八年级数学上册《7.2-定义与命题》(第2课时)课件-(新版)北师大版.ppt

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1、八年级数学上册7.2-定义与命题(第2课时)课件-(新版)北师大版想一想：想一想：举出一个反例就可以说明一个命题是假命题，举出一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？那么如何证实一个命题是真命题呢？希腊数学家希腊数学家欧几里得欧几里得人们公认的一些事实列为定义公理欧几里得欧几里得证实其他命题的原始依据定义公理本课概念本课概念n n公理公理公认的真命公认的真命题题n n证明证明推理的过程推理的过程n n定理定理经过证明的经过证明的真命题真命题n n除了公理外，其他命除了公理外，其他命题的真假都需要通过题的真假都需要通过推理的方法进行判断推理的方法进行判断是否为真命是否

2、为真命题题是否需要证是否需要证明明公理公理是是否否定理定理是是是是本套教材的公理 1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等8.三边对应相等的两个三角形全等 等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理几何公理简称几何公理简称n n1 直线公理 2 线段公理n n3 垂线公理 4 平行线公理n n5 同位角

3、相等，两直线平行n n6 SAS 7 ASAn n8 sss代数中可作为证明的依据的有：代数中可作为证明的依据的有：n n1 数与式的运算律和运算法则n n2 等式的有关性质n n3 不等式的有关性质n n4 等量代换请证明下面定理请证明下面定理n n同角（等角）的补角相等n n同角（等角）的余角相等n n三角形的两边之和大于第三边n n对顶角相等同角的补角相等同角的补角相等已知：1与 2互为补角，3与2互为补角，求证：1=3 证明：1与 2互为补角（已知）1+2=180（补角的定义）1=180 2（等式的性质）3与2互为补角（已知）3+2=180（补角的定义）3=180 2（等式的性质）1=

4、3（等量代换）等角的补角相等等角的补角相等已知：1与 2互为补角，3与4互为补角，2=4 求证：1=3 证明：1与 2互为补角（已知）1+2=180（补角的定义）1=180 2（等式的性质）3与4互为补角（已知）3+4=180（补角的定义）3=180 4（等式的性质）2=4（已知）180 2=180 4 1=3（等量代换）同角的余角相等同角的余角相等已知：1与 2互为余角，3与2互为余角，求证：1=3 证明：1与 2互为余角（已知）1+2=90（余角的定义）1=90 2（等式的性质）3与2互为余角（已知）3+2=90（余角的定义）3=90 2（等式的性质）1=3（等量代换）等角的余角相等等角的

5、余角相等已知：1与 2互为余角，3与4互为余角，2=4 求证：1=3 证明：1与 2互为余角（已知）1+2=90（余角的定义）1=90 2（等式的性质）3与4互为余角（已知）3+4=90（余角的定义）3=90 4（等式的性质）2=4（已知）90 2=90 4 1=3（等量代换）三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边已知：ABC,求证：AB+BCAC，BC+AC AB,AB+AC BC依据是 ：两点之间线段最短对顶角相等对顶角相等n n已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O,AOC与BOD是对顶角。n n求证：AOC=BODn n证明：直线AB与直线CD相交于点O（已知）

6、n nAOB与COD都是平角（平角的定义）n n AOC与BOD都是AOD的补角（补角的定义）n n AOC=BOD（同角的补角相等）邻补角的角平分线互相垂直邻补角的角平分线互相垂直n n已知：如图已知：如图AOCAOC和和BOCBOC互为邻补角，互为邻补角，OD,OEOD,OE分别是分别是AOCAOC和和BOCBOC的角平分线的角平分线.求证：求证：ODODOE.OE.n n证明：证明：AOCAOC和和BOCBOC互为邻补角互为邻补角(已知）已知）n nAOC+AOC+BOC=180(BOC=180(补角的定义）补角的定义）n n OD,OE OD,OE分别是分别是AOCAOC和和BOCBO

7、C的角平分线（已的角平分线（已知）知）n nDOC=12DOC=12AOC,AOC,EOC=12EOC=12BOCBOCn nDOC+DOC+EOC=12(EOC=12(AOC+AOC+BOC)=90BOC)=90，n n DOE=90DOE=90，即，即ODODOE.OE.证明：两条平行线被第三条直线所截，证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的角平分线互相则它们的一对同位角的角平分线互相平行平行收获收获n n三个定义n n公理公认的真命题n n证明推理的过程n n定理经过证明的真命题n n八个几何公理n n证明的出发点是（已知 ）原始依据是（定义），（公理）n n证明命题的步

8、骤是 1.画图 2.根据条件写已知n n.根据结论写求证.写证明过程n n几个定理的证明读一读读一读 在数学发展史上，数学家们也遇到过类在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前似的问题。公元前3 3世纪，人们已经积累了世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得欧几里得（公元前（公元前300300前后）编写了一本书，前后）编写了一本书，书名叫书名叫原本原本，为了说明每一结论的正确性，他在，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认

9、的真命题作为证实其他命题的起始依据，和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理公理，除，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为推理的过程称为证明证明，经过证明的真命题称为，经过证明的真命题称为定理定理，而，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。这个定理的前面。原本原本问问世之前，世界上世之前，世界上还还没有一没有一本数学本数学书书籍像原本籍像原本这样编这样编排，因此，原本是一排，因此，原本是一部具有划部具有划时时代意代意义义的著作。的著作。公理、定理、概念和证明的关系公理、定理、概念和证明的关系 有关概念、公理有关概念、公理条件条件1条件条件2定理定理1有关概念、公理有关概念、公理定理定理2定理定理3谢谢！