1)2F xFa ，所以30,)2a ,

13、舍去。当0a 时，()F x在(0,)a上单调递减，在(,)a上单调递增，若(1,0)a，()F x在1,e上单调递增，min3()(1)2F xFa ，所以30,)2a ，舍去，若,1ae，()F x在1,a上单调递减，在,a e上单调递增，所以min3()(1)ln()2F xFaa，解得,1aee 。若(,)ae ，()F x在1,e上单调递减，min3()()12aF xF ee,所以(,)2eae ，舍去，-10-综上所述，ae。（3）法一：由题意得：(1)lnk xxxx对任意1x 恒成立，即ln1xxxkx对任意1x 恒成立.令ln()1xxxh xx，则2ln2()(1)xxh

14、 xx,令()ln2(1)xxxx，则11()10 xxxx，所以函数()x在(1,)上单调递增,因为方程()0 x在(1,)上存在唯一的实根0 x,且0(3,4)x，当01xx时，()0 x,即()0h x，当0 xx时，()0 x，即()0h x。所以函数()h x在0(1,)x上递减，在0(,)x 上单调递增。所以0000min0000(1ln)(12)()()(3,4)11xxxxh xh xxxx 所以min0()kg xx，又因为0(3,4)x,故整数k的最大值为 3.法二：直接构造函数 令 )1)(1(ln)1(xxkxxxxkxxfxg )1(2lnxkxxg 当2k时，0 xg在,1上恒成立，xg在,1上恒成立,011min gxg；当2k时，令 20kexxg得 当x变化时，xg、xg变化情况如下表：02minkegxg 即012222kkkekeke 即2kek 2ln kk x 2,1ke 2ke,2ke xg-0+xg 减函数 极小值 增函数 -11-02lnkk 同法一 32 k k的最大值是 3