实验一曲线绘图课件.ppt

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1、数学实验数学实验 主讲：赵凤群主讲：赵凤群 戴芳戴芳 上机：肖燕婷上机：肖燕婷 王小侠王小侠数学实验课程简介数学实验课程简介 在传统的观念中，学数学只需动脑，不必在传统的观念中，学数学只需动脑，不必 动手做实验。动手做实验。实际上，与其它自然科学一样，数学也要使实际上，与其它自然科学一样，数学也要使用观察和实验来形成、发展及检验理论。数学用观察和实验来形成、发展及检验理论。数学家们经常利用家们经常利用100以内的整数去验证一个命题。以内的整数去验证一个命题。数学实验与其它学科实验不同的是数学实验与其它学科实验不同的是，它所面，它所面对的不是对的不是物质材料物质材料，而是像图形、数据那样一，而是

2、像图形、数据那样一类非物质材料，所谓类非物质材料，所谓“思想材料思想材料”。数学实验课是数学教学课程设置中的数学实验课是数学教学课程设置中的唯一一门实验课。该唯一一门实验课。该课程的目的课程的目的是使学生是使学生掌握掌握数学实验的基本思想和方法数学实验的基本思想和方法，即不仅，即不仅把数学看成先验的逻辑体系，而且把它也把数学看成先验的逻辑体系，而且把它也视为一门视为一门“试验科学试验科学”，从问题出发，借，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，从而达到解决实

3、际问索和发现数学规律，从而达到解决实际问题的目的。题的目的。数学实验课的产生数学实验课的产生n大约大约在上世纪在上世纪 80 年代末出现于美国的一年代末出现于美国的一些大学，被称为些大学，被称为“数学实验室数学实验室”，重点是，重点是通过一系列的结合使用计算机的实验引导通过一系列的结合使用计算机的实验引导学生进入数学的境界。学生进入数学的境界。n我国高校在上世纪我国高校在上世纪 90 年代中期开始设置年代中期开始设置“数学实验数学实验”课，发展极为迅速，目前许多课，发展极为迅速，目前许多学校已经或准备开设这门课。学校已经或准备开设这门课。开设数学实验课的意义开设数学实验课的意义 数学实验数学实

4、验改变了数学课程的教学模式；提改变了数学课程的教学模式；提高了学生在教学过程中的参与程度；有助于促高了学生在教学过程中的参与程度；有助于促进独立思考和创新意识的培养。进独立思考和创新意识的培养。数学实验必须使用计算机及应用软件，将数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进到教学过程，不止是作为一先进技术工具引进到教学过程，不止是作为一种教学辅助手段，而且是作为解决实验中问题种教学辅助手段，而且是作为解决实验中问题的主要途径。因此的主要途径。因此 数学实验可以让学生掌握数学实验可以让学生掌握先进的数学工具。先进的数学工具。数学实验让学生了解和初步实践应用数学数学实验让学生了解和初步实践

5、应用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行算机和数学软件进行“实验实验”，实验的结果不，实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此容的掌握程度和应用的能力。因此 数学实验有数学实验有助于助于 促进在实际工作中非常需要的综合应用能促进在实际工作中非常需要的综合应用能力的培养。力的培养。数学实验课与

6、高等数学课数学实验课与高等数学课都是为了学知识，但学习方法很不相同。都是为了学知识，但学习方法很不相同。高等数学课主要是由教师高等数学课主要是由教师传授知识传授知识；数学实验课则希望通过数学实验课则希望通过学生自己动手和学生自己动手和观察去观察去“重新发现重新发现”这些知识这些知识。数学实验课与数学建模课数学实验课与数学建模课都要都要用到计算机；用到计算机；数学建模课是让学生学会利数学建模课是让学生学会利用用数学知识数学知识和计算机手段来解决实际问题；和计算机手段来解决实际问题；数学实验课是在计算机的帮助下数学实验课是在计算机的帮助下学学习数习数学知识；学知识；观察下面图形或图像观察下面图形或

7、图像 Koch曲线曲线 Julia集集Mandelbrot集集C=0.35+0.04i主要内容主要内容nMATLAB软件与曲线绘图软件与曲线绘图 n极限与导数极限与导数n二元函数的图形二元函数的图形 n多元函数的极值多元函数的极值 n行列式、线性方程组行列式、线性方程组n级数级数n常微分方程、平面图常微分方程、平面图形的几何变换形的几何变换 n矩阵矩阵n迭代式与不动点、牛迭代式与不动点、牛顿迭代法顿迭代法 n迭代与分叉、混沌迭代与分叉、混沌 教材：数学实验讲义教材：数学实验讲义 上机：教上机：教9-418 数学实验室数学实验室 双周周三晚双周周三晚7：00实验目的实验目的1、了解、了解MATL

8、AB软件的使用方法；软件的使用方法；2、了解曲线的几种表示方法；、了解曲线的几种表示方法；3、学习、掌握、学习、掌握MATLAB软件有关曲线软件有关曲线绘制的命令。绘制的命令。实验实验1 MATLAB软件与曲线绘图软件与曲线绘图2、绘制下列四种曲线：、绘制下列四种曲线：实验内容实验内容1、使用、使用MATLAB软件软件 （1）以直角坐标方程）以直角坐标方程 表示表示的正、余弦曲线。的正、余弦曲线。（2）以参数方程）以参数方程 表示表示的平面曲线（单位圆）。的平面曲线（单位圆）。（3）以参数方程表示的空间曲线）以参数方程表示的空间曲线（4）以极坐标方程表示的心脏线）以极坐标方程表示的心脏线实验准

9、备实验准备1、关于、关于MATLAB软件软件 MATLAB（Matrix&Laboratory）是美）是美国国MathWorks公司自公司自20世纪世纪80年代中期推出年代中期推出的数学软件，优秀的的数学软件，优秀的数值计算能力数值计算能力和卓越的和卓越的数据可视化能力数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖使其很快在数学软件中脱颖而出。而出。1、关于、关于MATLAB软件软件 随着版本的不断升级，它在数值计算及符随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。号计算功能上得到了进一步完善。MATLAB已已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大经发展成为多学科、多种工作平台的

10、功能强大的大型软件。如今，的大型软件。如今，MATLAB已经成为已经成为线性代线性代数数、自动控制理论自动控制理论、概率论及数理统计概率论及数理统计、数字数字信号处理信号处理、时间序列分析时间序列分析、动态系统仿真动态系统仿真等高等高级课程的基本教学工具。级课程的基本教学工具。（1）变量名必须是不含空格的单个词；）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过）变量名最多不超过19个字符；个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用

11、标点符号不允许使用标点符号.MATLAB中变量的命名规则中变量的命名规则2 2、平面、空间曲线的表示形式、平面、空间曲线的表示形式对于平面曲线，常见的有三种表示形式：对于平面曲线，常见的有三种表示形式：直直角坐标方程：角坐标方程：参数方程：参数方程：极坐标：极坐标：而对于空间曲线，常见的是用参数方程表示：而对于空间曲线，常见的是用参数方程表示：3、曲线绘图的、曲线绘图的MATLAB命令命令 MATLAB中主要用中主要用plot,fplot,plot3 三种命令绘制不同的曲线。三种命令绘制不同的曲线。plot(x,y)作出以数据作出以数据(x(i),y(i)为为节点的折线图，其中节点的折线图，其

12、中x,y为同维数的向为同维数的向量。量。plot(x1,y1,x2,y2,.)作出多组数作出多组数据的折线图。据的折线图。fplot(fun,a,b)作出函数作出函数fun在区在区间间a,b上的函数图。上的函数图。plot3(x,y,z)空间曲线图，其中空间曲线图，其中x,y,z为同维数的向量。为同维数的向量。实验方法与步骤实验方法与步骤练习练习1 作出作出 函数的图形，函数的图形，并观察它们的周期性并观察它们的周期性。先作先作 上的图形上的图形Ex1-1x=linspace(-4*pi,4*pi,300);y=sin(x);plot(x,y)产生产生300维向量维向量x 二维图形绘二维图形绘

13、图命令图命令图1.1 y=sinx的图形也可用也可用fplot命令命令clear;close;fplot(sin(x),-4*pi,4*pi)%clear清理内存清理内存；close关闭已有窗口关闭已有窗口。如果在同一坐标系下作出如果在同一坐标系下作出 和和 上的图形上的图形Ex1-2x=-2*pi:2*pi/30:2*pi;%产生向量xy1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,:)%:表示绘出的图形是点线其中实线是 的图形，点线是 的图形。练习练习2 设 ，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y的图形。Ex1-3t=0:0.01:1.5;w=4*sqr

14、t(3);y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);plot(t,y),gridtitle(绘图示例),xlabel(时间t),ylabel(y(t)%加标注练习练习3 作出以参数方程表示的平面曲线作出以参数方程表示的平面曲线（单位圆）（单位圆）clear;close;t=0:2*pi/30:2*pi;x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y)Ex1-4 练习练习 4 作出摆线的图形。当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，则生成外摆线。概括这几种情况，设r为圆轮半径，R

15、为点半径，其通用方程可表示为可由这组以t为参数的方程分析其轨迹。RAtr=1rty0 x图1.6 摆线的生成t=0:0.1:10;r=input(r=);R=input(R=);x=r*t-R*sin(t);y=r-R*cos(t);hold on;plot(x,y),axis(equal)Ex1-5所绘图形见上图，其中上面的是外摆线，中所绘图形见上图，其中上面的是外摆线，中间是摆线，下面的是内摆线。间是摆线，下面的是内摆线。练习练习5 作出以参数方程表示的空间曲线。Ex1-6clear;close;t=0:0.01:20;x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t);y=exp(

16、-0.2*t).*sin(0.5*pi*t);z=t;plot3(x,y,z)title(Space line);%标题命令text(x(1),y(1),z(1),start);%在(x(1),y(1),z(1)处加字符串startn=length(x);text(x(n),y(n),z(n),End);xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);%说明坐标轴标记legend(Cone line);%图例说明grid on;%grid on/grid off 为显示/不显示格栅命令练习练习6 作出以极坐标方程表示的心脏线。clear;close;t=0:2*pi/30:2*pi

17、;r=1+cos(t);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);%极坐标转化为直角坐标plot(x,y)Ex1-7 心脏线练习练习7 绘制极坐标系下曲线 的图形，并讨论参数a,b,n对图形的影响。theta=0:0.1:2*pi;%产生极角向量for i=1:2 a(i)=input(a=);b(i)=input(b=);n(i)=input(n=);rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta);subplot(1,2,i),polar(theta,rho(i,:);%极坐标系绘图endEx1-8a=2,b=pi/4,n=2（4叶玫瑰线，左图）a=2,b=0,n

18、=3（3叶玫瑰线，右图）Ex1-9练习练习8（曲线族绘制）三次抛物线的方程为 ，试讨论参数a和c对其图形的影响。x=-2:0.1:2;subplot(1,2,1)%分两个画图绘图for c=-3:3 plot(x,x.3+c*x),hold onend%a=1,取不同的cgrid axis(equal),axis(-2 2-3 3)%x,y坐标等比例并确定其范围subplot(1,2,2)for a=-3:3plot(x,a*x.3+x),hold on，end%c=1,取不同的agrid,axis(equal),axis(-2 2-3 3)运行结果见图运行结果见图,其中其中a和和c均从均从-3取到取到3,步长为步长为1。抛物线1、画出下列常见曲线的图形（1）立方抛物线（2）奈尔抛物线（3）迪卡尔曲线 上机作业上机作业（4）空间螺线（5）阿基米德线（6）对数螺线（7）双纽线（8）双纽线