2013届高考数学一轮复习讲义：94直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点相离相离 相切相切 相交相交 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点相离相离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线问题圆的切线问题圆的切线问题圆的切线问题 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 与圆有关的探索问题与圆有关的探索问题动态演示动态演示圆和圆位置关系的性质和判定圆和圆位置关系的

2、性质和判定圆的方程圆的方程标准方程标准方程一般性质一般性质直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆圆与与方方程程(1)利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径 r 的大小关系判断：的大小关系判断：1.1.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法d rd=rd 0)忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=201.1.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法直

3、线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点几何法：几何法：用弦心距，半径及半弦构成直用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边角三角形的三边(3)直线和圆相交，所得弦的弦长直线和圆相交，所得弦的弦长代数法：代数法：用弦长公式用弦长公式圆的切线长圆的切线长1.1.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法rABd忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _2.2.圆圆与圆的与圆的位置关系的判定

4、方法位置关系的判定方法(1)外外离离(2)外外切切(3)相相交交(已知圆心距为已知圆心距为 d,两圆半径为两圆半径为 r,R.).)无解无解(4)内内切切(5)内内含含唯一解唯一解唯一解唯一解无解无解两解两解忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点例例1.求过点求过点A(4,-1)且与圆且与圆M:x2+y2+2x-6y+5=0 外切外切于点于点 B(1,2)的圆的圆C的方程的方程.解解:圆圆M:(x+1)2+(y 3)2=5,MB 方程方程:x+2y 5=0.AB 的中垂线方程的中垂线方程:xy2=0.所求圆所求圆方程为方程为(x3)2+(y1)2=5.BCxyoAM即即C(3,1).【1】已

5、已知知圆圆 C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆圆 C2:(x+1)2+(y-m)2=4.若若圆圆C1与与C2的的外外切切,则则m的的值值为为_;若若圆圆C1与与C2的的内内含含,则则m的取范围为的取范围为_.【2】圆圆 C1:x2+y2=a与圆与圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0 相切相切,则则a的值的值为为_.若两圆外切若两圆外切若两圆内切若两圆内切 【3】若两圆若两圆x2+y2=m与与x2+y2+6x-8y-11=0有有公共点公共点,则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是 .两圆两圆可能内切、外切、相交可能内切、外切、相交 【4】直线直线 l 将圆将圆 x2+y2-2x-4

6、y=0平分平分,且不过且不过第四象限第四象限,则直线则直线 l 的斜率的范围是的斜率的范围是_.NMCxoy 【5】一一光光线线从从点点A(-1,1)出出发发,经经x轴轴反反射射到到圆圆 C:(x-2)2+(y-3)2=4上上,则则最最短短路路程程是是_.xoyABCDE3所以不存在符合题意的常数所以不存在符合题意的常数k.xyOABP例例1.已知点已知点P(5，0)和和 O：x2+y2=16.(1)自自P作作 O的切线的切线,求切线长及切线方程求切线长及切线方程;(2)过过P任任意意作作直直线线 l 与与 O交交于于A,B两两相相异异点点,求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.例例3.已知点已

7、知点P(5,0)和和 O:x2+y2=16.(1)自自P作作 O的切线的切线,求切线长及切线方程求切线长及切线方程;(2)过过P任任意意作作直直线线 l 与与 O交交于于A,B两两相相异异点点,求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.OxyP(5,0)QPQO是直角三角形是直角三角形，切线长切线长|PQ|=解解:(1)设过设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q,连接连接OQ.设切线方程为设切线方程为所以切线方程为所以切线方程为(2)设设M(x,y)是是所所求求轨轨迹迹上上任任一一点点,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的斜率为的斜率为k，由题意：由题意：消去消去y得：得：而而 过原点

8、过原点(0,0),消去消去k得：得：当当 y=0时时,k=0,此时此时x=0.又由又由(1),所以轨迹方程为所以轨迹方程为所求轨迹方程为所求轨迹方程为oyx.CAB例例4.已知圆满足已知圆满足:(1)截截 y 轴所得弦长为轴所得弦长为2;(2)被被 x 轴分轴分成两段圆弧成两段圆弧,其弧长的比为其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线圆心到直线l:x-2y=0的距离为的距离为 ,求该圆的方程求该圆的方程.例例4.已知圆满足已知圆满足:(1)截截 y 轴所得弦长为轴所得弦长为2;(2)被被 x 轴分轴分成两段圆弧成两段圆弧,其弧长的比为其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线圆心到直线l:x-2y=0的

9、距离为的距离为 ,求该圆的方程求该圆的方程.综上综上,所求圆的方程为所求圆的方程为OxyP(2,2)Q 【1】圆圆x2+y2-2x-4y+1=0上到直线上到直线x+y-1=0的距离为的距离为 的点共有的点共有 个个.xoy2个个个个个个 3 1 4xyoPAoB解：由题设知解：由题设知 A,O,B,P四点在以四点在以OP为直径的圆上，为直径的圆上，易求得该圆的方程为：易求得该圆的方程为：得直线得直线 AB 的方程为的方程为 3x+4y=5.【2】过点过点P(3,4)向圆向圆O:x2+y2=5引两条切线引两条切线,A,B为切点为切点,则直线则直线AB的方程是的方程是_.3x+4y=5即直线即直线 AB 的方程为的方程为 3x+4y=5.【2】过点过点P(3,4)向圆向圆O:x2+y2=5引两条切线引两条切线,A,B为切点为切点,则直线则直线AB的方程是的方程是_.3x+4y=5