新北师大版初中八年级数学上册7.5--第2课时-三角形的外角优质课公开课ppt课件.ppt

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1、7.5 三角形内角和定理第七章 平行线的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时三角形的外角学习目标1.了解并掌握三角形的外角的定义（重点）2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算（难点）导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,则C=.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180.2.如图，在ABC中，A=70,B=60,则ACB=，ACD=.ABCD50 130BDCAO40 70？问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回

2、羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知BAC=40，ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义u如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是是ABC的一个外角的一个外角CBAD问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE

3、是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.ACD是是ABC的一个外角的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个

4、三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC121=B，（两直线平行，同位角相等）2=A，（两直线平行，内错角相等）ACD=1+2

5、=A+B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论如图 ，试比较2、1的大小；如图 ，试比较3、2、1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.ABCD三角形外角的性质：B+C=CADCAD B，CAD C归纳总结练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 例1 如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.ACDBE典例精析例题

6、是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.证法一:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),B=C(已知),C=EAC(等式的性质).AD平分 EAC(已知).DAC=EAC(角平分线的定义).DAC=C(等量代换).ADBC(内错角相等,两直线平行).证法二:推理可得:DAC=C(已证),BAC+B+C=180(三角形内角和定理).BAC+B+DAC=180(等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.ACDBE例2 如图,P是ABC内一点，连接PB，PC.B=C.求证:BPCA.证明:如图，延长BP

7、，交AC于点D.BPC是PDC的一个外角(外角定义),BPCPDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).PDC是ABD的一个外角 (外角定义),PDCA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).BPCA.（不等式的性质）ABCPD还有其他证明方法吗？1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定C 2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105FEDCBAB练一练例3 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度数.BEC

8、是AEC的一个外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析例4 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】(一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，

9、求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E)1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题的关

10、键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结三角形的外角和三例5 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360

11、.ABCEFD(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习当堂练习 1.判断下列命题的对错判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的）三角形的外角和等于它的内角和的2倍倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）三角形的一个外

12、角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F 等于 （）FABECDA.26B.63C.37D.60A3.（1）如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角；(2)若B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE =45+20+36=101.解：因为ADC是ABD的外角.4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，ABCDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.5.如图，求A+B+C+D+E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360