结识抛物线 (2).ppt

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1、 回顾回顾一般地，形如一般地，形如y yaxaxbxbxc c(a0)(a0)的函数叫的函数叫做做x x的的二次函数二次函数。特点特点自变量自变量x x最高最高次数次数是是2 2 a0a0 整式整式二次函数概念：二次函数概念：在二次函数在二次函数y=x2中，中，y随随x的的变化而变化的规律是什么？变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗你想直观地了解它的性质吗?结识抛物线y=ax2的图象和性质作二次函数作二次函数y=x2的图象的图象(1)观察观察y=x2的表达式，选择适当的表达式，选择适当x值，并计算相值，并计算相应的应的y值，完成下表：值，完成下表：x-3-2-10123.y=x29

2、410149.(2)在直角坐标系中描点连线在直角坐标系中描点连线xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2注意注意：1）在连接时必须用光滑的曲线）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接）在连接时必须依次连接(-2,4)(-3,9)(-1,1)(2.4)(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1.1.你能描述图象的形状吗？与你能描述图象的形状吗？与同伴交流。同伴交流。2.2.图象与图象与x x轴有交点吗？如果轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？有，交点的坐标是什么？3.3.当当x0 x0 x0时呢时呢？4.4.当当x x取什么值时，取什么值时，y y的值最小的值最

3、小？5.5.图象是轴对称图形吗？如果图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同你找出几对对称点，并与同伴交流。伴交流。归纳归纳：二次函数：二次函数y=x的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线，它的开口，它的开口向向上，且上，且关于关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最底点。的最底点。w(1)(1)二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做P43w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二

4、次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做做一做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 21.1.图象与图象与x x轴有交点轴有交点吗？如果有，交吗？如果有，交点的坐标是什么点的坐标是什么？2.2.当当x0 x0 x0时时呢？呢？3.3.当当x x取什么值时，取什么值时，y y的值最小？的值最小？4.4.图象是轴对称图图象是轴对称图形吗？如果是，形吗？如果是，它的对称轴是什它的对称轴是什么？请

5、你找出几么？请你找出几对对称点，并与对对称点，并与同伴交流。同伴交流。yxxy=x2y=-x2yoo相同点相同点：图象都是抛物线；图象都与：图象都是抛物线；图象都与x x轴脚与点（轴脚与点（0 0，0 0）；图象）；图象都关于都关于y y轴对称。轴对称。不同点不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。最值不同；一个有最高点，一个有最低点。联系联系：它们的图象关于：它们的图象关于x x轴对称。轴对称。二次函数y=x2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐

6、标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2（0 0，0 0）（0 0，0 0）y y轴轴y y轴轴在在x x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0 x=0时时,最小值为最小值为0.0.当当x=0 x=0时时,最大值为最大值为0.0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=2x2y=-2x2yxo练习练习：1.1.在同一直角在同一直角坐标系中画出函数坐标系中

7、画出函数y=xy=x与与y=2xy=2x的图象。观察的图象。观察这两个图形的的异同。这两个图形的的异同。2.2.在另一直角坐标在另一直角坐标系中画出函数系中画出函数y=-xy=-x与与 y=-2xy=-2x的图象。观察这的图象。观察这两个图形的异同。两个图形的异同。y=x2y=-x2当当当当a0a0a0a0时，时，时，时，a a a a越大开口越小。越大开口越小。越大开口越小。越大开口越小。当当当当a0a0a0a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向它的开口向上上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y

8、随着随着x的增大而减小；在对称轴的增大而减小；在对称轴右侧右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴的右侧的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质1.1.抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最的值最小小,最小值是最小值是

9、 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶除顶点外点外).2.抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大是最大是 ,当当x 0时时,y0，点（，点（a，y1）、（）、（a1，y2）都）都在函数在函数y=x2的图象上，则的图象上，则y1_y2.（填（填“”或或“”）13求直线求直线y=x与抛物线与抛物线y=x2的交点坐标的交点坐标求出函数求出函数y=x2与函数与函数y=x2的图象的交的图象的交点坐标点坐标14.14.已知点已知点A(1,a)A(1,a)在抛物在抛物线线y=xy=x2 2上上.(1)(1)求求A A点的坐标点的坐标.(2)(2)在在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P,P,使得使得OAPOAP是等腰三角形是等腰三角形?若存在若存在,求出点求出点P P的坐标的坐标;若不存在若不存在,说明理由说明理由.