数学必修二圆的标准方程课件.ppt

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1、 4.4.1 4.4.1 圆的标准方程圆的标准方程孔德学区孔德学区 赵亚娣赵亚娣 根据圆的定义怎样怎样找到圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集平面内与定点距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)是圆是圆,定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半径半径.回顾圆的定义回顾圆的定义rCMxyo回顾直线方程回顾直线方程的得出的得出xyoM(x,y)方程方程f(x,y)=0直线的方程直线的方程xyOCM(x,y)已知圆已知圆C的圆心为的圆心为C(a,b)半径为半径为r,|MC|=r则则(x-a)2+(y-b)2=r2圆的方程圆的方程圆的标准方程圆的标准方程设点设点M(

2、x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：圆的标准方程圆的标准方程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.1(1(口答口答)、求圆的圆心及半径、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习xy02-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5练习练习2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程（1 1）圆心在原点，半径为）圆心在原点，半径为

3、3 3；（2 2）圆心在）圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 AxyOM2M1例例1 已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB为直径的圆的方程BC解:圆心C（5，6）半径r=所求的圆的标准方程是 (x-5)2+(y-6)2=10想一想，议一议想一想，议一议 时，点时，点M在圆外；在圆外；时，点时，点M在圆上；在圆上；时，点时，点M在圆内在圆内.练习练习3.已知圆已知圆O的标准方程为的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，判断点，判断点A(0,3);B(-3,2);C(2,1)与圆与圆O的位置关系。的位置关系。解：解：(0+1)2+(3-2)24，C(2,1)在圆O外。xyoA

4、BCmnDr例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.解法二：设外接圆圆心为D,半径为r；弦AB的中垂线为m;弦AC的中垂线为n.弦AB的中点为（6,1）,则，m:弦AC的中点为（）,则，n:联立 解得x=2,y=-3 则，D（2，-3）半径r=|DA|=5 所以圆D的标准方程是 数数 形形 结结 合合 法法4 4、已知已知ABO的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(8,0);B(0,6);O(0,0),求外接圆的求外接圆的方程方程.练习练习(x-4)2+(y-3)2=25xyOABC(4,3)r=5小结：小结：(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：待定系数法 数形结合法P124 A组组 2,3,4P120 1,2,3,4课本练习课本练习课本作业课本作业