2022-2023学年广东省中考数学专题复习材料10(相似三角形的性质)14049.pdf

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1、12022-2023学年广东中考数学专题复习材料专题十 相似三角形的性质1探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题要点一、相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等，对应边的比相等2相似三角形中的重要线段的比等于相似比：相似三角形对应、的比都等于相似比要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段3 相似三角形周长的比等于相似比如图ABC ABC，且ABBCACkABBCAC由比例性质可得：ABBC ACkA B kB CkA CkAB BCACAB BCAC 4 相似三角形面积的比等于相似

2、比的平方如图ABC ABC，则ABBCACkABBCAC分别作出ABC 与ABC的高 AD 和AD，则211221122ABCABCBCADkBC kADSkSBC ADBC AD 要点二、相似三角形的应用1测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解21如甲图所示，通常可先测量图中的线段 DC、BD、CE 的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出 AB的长2如乙图所示，可先测 AC、DC 及 DE

3、的长，再根据相似三角形的性质计算 AB 的长模块一相似三角形的性质例 1ABCDEF，若ABC的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由【考点】相似三角形的性质【分析】由 ABCDEF，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB AC BCDE DF EF，然后分别从若 DE 4cm，DF 4cm，EF 4cm去分析求解即可求得答案【解答】解：ABCDEF，AB AC BCDE DF EF，设 AB 5cm，AC 6cm，BC 7cm，若 DE 4cm，则5674DF EF，解得：DF 245cm，EF 285cm；若 DF

4、 4cm，则5674DEEF，解得：DE 103cm，BC 143cm；若 EF 4cm，则5674DE DF，解得：DE 207cm，DF 247cm；综上可得：DEF 的另外两边的长度分别为：245cm，285cm或103cm，143cm或207cm，247cm31如图，在ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，DE BC若 AD4，DB2，则DEBC的值为（）A12B23C34D22如图，在ABC中，D、E两点分别在 AB、AC边上，DE BC若 AD：AB2：3，则ADESV：ABCESV为（）A 9：4B 4：9C 1：4D 3：23如图，已知ACDB，若 AC6，AD4，BC10

5、，则 CD 长为（）AB7C8D94如图，D、E分别是ABC的边 AB、AC的中点，若ADE 的面积为 1，则四边形 DECB的面积为（）A2B3C4D6类型二相似三角形的应用例 2如图：小明欲测量一座铁塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔 18 m，已知小明的身高是 1.6 m，他的影长是 2 m（1）图中ABC与ADE 是否相似?为什么?（2）求塔的高度【考点】相似三角形的应用【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似；（2）利用相似三角形的性质

6、求得相应线段的长即可【解答】解：（1）BCAE，DE AE，90ACBAED，且AA ，可得 ABCADE，（2）ABCADE，ACBCAE DE，即ACBCAC CEDE，即21.62 18DE，DE 16（米），铁塔的高度为 16 米41如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D点立一高 CD 2m 的标杆，现测量者从 E处可以看到杆顶 C与树顶 A在同一条直线上，如果测得 BD 20m，FD 4m，EF 1.8m，求树 AB 的高度2 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离她 2m 远的地上，排球反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8m，排球落地点离墙的距离是 6m，假设

7、球一直沿直线运动，球碰到墙面离地多高的地方？3如图，在ABC中，AD 是高矩形 EFGH的顶点 E、H分别在边 AB、AC 上，FG 在边 BC 上，BC 6，AD 4，EF EH 求矩形 EFGH的面积【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、相似三角形的应用【分析】先过 E作 EN AB，交 AB 于 N点交 CD 于 M点，可以构造矩形，利用平行线分线段成比例定理的推论易得 ECMEAN，再利用比例线段，可求 AN，进而可求 AB【考点】相似三角形的应用【分析】根据反弹的性质可得BACEAD，然后求出 ABC和 AED相似，根据相似三角形对应边成比例可得BC ACED AD，代入数据计算即

8、可得解【考点】1、矩形的性质；2、相似三角形的判定与性质【分析】设 EF 2x，则 EH 3x，利用相似三角形的性质解决问题即可51如图所示，ABC中 DEBC，若 ADDB12，则下列结论中正确的是（）A12DEBCB12ADEABC的周长的周长C13ADEABC的周长的周长D13ADEABC的面积的面积2 某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为 9 4，其中一块草坪的周长是 36 米，则另一块草坪的周长是（）A24 米B54 米C24 米或 54 米D36 米或 54 米3把一个三角形的面积扩大到原来面积的 8 倍，而它的形状不变，它的边长要增大到原来的（）倍A2B4C2 2D644图为A

9、BC与CDE 重叠的情形，其中 E 在 BC 上，AC交 DE 于 F 点，且 AB/DE若ABC与CDE 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=（）A3B7C12D155如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是（）A6 米B8 米C18 米D24 米6已知两个相似三角形的相似比为 2：3，面积之差为 252cm，则较大三角形的面积为_2cm7梯形 ABCD中，ADBC，AC、B

10、D 交于点O，若AODS=4，OCSB=9，S梯形ABCD=_8如图，在平行四边形 ABCD中，E 是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF=_9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得树高是多少？610在正方形 ABCD中，P是 CD 上一动点，(与 C、D不重合)，使BPE为直角，PE 交正方形一边所在直线于点 E(1)找出与PBC相似的三角形(2)当 P位于 CD 的中点时，与PBC相似的三角形周长为 a，则PBC的周长为多少？