一题多得飞跃题海.doc

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1、一举多得 飞跃题海安阳高新区实验小学 郭连琴论文摘要：学生在面临新问题的时候，不能主动将其与所学知识建立起有效的联系。因此，当前题海战术仍能盛行，也就不足为怪了。我认为：我们需要精选典型例题，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想，探索多解途径，从而沟通知识间的纵横联系，达到融会贯通，以一当十，触类旁通之良效。关键词：有效 灵性 融会贯通 以一当十 触类旁通 每次考试后，经常听到有些老师抱怨学生说：这种类型的题目我明明讲过，只不过换了一种说法，学生就不会了；一个植树问题，学生在学植树问题的时候知道它是植树问题，也知道如何去解答，而一旦离开了这个单元到了其他时候，学生往往就不知道运用植树问题的思

2、路和方法去解答了。出现这样的问题，原因是多方面的，其中有一点就是学生在面临新问题的时候，不能主动将其与所学知识建立起有效的联系。因此，当前题海战术仍能盛行，也就不足为怪了。我认为：我们需要精选典型例题，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想，探索多解途径，从而沟通植树间的纵横联系，达到融会贯通，以一当十，触类旁通之良效。具体做法如下:一、以点带面，导练结合，启迪思维学好数学，训练是关键。但是，过多的训练和“题海”战术都会使学生感到枯燥，面面俱到，密不透风，更是讲评课的大忌，不粉轻重主次，眉毛胡子一把抓只会造成学生在教师的“狂轰滥炸”中晕头转向，不知所云。案例：在一次测验中，遇到这样一道题，学生

3、正确率只有40%左右。一道看似简单的题为什么却成了学生的“拦路虎”，一番分析后，发现学生普遍不知道这样的题型该从哪个角度思考。于是设计了以下针对性地讲评练习：问题一：如图（1），S正=9平方厘米，求圆的面积。r图1oooor师：同学们，仔细观察圆与小正方形，你发现了什么？生1：圆的半径正好是小正方形的边长，即r=a.生2：已知正方形的面积等于9平方厘米，也就知道a2=r2=9平方厘米。因为圆的面积S=r2,所以用3.149得到圆的面积等于28.26平方厘米。师：真不错！你能说一说你是如何思考这一问题的呢？生2：我想要求圆的面积，必须知道圆的面积与正方形有什么关系？通过分析我知道了这个正方形的面

4、积其实就是圆的半径的平方。师：很好，其实在做这类题的时候，我们要善于寻找圆与正方形的联系，从而寻找解题的突破口。让我们一起来做这样的题。问题二：如图（2），S圆=12.56平方厘米，求正方形的面积。or图2（2）图2（1）师：观察这个正方形和圆有怎样的联系？生1：我发现圆的半径师正方形边长的一半，即a=2r.生2：老师，我将正方形分割成4个小正方形。已知圆的面积，也就可以知道r2=S12.563.144（平方厘米）。也就可以知道小正方形面积是4平方厘米，大正方形面积是4416平方厘米。师：真不错！作辅助线是我们解决图形问题的一种很好的策略。通过作辅助线，建立圆的面积与正方形之间的联系，有效地帮

5、助解答。（板书：图形问题解题策略之一：作辅助线）生4：老师，我有一种方法。因为正方形边长是圆半径的2倍，所以正方形边长的平方是圆半径平方的4倍。所以用12.563.14416（平方厘米）。（同学们情不自禁地报一热烈的掌声）师：很好！通过图形之间的联系，合理地进行推导是解决图形问题的又一策略。（板书：图形问题解题策略之二：推导）问题三：如图（3），S正=36平方厘米，先求圆的面积，再求出阴影部分的面积。上述案例中，教师运用变式、逆转、重构等方法，巧妙设计新颖和具有较高思维价值的习题，问题三是对问题一、二的延伸与拓展，而问题三的设计则让学生实现解题方法与思路的迁移，在习题的变式对比中，让学生的思维

6、得以有效的超越和提升。二、培养学生解题灵性培养学生思考问题严密、敏捷、反应迅速，善于从不同方面进行思考，能够根据问题和条件的变化而灵活地转换思路和方法。这样才能使学生有灵性地解题。教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。发人深省的问号，往往被看成是智慧和创造的象征。我们应该与“问题”同行。1.一题多问教师引领学生提出一些有价值并形成具有“挑战性”的问题让学生有机会组织评论活动，在评论中相互交流、相互补充、完善或引发新的问题，评论解题的策略。这样不但有利于提高数学课堂教学效率，而且有利于揭示知识的发生过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的抽象概括过程，使学生学会正确的思维方法，培养

7、学生思维的多样性，进而促进学生数学能力尤其是创新能力的发展。为了更好地发展学生思维，可以这样来设计题目：工厂计划做180个零件，已经做了60个？让学生补充问题再解答。学生提出的问题有：1.还剩多少个？2.再做多少个可以完成任务？3.原来的零件是做的几倍？这样学生的思维面扩大了，问题也就很自然很灵活地提出来了。2.一题多解新课程标准提倡算法多样化，思考时要力求使题中所给资源利用达到最大化，尽可能求出不同答案。培养学生多角度、多方位思考问题。案例：方法真多教学通分时，一位教师直接出示了6/7和5/11这两个分数让学生比较，看谁的方法多。学生独立思考、自主探索比较，并进行小组交流，积极发表自己的见解

8、。生：6/7的分子比分母的一半大，6/7肯定比1/2大，而5/11的分子没有分母的一半大，肯定比1/2小，所以6/7比5/11大。生：6/7的分数单位1/7比5/11的分数单位1/11大。6/7里面6个1/7，5/11里面有5个1/11，6个1/7比5个1/11大，所以生；6/7和5/11的分子不同，可以化成分子相同的分数比较一学生插言到：“这题的比较方法真多呀！”师：可以化成同分子分数比较，那要怎样化呢？生：老师，我认为也可以化成同分母的分数进行比较呀（至此，教师稍作点拨：解释什么是通分。通分知识在需要中产生，在需求中掌握。）案例中教师没有为教通分而教通分而是努力放飞学生的思绪让他们在相互启

9、发中求异求变，通过多途径、多角度，解决同一问题在比较中寻求合理简便的解法，发散思维能力得到了培养。3.一题多变要培养学生多层面、多角度思考问题、解决问题的良好思维习惯也可以利用一题多变，引导学生归纳出一类“姊妹题 ”，以培养学生“知一推三”的习惯和能力。例：（1）原题：游乐场一张门票2元钱，三.一班有48人，一共需要多少钱？（2）演变一：六一儿童节，三.一班48位同学和班主任到游乐场，门票2元一张。他们一共需多少钱？（3）演变二：六一儿童节，三.一班48位同学和班主任一起去游乐场，门票是2元一张，现在有优惠活动，购一张15元的团体票就可以让10人进去，他们最少需要多少钱？（4）演变三：六一儿童

10、节，三.一班48位同学和班主任老师去游乐场，买票时有优惠，原来每人每张2元，现购一张15元的团体票可以让10个人进去买票方案，并算出一共需要多少钱？该题几经变化，不断“进化”第一，内容生活化，情景化。学生有兴趣结合自己的生活经验和知识去探索解决新问题；第二，问题具有挑战和开放性，使学生的创造性得到展示从而自主选择自己喜欢的方案使不同的人都得到不同的发展中；第三，对教材的使用充分，并对教材意图“二次开发”，学生再次在“不同”的题上将刚才的“心得”加以验证。叶圣陶先生说过：“教材无非是例子。”我们应该把一类题当作“例子”来使用，即不仅要掌握这几道题的正确答案及解题方法，而且还要掌握解题的思路和方法

11、，并能运用这些知识和方法去解答相关的其他题目，做到触类旁通，举一反三，避免一错再错，做到“吃一堑，长二智”三、引导编题，举一反三能力得以发展在小学数学题型中，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题。大都是实际生活中的例子。只是四种不同的描述形式表达而已。如“6个苹果吃了2个，还有几个?除了这种“应用题的描述外，还可以用最简单的算式“6-2=？”来描述，也可以用一句话“6减2的差是多少？”或一幅线段图或实物描述。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换。这样，教学中把各种描述的形式，联系起来，进行训练。通过自编，能发展儿童的逻辑思维能力，和语言表达能力，使学生对应用题有更深刻的理解、思维更加活跃，达到由此及彼、由里及外，融会贯通和举一反三的效果。总之，以这种练一题，连一串，带一片方法来复习，真正把学生从题海中领出来。是我所期待的最终目的。参考文献：1、全日制义务教育：数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社，2001、72、刘娟娟.有效教学小学数学教学中的问题与对策，东北师范大学出版社，2005、11- 8 -