浅谈有理数中的数学思想方法.doc

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1、浅谈有理数中的数学思想方法本章中的数学思想方法主要有：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想等，要结合具体问题加以体会和运用。1.数形结合思想：数形结合思想就是通过数、形之间的相互转化来研究和解决数学问题的思想。在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具。数轴的引进将数与形（图形或数轴）结合起来，使我们能够生动、直观、简捷地阐明事物的本质，是学习数学的重要思想方法。2.分类讨论思想：如果被研究的问题包含多种情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思想方法称为分类讨论思想。在本章中，应用分

2、类讨论思想，主要讨论以下几个方面的问题：（1）有理数比较大小；（2）去绝对值符号化简；（3）当指数不确定时，求负数的幂等问题。3.转化思想（化归思想）：将所要研究和解决的问题转化为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题，即把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题，把“抽象”问题转化为“具体”问题。在本章中处处都体现着这种思想， 如有理数的减（除）法是转化成有理数的加（乘）法来计算的，加减（乘除）混合运算统一成加（乘）法运算。 值得注意的是：在有理数的加法运算中，也体现着转化的数学思想，即把有理数的加法运算，转化为小学学过的加减运算，这个转化是通过绝对值来完成的，因此，有理数的加法运算除了需要确定符号外实际上都是在进行小学学过的加减运算。