河北省石家庄市第二实验中学高中数学 2.3 等差数列的前n项和(（第一课时）)课件 新人教A版必修1.ppt

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1、高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们师给同学们出了一道出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自然数之和。那个的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，老师，我做完了。我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上小的高斯。老师走到他身边，只见他

2、在笔记本上写着写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？它的值呢？100 9998 2 1n(n-1)(n-2)2 1问题问题1如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.问题问题2数列前数列前n 项和的意义项和的意义 数列数列 an：a1，a2，a3，an，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列 an 的的前前n项和

3、项和，记作，记作Sn这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数项数n，第，第n项项an，求前求前n项项和和Sn的计算公式；的计算公式；(2)对此公式进行应用。对此公式进行应用。设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导公式的推导设若a1、d是确定的，那么上式可写成Sn=An2+Bn 若A0（即d0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。等差数列的前等差数列的前n项和公式的其它形式项和公式的其它形式分析公式的结构特征分析公式的结构特征