反比例函数知识点及例题(经典).doc

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1、第-1-页反比例函数一、基础知识一、基础知识1.定义：形如xky（ok）的函数称为反比例函数。还可以写成kxy 1或 xy=k2.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是分式，分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法：描点法1 1列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）2 2描点（有小到大的顺序）3 3连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经

2、过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不及坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy 或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双第-2-页曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。（三角形类似可以总结）4反比例函数性质如下表：k的 取值图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok 二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需图像上一个点的坐标即可求出k）二、例题二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么

3、的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy 1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：01222kkk得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210 xxx则下列各式正确的是（）第-3-页A213yyyB123yyyC321yyyD231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得111xy，221xy，331xy3210 xxx，213yyy所以选 A解法二：用图像法，在直角坐

4、标系中作出xy1的图像描出三个点，满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A解法三：用特殊值法【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线及双曲线的另一个交点为（）【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线【例 4】如图，在AOBRt中，点A是直线mxy及双曲线xmy 在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_.图解:因为直线mxy及双曲线xmy 过点A,设A点的坐标为AAyx,.则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.第-4-页所以m

5、yxABOBSAAAOB212121.而已知2AOBS.所以4m.三、练习题三、练习题1.反比例函数xy2的图像位于（）A 第一、二象限B 第一、三象限C 第二、三象限D 第二、四象限2.若y及x成反比例，x及z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果函数22(1)mymx为反比例函数，则m的值是（）A、1B、0C、1/2D、13.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长ycm 及宽xcm 之间的函数图象大致为（）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示 当气球内气

6、压大于 120kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3B、小于54m3C、不小于45m3D、小于45m35如图，A、C 是函数xy1的图象上的任意两点，过A 作x轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为S2则（）OyxABCD第-5-页A、S1S2B、S1S2C、S1=S2D、S1及 S2的大小关系不能确定6对及反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A点（1,2）在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当0 x时，的增大而增大随xyD当0 x时，的增大而减小随xy7在同一直角坐标平面内，如果直

7、线xky1及双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A.1k+2k=0B.1k2k0D.1k=2k8 在同一直角坐标系中，函数)0k(xky及kkxy的图象大致是（）A.B.C.D.9.已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点 A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy 的值是（）A、正数 B、负数 C、非正数D、不能确定10.y 及2x成反比例，且 x=4 时，y=1,那么 x=0 时，y 等于_.11.如图，点A是x轴正半轴上的一定点，点B是双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会_.（第 11 题图）（第12 题图）1

8、2.如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点第-6-页B 的坐标为 B（-20/3,5），D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E在 一 反 比 例 函 数的 图 像 上，那 么 该 函 数 的 解析 式 是_.13 关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=1nx的图象都经过点 A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3）AOB 的面积14.已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,yxByxA，当210 xx时，有21yy，则m的取值范围是？15.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？