《命题及其关系》PPT课件.ppt

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1、命题及其关系命题及其关系思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?(句型句型)你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以可以判断真假判断真假的的陈述句陈述句叫做叫做命题命题。l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。l判断为假的语句叫做判断为假

2、的语句叫做假命题假命题。判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈是陈述句述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件。这两个条件。1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a

3、是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式也可写成形式也可写成“如果如果p,那么那么q”,其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.例例 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若若整数整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)先写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是

4、菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式的形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)正方形的四条边相等正方形的四条边相等.(3)(3)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(4)(4)等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题真命题假命题假命题真命题真命题下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件的条件p和结论和结论q,你能发现各命题之有什么关系？你能发现各命题之有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是

5、正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条一个命题的

6、条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，件，这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题：其中一个命题(1)叫做原命题。叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题：另一个命题(2)叫做原命题的逆命题。叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题

7、原命题:若若p,则则qq 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,读做“非p”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题

8、逆否命题原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 逆否命题逆否命题 若若 则则 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系（1）判断下列命题的真假？l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；l若若

9、f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；l若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函数；数；l若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函不是正弦函数。数。原命题原命题 (真真)逆命题逆命题 (假假)否命题否命题 (假假)逆否命题逆否命题 (真真)（2）:指出下列命题的关系？并判断真假？l如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；l如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；l如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；l如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；原命题原命题 (真真)逆命题逆命题 (假假)否命题否命题 (假

10、假)逆否命题逆否命题 (真真)原命题原命题:若两个角相等若两个角相等,则两角是对顶角则两角是对顶角逆命题逆命题:若两角是若两角是若两角是若两角是对顶角对顶角,则两角相等则两角相等.否命题否命题:若若若若两角不相等两角不相等,则两个不是对顶角则两个不是对顶角.逆否命题逆否命题:若两角若两角若两角若两角不是对顶角不是对顶角,则两个不相等则两个不相等.(3)(3)相等的角是对顶角相等的角是对顶角原命题原命题(假假)逆命题逆命题 (真真)否命题否命题(真真)逆否命题逆否命题 (假假)逆命题逆命题:凡奇数都是质数凡奇数都是质数.否命题否命题:不是质数就不是奇数不是质数就不是奇数.逆否命题逆否命题:不是奇

11、数就不是质数不是奇数就不是质数.(4)(4)凡质数都是奇数凡质数都是奇数.原命题原命题(假假)逆命题逆命题 (假假)否命题否命题(假假)逆否命题逆否命题 (假假)l原命题的真假与其它三原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关种命题的真假有什么关系？系？（1）原命题）原命题(真真)逆命题逆命题(假假)否命题否命题(假假)逆否命题逆否命题(真真)（2）原命题）原命题(真真)逆命题逆命题(假假)否命题否命题(假假)逆否命题逆否命题(真真)（3）原命题）原命题(假假)逆命题逆命题(真真)否命题否命题(真真)逆否命题逆否命题(假假)（4）原命题）原命题(假假)逆命题逆命题(假假)否命题否命题(假假)逆否

12、命题逆否命题(假假)原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假.原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假.原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假.原命题的逆命题与原命题的否命题原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假一定同真假.几条结论几条结论:判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。否命题与命题的否定否命题

13、与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c

14、0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面

15、是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立命题及其关系命题及其关系l小结小结 这节课主要是学习了一个命题的逆这节课主要是学习了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。并且进行命题、否命题、逆否命题。并且进行一个命题的改写成其它三种命题。在一个命题的改写成其它三种命题。在改写过程中，一定要注意命题的条件改写过程中，一定要注意命题的条件和结论是什么。和结论是什么。作业作业回顾回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是_

16、 l同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p例例 证明：若证明：若p2q22，则，则pq2.分析：将“若p2q22，则pq2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。练 p9反证法：l要证明某一

17、结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。l即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；l与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。反证法的步骤：l(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立l(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾l(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题

18、的结论正确例例 用反证法证明：用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么 .练练 用反证法证明：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.反证法的步骤：l(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立l(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾l(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.