优化模型与LindoLingo软.ppt

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1、2011全国大学生数学建模竞赛暑期培训全国大学生数学建模竞赛暑期培训优化建模与优化建模与LINDO/LINGO软件软件钱淑渠钱淑渠安顺学院数计系安顺学院数计系 20112011年年7 7月月1313日日 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题社会生活中经常遇到的问题,如如:优化模型和优化软件的重要意义优化模型和优化软件的重要意义结构设计结构设计资源分配资源分配生产计划生产计划运输方案运输方案解决优化问题的手段解决优化问题的手段 经验积累，主观判断经验积累，主观判断 作试验，比优劣作试验，比优劣 建立数学模型建立数学模型(优化模型优化

2、模型)，求最优策略，求最优策略(决策决策)(最最)优化优化:在一定条件下在一定条件下,寻求使目标最大寻求使目标最大(小小)的决策的决策 CUMCMCUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解运筹学运筹学(OR:Operations/Operational Research)管理科学管理科学(MS:Management Science)决策科学决策科学(DS:Decision Science)(最最)优化理论是运筹学的基本内容优化理论是运筹学的基本内容无无约约束束优优化化OR/MS/DS优化优化(Optimization),规划规划(Programm

3、ing)线线性性规规划划非非线线性性规规划划网网络络优优化化组组合合优优化化整整数数规规划划不不确确定定规规划划多多目目标标规规划划目目标标规规划划动动态态规规划划优化问题三要素：优化问题三要素：决策变量决策变量；目标函数目标函数；约束条件约束条件约约束束条条件件决策变量决策变量优化问题的一般形式优化问题的一般形式可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小大值的可行解）最优解（取到最小大值的可行解）目标函数目标函数11/21/20224约束优化的约束优化的简单分类简单分类 线性规划线性规划(LP)目标和约束均为线性函数目标和约束均为线性

4、函数 非线性规划非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数目标或约束中存在非线性函数 二次规划二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性目标为二次函数、约束为线性 整数规划整数规划(IP)决策变量决策变量(全部或部分全部或部分)为整数为整数 整数整数线性线性规划规划(ILP)，整数，整数非线性非线性规划规划(INLP)纯整数规划纯整数规划(PIP),混合整数规划混合整数规划(MIP)一般整数规划，一般整数规划，0-1（整数）规划（整数）规划连连续续优优化化离离散散优优化化数学规划数学规划线性规划模型线性规划模型加工奶制品的生产加工奶制品的生产计划计划一奶制品加工厂用牛奶生产一奶制品加工厂用

5、牛奶生产A1A1，A2A2两种奶制品，两种奶制品，1 1桶牛奶可以在甲类设备上用桶牛奶可以在甲类设备上用1212小时加工成小时加工成3 3公斤公斤A1A1，或者在乙类设备上用，或者在乙类设备上用8 8小时加工成小时加工成4 4公斤公斤A2A2。根。根据市场需求，生产据市场需求，生产A1A1，A2A2全部能售出，且每公斤全部能售出，且每公斤A1A1获利获利2424元，每公斤元，每公斤A2A2获利获利1616元。现在加工厂每元。现在加工厂每天能得到天能得到5050桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为动时间为480480小时，并且甲类设备每天至多能加工小时，并且甲

6、类设备每天至多能加工100100公斤公斤A1A1，乙类设备的加工能力没有限制。，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论下列问题：最大，并进一步讨论下列问题：1 1）若用）若用3535元可以买到元可以买到1 1桶牛奶，应否作这项桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？给临时工人的工资最多是每小时几元？1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2

7、或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？每天：每天：1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2

8、 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天LINDOLINDO和和LINGOLINGO软件能求解的优化模型软件能求解的优化模型 LINGO LINDO优化模型优化模型线性规划线性规划(LP)非线性规划非线性规划(NLP)二次规划二次规划(QP)连续优化连续优化整数规划整数规划(IP)使用使用LINGO/LINDOLINGO/LINDO

9、的一些注意事项的一些注意事项1、求解目标函数的最大值或最小值分别用求解目标函数的最大值或最小值分别用MAX=MAX=或者或者MIN=MIN=来来表示；表示；2 2、每个语句必须以分号、每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多个语句，语结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；句可以跨行；3 3、变量名称必须以字母（、变量名称必须以字母（A ZA Z）开头，有字母、数字（）开头，有字母、数字（0 0 9 9）和下划线组成，长度不能超过）和下划线组成，长度不能超过3232个字符，不区分大小写；个字符，不区分大小写；4 4、可以给语句加上标号；、可以给语句加上标号；5 5、以！开头，以、以！开头，以

10、;号结束的语句是注释语句；号结束的语句是注释语句；6 6、如果对变量的取值范围没有特殊说明，则默认所有决策变量、如果对变量的取值范围没有特殊说明，则默认所有决策变量都非负；都非负；7 7、lingolingo模型以模型以”model”model”开头，以开头，以“end”“end”结束，对于比较简结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略；单的模型，这两个语句可以省略；点击菜单点击菜单lingo|solvelingo|solve求解即可求解即可模型求解模型求解 软件实现软件实现 max 720 x1+64x22)x1+x2503)12x1+8x24804)3x1100 OBJECTIVE F

11、UNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。模型求解模型求解 reduced reduc

12、ed costcost值值表表示示当当该该非非基基变变量量增增加加一一个个单单位位时时（其其他他非非基基变变量量保保持持不不变变）目目标标函函数数减减少少的的量量(对对maxmax型问题型问题)OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000

13、NO.ITERATIONS=2也可理解为：也可理解为：为为了了使使该该非非基基变变量量变变成成基基变变量量，目目标标函函数数中中对对应应系系数数应应增增加加的的量量结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITE

14、RATIONS=2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40三三种种资资源源“资源资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束）Model:max 720*x1+64*x22)x1+x2503)12*x1+8*x24804)3*x11005)endl结果解释结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICE

15、S 2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位时单位时“效益效益”的增的增量量 原料增加原料增加1单位单位,利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位,利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48,应该买！应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！元！一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。使制订月生产计划，使工厂的利润最大。使制订月生产计划，使工厂的利润最大。小型小型 中型中型 大型大型 现有量现有量钢材钢材 1.5 3 5 600时间时间 280 250 400 60000利润利润 2 3 4 设每月生产小、中、大型设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为汽车的数量分别为x1,x2,x3线性线性规划规划模型模型(LP)