Minitab数据分析 1-4__全概率公式与贝叶斯公式.ppt

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1、11.4、全概率公式与贝叶斯公式、全概率公式与贝叶斯公式知识点:1、全概率公式2、贝叶斯公式21.样本空间的划分样本空间的划分32.全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式4图示图示证明证明化整为零化整为零各个击破各个击破5说明说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件分解为若干个简单事件的概率计算问题的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终最后应用概率的可加性求出最终结果结果.6例例1 1 有一批同一型号的产品有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产已知其中由一厂生产的占的占 30%,二

2、厂生产的占二厂生产的占 50%,三厂生产的占三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?7设事件设事件 A 为为“任取一件为次品任取一件为次品”,解解8由全概率公式得由全概率公式得30%20%50%2%1%1%9课堂练习旅游1,2,3班帅哥的比例分别为30%,25%,10%,今随机在某班抽取一学生,求他是帅哥的比例10称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料11证明证明证毕证毕12例例2 21314解解15(1)由由全概

3、率公式得全概率公式得(2)由由贝叶斯公式得贝叶斯公式得1617上题中概率上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的是由以往的数据分析得到的,叫叫做做先验概率先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做叫做后验概率后验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率18例例3 319解解20由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为即平均即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有个具有阳性反应的人中大约只有38人人患有癌症患有癌症.21课堂练习1、男女色盲的比例分别为5%,0.25%,今从男女人数相等的人群中随机抽取一人，计算（1）求该人

4、是色盲的概率（2）发现该人是色盲，求他是男性的概率221.条件概率条件概率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式三、小结乘法定理乘法定理23251 设袋中有设袋中有4只白球只白球,2只红球只红球,(1)无放回随机地无放回随机地抽取两次抽取两次,每次取一球每次取一球,求在两次抽取中至多抽到求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率一个红球的概率?(2)若无放回的抽取若无放回的抽取 3次次,每次每次抽取一球抽取一球,求求(a)第一次是白球的情况下第一次是白球的情况下,第二次第二次与第三次均是白球的概率与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次第一次与第二次均是白球的情况下均是白球的情况下,第三次是白

5、球的概率第三次是白球的概率?课堂习题26解解则有则有2728292 掷两颗骰子掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为求其中有一颗为1点的概率点的概率.解解设事件设事件A 为为“两颗点数之和为两颗点数之和为 7”,事件事件 B为为“一颗点数为一颗点数为1”.故所求概率为故所求概率为掷骰子试验掷骰子试验 两颗点数之和为两颗点数之和为 7 的种数为的种数为 3,其中有一颗为其中有一颗为 1 点的种数为点的种数为 1,303 设一仓库中有设一仓库中有10 箱同种规格的产品箱同种规格的产品,其中其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱箱,3箱箱,2 箱箱,三厂产品的废品率依次为三厂产品的废品率依次为 0.1,0.2,0.3 从这从这 10箱产品中任取一箱箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率求取得的正品概率.31 设设 A 为事件为事件“取得的产品为正品取得的产品为正品”,分别表示分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知由题设知解解32故故33434解解35 由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为36谢谢 谢！谢！