[理学]高等数学速成教程课件.ppt

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1、高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院第一章第一章函数与极限函数与极限主要内容主要内容（一）函数（一）函数极限的概念极限的概念（二）函数极限的运算（二）函数极限的运算（三）函数连续的概念（三）函数连续的概念高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院左右极限左右极限两个重要两个重要

2、极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院含 用极极限限运算类型1.常规型:2.特殊型:分段点处极限:型型:倒数求无穷小A0型:有界变量与无穷小量之积和式极限:先求和式再求

3、极限分解因式消零因子用最高次或“最大”项除分子分母含(反)三角函数用洛必达法则洛必达法则洛必达法则洛必达法则定积分的定义洛必达法则洛必达法则高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院函函数数连连续续概念概念点连续点连续特殊：特殊：左左连续连续右右连续连续区间连续区间连续在区间上每一点都连续的函数初等函数初等函数连续性连续性基本初等函数在定义域内是连续的.一切初等函数在其定义区间内都是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的一切初等函数在其定

4、义区间内都是连续的.闭闭区间上区间上连续函数连续函数性质性质最大值和最最大值和最小值定理小值定理有界性定理有界性定理零点定理零点定理 介值定理介值定理MBCAmab高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例含含含含 的的的的 型型型型:解解拼、配、凑拼、配、凑典型例题典型例题洛必达法则洛必达法则解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例4 4解法讨论

5、解法讨论解解:含含含含 的的的的 型型型型:高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例4 4解解:解法讨论解法讨论常用等价无穷小常用等价无穷小常用等价无穷小常用等价无穷小高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院5、例例解解:含含含含 的的的的 型型型型:高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业

6、技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院5、例例解解:解解:求极限的方法求极限的方法求极限的方法求极限的方法(技巧技巧技巧技巧)注意注意注意注意:高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例6 6解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例讨论讨论:零点定理零点定理 高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利

7、水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例证明证明讨论讨论:由零点定理知由零点定理知,综上综上,高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院主要内容主要内容（一）导数与微分的概念（一）导数与微分的概念（二）导数与微分的运算（二）导数与微分的运算第二章第二章 导数与微分导数与

8、微分高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院导导数数的的概概念念导数的定义导数的定义=几何意义几何意义可导与连续可导与连续的关系的关系函数可导一定连续，函数可导一定连续，但连续不一定可导但连续不一定可导.01高阶导数的定义高阶导数的定义记作记作二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院导导数

9、数的的运运算算求导法则求导法则和、差、积、商和、差、积、商的求导法则的求导法则反函数的导数反函数的导数复合函数的求导法则复合函数的求导法则初等函数初等函数的求导的求导分解成基本初等函数分解成基本初等函数(复合复合),或常数与基本初等函数的和、或常数与基本初等函数的和、差、积、商差、积、商.基本初等函数基本初等函数或常数的导数或常数的导数特殊求导特殊求导方法方法隐函数求导隐函数求导隐函数求导法则隐函数求导法则隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直用复合函数求导法则直用复合函数求导法则直用复合函数求导法则直接对方程两边求导接对方程两边求导接对方程两边求导接对方程两边求导.对数求导法对数

10、求导法方法方法方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函然后利用隐函然后利用隐函然后利用隐函数的求导方法求出导数数的求导方法求出导数数的求导方法求出导数数的求导方法求出导数.参数方程所确定参数方程所确定的函数的导数的函数的导数方法方法方法方法:高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院微微分分可微的条件可微的条件可微的条件可微的条件微分的求法微分的求法微分的求法微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微

11、分乘以自变量的微分.微分的几何意义微分的几何意义微分的几何意义微分的几何意义微分形式的不变性微分形式的不变性微分形式的不变性微分形式的不变性近似计算的近似计算的近似计算的近似计算的基本公式基本公式基本公式基本公式函数增量的近似值函数增量的近似值函数的近似值函数的近似值高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例1 1解解典型例题典型例题典型例题典型例题高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职

12、业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例2 2解解两边取对数两边取对数高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例3 3解解解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院主要内容主要内容重要理论重要理论重要理论重要理论-中值定理中值定理中值定理中值定理导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用-洛比达法则洛比达法则洛比达法则

13、洛比达法则应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形第三章第三章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院Rolle定理定理Lagrange中值定理中值定理Cauchy中值定理中值定理重要理论重要理论重要理论重要理论-中值定理中值定理中值定理中值定理高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业

14、技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院方方方方法法法法导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用-洛比达法则洛比达法则洛比达法则洛比达法则高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院最最大大值值最最小小值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形高等数学复习课件高等数学复习课

15、件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质单单调调性性单调性的判别法单调性的判别法单调区间的求法单调区间的求法函函数数极极值值函数极值的定义函数极值的定义函数极值的求法函数极值的求法函函数数最最值值最值存在判别法最值存在判别法函数最值的求法函数最值的求法曲曲线线凹凹凸凸性性曲线凹凸的定义曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法曲线的拐点及其求法,()高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电

16、职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院典典典典型型型型例例例例题题题题重要理论重要理论重要理论重要理论中值定理中值定理中值定理中值定理导数在求极导数在求极导数在求极导数在求极限中的应用限中的应用限中的应用限中的应用-洛比达法则洛比达法则洛比达法则洛比达法则应用导数研究应用导数研究应用导数研究应用导数研究讨论讨论讨论讨论函数性质函数性质函数性质函数性质及作图形及作图形及作图形及作图形恒等式恒等式恒等式恒等式.不等式的证明不等式的证明不等式的证明不等式的证明方程解的判定或证明方程解的判定或证明方程解的判定或证明方程解的判定或证明求求求求极限极限极限极限讨论函数性质及作图形讨论

17、函数性质及作图形讨论函数性质及作图形讨论函数性质及作图形不等式的证明不等式的证明不等式的证明不等式的证明技巧技巧技巧技巧造造造造辅助函数辅助函数辅助函数辅助函数高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P223 P223 证明多项式证明多项式 在在 上不可能有两个零点上不可能有两个零点.分析分析:反证法反证法 由罗尔定理由罗尔定理矛盾矛盾设有两个零点设有两个零点高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水

18、利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P223 4.设设 ,证明多项式证明多项式 在在 内至内至少有一个零点少有一个零点 分析分析:造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧设想设想造辅助函数造辅助函数适合于中值定理适合于中值定理高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P224 5.P224 5.设设 在在 上连续上连续,在在 内可导内可导,且且 ,证明存在证明存在一点一点 ,使使 .分析分析:设想设想造辅助函数造辅助函数适合于中值定理适合于中值定理造辅助函

19、数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P224 10.证明不等式证明不等式分析分析:单调递增性单调递增性造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧单调递增性单调递增性高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例解解奇函数奇函数高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水

20、利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院作图作图极大极大值值拐点拐点极小值极小值高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院主要内容主要内容第四章第四章 不定积分不定积分不定积分的概念不定积分的概念不定积分的概念不定积分的概念不定积分计算方法及类型不定积分计算方法及类型不定积分计算方法及类型不定积分计算方法及类型基本要求：正确进行不定积分的计算基本要求：正确进行不定积分的计算基本要求：正确进行不定积分的计算基本要求：正确进行不定积

21、分的计算高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院不不定定积积分分的的概概念念与与性性质质不不定定积积分分的的概概念念原函数原函数或或原函数存在定理原函数存在定理连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.不定积分的定义不定积分的定义基本积分表基本积分表积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式式得出积分公式.不不定定积积分分的的性性质质（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）

22、高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院不不定定积积分分计计算算方方法法及及类类型型直接积分法直接积分法直接积分法直接积分法被积函数进行恒等变形，使用基本积分表被积函数进行恒等变形，使用基本积分表计算不定积分计算不定积分的的方法方法换元积分法换元积分法换元积分法换元积分法第一类换元法第一类换元法第一类换元法第一类换元法第二类换元法第二类换元法第二类换元法第二类换元法分部积分法分部积分法分部积分法分部积分法分部积分公式分部积分公式分部积分公式分部积分公式特殊类型函数特殊类型函数

23、特殊类型函数特殊类型函数的积分法的积分法的积分法的积分法有理函数的积分有理函数的积分有理函数的积分有理函数的积分将有理函数化为部分分式之和的积分将有理函数化为部分分式之和的积分.三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分简单无理函数的积分简单无理函数的积分简单无理函数的积分解决方法解决方法 作代换去掉根号作代换去掉根号.多项式；多项式；万能万能置换置换公式公式三角代换、倒代换、根式代换三角代换、倒代换、根式代换（凑微分法）（凑微分法）高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技

24、术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院典型例题典型例题典型例题典型例题例例1 1解解单一化思想单一化思想单一化思想单一化思想高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例2 2解解单一化思想单一化思想单一化思想单一化思想万能置换公式万能置换公式万能置换公式万能置换公式高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例9 9解解单一化思想单一化思想单一

25、化思想单一化思想高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例3 3解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例6 6解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例7 7解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课

26、件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院例例8 8解解高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院主要内容主要内容第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用定积分的概念定积分的概念定积分的概念定积分的概念 性质性质性质性质定积分计算方法及类型定积分计算方法及类型定积分计算方法及类型定积分计算方法及类型基本要求：正确进行不定积分的计算基本要求：正确进行不定积分的计算基本要求：正确进行不定积分的计算基本要求：正确进行不定积分的

27、计算高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院定定定定积积积积分分分分定定积积分分的的概概念念定积分的定义定积分的定义定积分的几何意义定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值特殊和式的极限特殊和式的极限定定积积分分的的性性质质性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4性质性质5推论推论（1）（2）性质性质6（估计值的大致范围）（估计值的大致范围）性质性质7（中值定理）（中值定理）积分中值公式积分中值公式高等数学复习课件高等数学复习课件高

28、等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院定定定定积积积积分分分分定定积积分分计计算算 积分上限函数积分上限函数定义定义性质性质(导数导数)微积分基本公式微积分基本公式(牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式)定积分的换元法定积分的换元法分部积分法分部积分法分部积分公式分部积分公式分部积分公式分部积分公式广广义义积积分分无穷限的广义积分无穷限的广义积分dtttfdxxfba =b ba aj jj j)()()(无界函数的广义积分无界函数的广义积分积分上限函数积分上限函数高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课

29、件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院典型例题典型例题典型例题典型例题P259 10设设积分上限函数积分上限函数积分上限函数积分上限函数解解解解:求求 在在 上的表达式，并讨论在上的表达式，并讨论在 内的连续性。内的连续性。在在 内连续性。内连续性。高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P332 6P332 6P332 6P332 6作辅助函数作辅助函数分析：分析：高等数学复习课件高等数学复习课件高

30、等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院计算下列极限计算下列极限P331 2其中其中 连续连续分析：分析：罗比塔法则罗比塔法则罗比塔法则罗比塔法则高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院计算下列极限计算下列极限P331 2其中其中 连续连续分析：分析：中值公式中值公式中值公式中值公式:两大作用：两大作用：两大作用：两大作用：(1)(1)曲边梯形的面积等于矩形的面积曲边梯形的面积等于矩形的面积

31、曲边梯形的面积等于矩形的面积曲边梯形的面积等于矩形的面积 (2)(2)定积分式变为一般的函数关系式定积分式变为一般的函数关系式定积分式变为一般的函数关系式定积分式变为一般的函数关系式高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院计算下列极限计算下列极限P331 21 分析：分析：中值公式中值公式中值公式中值公式:两大作用：两大作用：两大作用：两大作用：(1)(1)曲边梯形的面积等于矩形的面积曲边梯形的面积等于矩形的面积曲边梯形的面积等于矩形的面积曲边梯形的面积等于矩形的面积 (2)

32、(2)定积分式变为一般的函数关系式定积分式变为一般的函数关系式定积分式变为一般的函数关系式定积分式变为一般的函数关系式2 分析：分析：高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院定定定定积积积积分分分分的的的的应应应应用用用用平面图平面图平面图平面图形的面形的面形的面形的面积积积积直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系体积体

33、积体积体积旋转体旋转体的体积的体积xyo平行截面平行截面面积为已面积为已知的立体知的立体的体积的体积高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P344 10P344 10求由抛物线求由抛物线 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值123456-6-4-2246分析：分析：高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P344 10P

34、344 10求由抛物线求由抛物线 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值123456-6-4-2246分析：分析：过焦点的弦过焦点的弦面积的最小值面积的最小值高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院求下列各曲线所围成图形的公共部分面积求下列各曲线所围成图形的公共部分面积P344 8P344 80.511.522.53-1.5-1-0.50.511.5高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水

35、利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院求下列各曲线所围成图形的公共部分面积求下列各曲线所围成图形的公共部分面积P344 8P344 8-1-0.50.51-0.250.250.50.7511.25高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院P351 6P351 6求园盘求园盘 绕绕 旋转所成的体积旋转所成的体积1 1）选选选选取取取取变变变变量量量量或或或或元素元素元素元素2 2）3 3）累加累加累加累加分析：分析：高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院.P351 4P351 4用积分法证明球缺的体积用积分法证明球缺的体积分析分析：1 1）选选选选取取取取变变变变量量量量或或或或元素元素元素元素2 2）3 3）累加累加累加累加高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院