2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）.doc

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1、2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2015年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2015年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题共12小题,每题5分,满分60分.5分已经知道集合A=2,1,1，2，=x|x+20,则AB 未经许可 请勿转载A.，0B.，11,0,1.,1,2.5分若a为实数,且2+ii=4i，则a= A10C5分根据如此图给出的2004年至03年我们国家二氧化硫年排放量单位：万吨柱形图,以下结论中不正确的选项是未经许可 请勿转载A.逐年比较，008年减少二氧化硫排放量的效果最显著2年我们国家治理二氧化硫排放显现成效200年以来

2、我们国家二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我们国家二氧化硫年排放量与年份正相关4.5分已经知道等比数列an满足3，a1+3a5=，则a+a5a7=未经许可 请勿转载21B.2C3D.845.5分设函数x=,则2+flog22=A.3BC9D.26.分一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如此图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 未经许可 请勿转载.B.D7分过三点A，3,B4，2,C,7的圆交轴于，N两点，则|MN|= 未经许可 请勿转载A2B8C.4D.108分程序框图的算法思路源于我们国家古代数学名著九章算术中的“更相减损术,执行该程序框图,若输入的a，b分别为1

3、4，1，则输出的a 未经许可 请勿转载.0B2CD.1495分已经知道A,B是球O的球面上两点，O=90，C为该球面上的动点,若三棱锥ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 未经许可 请勿转载3B64C.144D.25610.5分如此图,长方形ABD的边=2，BC=,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与A运动,记BP=x将动点到,两点距离之和表示为x的函数x,则y=x的图象大致为 未经许可 请勿转载AB.11.5分已经知道A,为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，AB为等腰三角形，顶角为120,则E的离心率为 未经许可 请勿转载AB2C.25分设函数fx是奇函数xxR的导函数,f1=0,当

4、x时,xxfxcd,则+;2+是|ab|d|的充要条件015年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:与试题解析 一、选取题共小题,每题分,满分60分15分已经知道集合A=2，1,，1,2，B=x|x1x+0，则AB 未经许可 请勿转载A1,0.0,C1，,1D.0，1，【考试点】1E：交集及其运算【专题】J：集合.【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可.【解答】解：B=x|xb，则a变为14=10,由a,则a变为1=6，由ab,则变为64=2，由,则b变为42=2,由a=b，则输出的.故选:B【点评】此题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运

5、用，属于基础题. 95分已经知道A，B是球O的球面上两点,AOB=，为该球面上的动点，若三棱锥ABC体积的最大值为36,则球的表面积为 未经许可 请勿转载A.3B.C4456【考试点】G:球的体积和表面积【专题】11：计算题;5F:空间位置关系与距离.【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥C的体积最大,利用三棱锥OABC体积的最大值为,求出半径,即可求出球O的表面积.未经许可 请勿转载【解答】解：如以以下图，当点C位于垂直于面B的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大,设球O的半径为R，此时VOABC=VO=6，故R=6,则球O的表面积为4R214,未经许可 请勿转载故选：C【点评

6、】此题考查球的半径与表面积，考查体积的计算,确定点C位于垂直于面OB的直径端点时,三棱锥OC的体积最大是关键未经许可 请勿转载 10.5分如此图,长方形ABCD的边AB=2,C=1,O是A的中点,点沿着边BC,CD与DA运动,记BP=.将动点P到，B两点距离之和表示为x的函数x,则y=f的图象大致为 未经许可 请勿转载A.CD.【考试点】H：正切函数的图象.【分析】根据函数图象关系,利用排除法进行求解即可【解答】解：当x时，BPanx，AP=，此时fx=tanx，0x，此时单调递增,当P在D边上运动时,x且时,如以以下图，anPOB=tanQtnx=aP=,=，PD=AOQ=1+，=BO+OQ

7、=1，P+PB，当x时，PA+P=,当P在边上运动时，,PA+B=tanx，由对称性可知函数fx关于x对称，且ff,且轨迹为非线型，排除A,C,D，故选:B【点评】此题主要考查函数图象的识别和判断,根据条件先求出x时的解析式是解决此题的关键. 11.分已经知道A，B为双曲线E的左，右顶点,点在上，BM为等腰三角形,顶角为120，则E的离心率为 未经许可 请勿转载A.B2C.【考试点】KC:双曲线的性质【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设在双曲线=的左支上，由题意可得的坐标为，,代入双曲线方程可得ab，再由离心率公式即可得到所求值未经许可 请勿转载【解答】解:设在双曲线=的左支上

8、，且MAB=a，MAB120，则M的坐标为2a,，代入双曲线方程可得,=，可得ab，ca，即有e=.故选：D【点评】此题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键.未经许可 请勿转载125分设函数f是奇函数fxxR的导函数,f=0，当0时,fx0,则使得fx0成立的x的取值范围是 未经许可 请勿转载，10,1B1,1，C，11,0D0,11,【考试点】6：利用导数研究函数的单调性【专题】2:创新题型；1:函数的性质及应用；3:导数的综合应用【分析】由已经知道当x0时总有xfxf0成立,可判断函数g为减函数，由已经知道是定义在R上的奇

9、函数,可证明gx为，00,上的偶函数,根据函数gx在0，+上的单调性和奇偶性,模拟gx的图象,而不等式f0等价于xx0，数形结合解不等式组即可未经许可 请勿转载【解答】解：设g=,则gx的导数为：gx=，当时总有xfx0xx0或，x0,得k2+92+bx2m2=0,则判别式=4k22k2+b2m2，则x1x2=,则xM=,yM=kx+b=,于是直线OM的斜率kOM=，即kOk=9,直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.2四边形OAPB能为平行四边形直线l过点，,由判别式=4k2b49b2m0,即k2m2929m2,b=mm,k2m2mm29m2,即2k26k，即6k0,则0,l不过原点且与C有

10、两个交点的充要条件是k,k3,由1知M的方程为yx，设P的横坐标为xP，由得，即P，将点，的坐标代入l的方程得b,即l的方程为ykx+，将=x，代入y+,得kx+=x解得=,四边形APB为平行四边形当且仅当线段A与线段O互相平分，即P=2x，于是=，解得k1=或k2=+,0，ki3,i=1，2，当l的斜率为4或4时,四边形PB能为平行四边形.【点评】此题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题,联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决此题的关键.综合性较强，难度较大未经许可 请勿转载1.12分设函数x=em+xmx1证明:x在，0单调递减,在0,单调递增；2若对于任意1,x21,1，

11、都有|fxxe1，求的取值范围【考试点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数研究函数的最值.【专题】2:创新题型;52：导数的概念及应用.【分析】1利用fx0说明函数为增函数,利用x0说明函数为减函数.注意参数m的讨论；未经许可 请勿转载由知，对任意的m，fx在，0单调递减，在0，1单调递增,则恒成立问题转化为最大值和最小值问题.从而求得m的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解：1证明：=mm+2x.若m,则当x,0时,ex10,fx0未经许可 请勿转载若m，fx;当x0,时,emx10，x0.未经许可 请勿转载所以，x在，0时单调递减，在0，单调递增.2由1知,对任意的m，x在1

12、,0单调递减，在0，1单调递增，故x在x0处取得最小值未经许可 请勿转载所以对于任意x1，x2,1,|fx1f2|e1的充要条件是即设函数gtette+，则gt=e当t,即em+me1.综上,m的取值范围是1,1【点评】此题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用.属于难题，高考压轴题 四、选做题.选修4-1：几何证明选讲210分如此图，O为等腰三角形AB内一点,O与AB的底边BC交于,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB,AC分别相切于E,F两点未经许可 请勿转载1证明：EFBC;若AG等于O的半径,且AE=N=2，求四边形EBCF的面积【考试点】N：相似三角形的判定【

13、专题】26：开放型；5F:空间位置关系与距离【分析】1通过D是CAB的角平分线及圆O分别与A、A相切于点E、,利用相似的性质即得结论；未经许可 请勿转载2通过1知A是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OAE,利用SABCSAEF计算即可.未经许可 请勿转载【解答】1证明：ABC为等腰三角形，AD,AD是CB的角平分线,又圆O分别与B、A相切于点E、F，AAF,AD，EFBC；2解:由知AE=AF,AEF,AD是E的垂直平分线,又EF为圆O的弦，O在AD上，连结OE、OM，则EE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，OAE3,AC与AEF都是等边三角形，AE=2，AO=，OE=2,O=OE2

14、,DMMN=，OD=1,AD5,AB=，四边形EBCF的面积为=【点评】此题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累,属于中档题 选修4-4:坐标系与参数方程3.在直角坐标系x中，曲线1:t为参数,t0，其中0，在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2：2n,C3：=os未经许可 请勿转载求C2与C3交点的直角坐标；2若C1与C2相交于点，C与C相交于点B，求|A|的最大值【考试点】Q:简单曲线的极坐标方程;QH：参数方程化成普通方程.【专题】5：坐标系和参数方程【分析】I由曲线2:=2si,化为22i,把代入可得直角坐标方程同理由：=2cos.可得直角坐标方程，联立解