综合指标与抽样指标--参数估计ppt课件.ppt

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1、第四章第四章 综综 合合 指指 标标教 学 目 的综合指标法是统计研究的基本方法之一。从广义上说，所有的统计指标都可以称为综合指标。但这里讲的综合指标是将所有的统计指标按其指标数值的表现形式不同归纳起来的三大类基本指标，它们是：总量指标、相对指标和平均指标。通过本章的学习要求了解三类基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。第一节 总 量 指 标 是编制计划、实行经营管理的重要依据。1、概念、概念：总量指标是反映社会经济现象发展的总规模或工作总量的综合指标。2、作用、作用是对社会经济现象认识的起点。是计算相对指标和平均指标的基础。一、总量指标的概念和作用二、总

2、量指标的种类二、总量指标的种类1、按反映现象总体内容的不同、按反映现象总体内容的不同 总体单位总量 总体标志总量2、按反映时间状况的不同、按反映时间状况的不同时期指标时期指标时点指标时点指标可以连续统计指标数值大小受时期长短制约不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关 单 位 名 称企业数（个）职工人数 （人）固定资产增加额（万 元）工业增加值 （万元）纺织局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指

3、标与时点指标。总体标志总量时点指标时期指标总体单位总量三、总量指标的计量单位三、总量指标的计量单位计量单位计量单位自然单位：头、辆、人自然单位：头、辆、人 双重单位：台双重单位：台/千瓦、人千瓦、人/平方公里平方公里复合单位：吨公里、千瓦小时复合单位：吨公里、千瓦小时四、总量指标统计的要求四、总量指标统计的要求1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。3、计算总量指标要有统一的计量单位实物单位实物单位货币单位货币单位劳动量单位劳动量单位度量衡单位：米、公斤、吨度量衡单位：米、公斤、吨第二节 相 对 指 标一、相对指标的概念、作用及表现形式一

4、、相对指标的概念、作用及表现形式表现形式表现形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数有名数：由分子、分母指标的计量单位构成概念：概念：相对指标是两个相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度。作用：作用：为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）强度相对指标（五）动态相对指标（六）计划完成程度相对指标种类：种类：（一）一）结构相对指标结构相对指标以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重。所以

5、，又称比重指标。计算方法指标特点结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。（二）（二）比例相对指标比例相对指标 比例相对指标是反映总体内各个局部、各个分组之间，数量的比例关系的统计指标。计算方法：指标特点：是同一总体内不同部分数量对比的结果。一般用 百分比表示，也可用几比几的形式表示。例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业 和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。（三）（三）比较相对指标比较相对指标 说明某一同类现象

6、在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。计算方法指标特点同类指标在不同空间下进行对比。一般用百分数或倍数表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。（四）（四）强度相对指标强度相对指标 是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。计算方法：指标特点：是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千 分数，也可以是有名数，如：吨公里、人/平方公里 等。有正、逆指标之分。例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）；或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。（五

7、）（五）动态相对指标动态相对指标反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。计算方法：指标特点：是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用 百分数表示。例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。（六）（六）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查短期计检查短期计 划完成情况划完成情况检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的实际完成数与计划全期的计划数进行对比。计算方法：计划完成程度（计划完成程度（%）=实际完成数实际完成数计划任务数计划任务数某企业生产某种产品产

8、量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成程度情况。例例 题题 1：月份计划产量实际产量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合计 5400 56101、检查各月产量计划完成情况。计划完成程度（%）68.06 95.56 148.06 103.89 检查长期计划完成程度检查长期计划完成程度累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务 例题例题2：假定某产品按五年计划规定,5年累计产量达到200万吨，实际产量如下表，检查

9、长期计划完成情况。单位:万吨13.5+12.5+12.5+13=51.5(万吨)从第四年的第二季度起到第五年的一季度止从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到实际产量已达到计划规定的计划规定的5050万吨万吨,即即12+12.5+13+13.5=51(12+12.5+13+13.5=51(万吨万吨)，所以，所以提前提前 9 9 个月完成了任务。即：个月完成了任务。即：(60(60个月个月 51 51个月个月 =9=9 个月个月)51.5 100%=103%50时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四产量 44 45 22 24 11 1

10、2 12.5 13 13.5 12.5 12.5 13提前完成任务的时间：提前完成任务的时间：长期计划完成程度：长期计划完成程度：解解:计划末期实际产量计划末期实际产量:检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标、以相对数形式计算计划完成程度相对指标 实际完成程度（实际完成程度（%）公式：公式：计划完成程度（计划完成程度（%）=计划规定的完成程度（计划规定的完成程度（%）其中：其中：实际完成程度（实际完成程度（%）=本期实际完成数本期实际完成数上期实际完成数上期实际完成数计划规定的完成程度（计划规定的完成程度

11、（%）=本期计划任务数本期计划任务数上期实际完成数上期实际完成数本期实际完成数本期实际完成数上期实际完成数上期实际完成数本期计划任务数本期计划任务数上期实际完成数上期实际完成数本期实际完成数本期实际完成数上期实际完成数上期实际完成数本期计划任务数本期计划任务数上期实际完成数上期实际完成数本期实际完成数本期实际完成数本期计划任务数本期计划任务数例题例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产 率计划任务的完成程度是多少？解：即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。解：例题例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，

12、实际降低了 3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。一、平均指标的概念、特点和作用概念：反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。特点：平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一般水平。第三节第三节 平平 均均 指指 标标一、平均指标的概念、特点和作用作用：作用：反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；分析现象之间的依存关系。算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数

13、众数 中位数中位数 种类：种类：数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数（一）算（一）算 术术 平平 均均 数数 算术平均数1、算术平均数的基本公式、算术平均数的基本公式总体标志总量总体单位总量=用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。强度相对指标和平均指标的区别：某企业工人平均工资1200元/月；某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人如：2、算术平均数的计算形式、算术平均数的计算形式 （1）简单算术平均数）简单算术平均数：x=xin 例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元、1100元、900元。根据资料计算五名

14、工人的平均工资：解：设工人的工资为“Xi”,i=1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：（适用于未分组资料）x=xff（2）加权算术平均数:适用于分组资料。计算公式：计算公式：根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：=xxff要求：根据资料计算全部职工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：工 资（元）职工人数（人）x f f/f400 500 50 16.7500 600 70 23.3600 700 120 40.0700 800 60 20.0 合 计 300 100解：计算过程如下：工

15、 资（元）组中值 x 职工人数 x f x（f/f）f f/f400500500600600700700800 450 550 650 750 50 70120 60 16.7 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 计 300 100 184000 613.3平均工资：（3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须有两个条件：一、各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。二、各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数

16、或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。用公式表示二者的关系：当：调调 和和 平平 均均 数数 的的 计计 算算 方方 法法（1）简单调和平均数）简单调和平均数（2）加权调和平均数）加权调和平均数（二）调（二）调 和和 平平 均均 数数调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本公式计算。某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产

17、量 (件 工时)(件)一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000合计 19900例 题要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：（总工时）（三）众 数 众数是现象总体中最普遍出现的标志值。它反映了现象的一种集中趋势众众 数数 的的 确确 定定 方方 法法（1）由单项数列确定众数）由单项数列确定众数数列中出现次数最多的变量值数列中出现次数最多的变量值就是众数。就是众数。（2）由组距数列确定众数）由组距数列确定众数找出众数所在的组找出众数所在的组根据公式计算众数根据公式计算众数

18、公式：公式：=+mo下限下限+组距组距 众数组次数众数组次数众数组前一组次数众数组前一组次数众数组与前一众数组与前一 组次数之差组次数之差 众数组与后一众数组与后一 组次数之差组次数之差 将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。中中 位位 数数 的的 计计 算算 方方 法法（1）根据未分组资）根据未分组资 料计算中位数料计算中位数将资料按大小顺序排列将资料按大小顺序排列计算中位数的位次：计算中位数的位次：+12n确定中位数确定中位数（2）根）根 据据 单单 项项 数数 列计算中位数列计算中位数计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点：f+12计算累计次数找出中

19、位数所在的组计算累计次数找出中位数所在的组确定中位数确定中位数（四）中 位 数（3）根据组距数列计算中位数）根据组距数列计算中位数步骤：计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点:计算累计次数，找出中位数所在的组计算累计次数，找出中位数所在的组用公式计算中位数用公式计算中位数2 f公式：中位数中位数 =下限下限+组距组距中间位置点中间位置点中位数组次数中位数组次数众数和中位数的主要特点：众数和中位数的主要特点：不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响中位数组前一组中位数组前一组 累计次数累计次数第四节 变 异 指 标一、变异指标的概念及作用二、变异指标的种类及计算方法（一）全距最大变量值最小变量

20、值优点：计算简便、意义明确不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况全距全距平均差平均差标准差标准差变异系数变异系数（适用于未分组资料）（适用于分组资料）2、计算方法D=n|x-x|fx-xfD=简单平均差公式：加权平均差公式：（二）平 均 差1、涵义：是总体各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数。（三）标三）标 准准 差差1、涵义：2、计算方法：简单标准差公式：加权标准差公式：（适用于未分组资料）（适用于分组资料）是总体中各单位标志值对算术平均数离差平方的算术平均数的平方根例题：根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量工人平均日产量:x=xff=74(件)工人日产量标准差

21、工人日产量标准差:(x-x)2=ff=11(件)日产量日产量(x)工人数工人数(f)55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计合计 100 3610194436266235281178027005501560187076074401-19-91121(四四)变变 异异 系系 数数1、涵义全距、平均差、标准差与算术平均数的比值。2、计算方法：标准差系数 V=x 变异系数包括：全距系数、平均差系数、标准差系数 使用最多的是标准差系数。用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差程度，其数值表现为系数或百分数。例题：已知甲乙两个班组工人日产资料如下：甲 班 乙 班日产量 工人数 日

22、产量 工人数（件）（人）（件）（人）5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2 合计 40 合计 40要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？解题过程如下：甲甲 班班 乙乙 班班日产量 工人数 日产量 工人数 5 6 8 11 7 10 12 14 9 12 14 7 10 8 15 6 13 4 16 2合 计 40 合 计 40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:=2.22(

23、件)乙班:=2.69(件)1、计算工人平均日产量：2、计算日产量的标准差：3、计算变异系数：甲班:乙班:乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。第五章第五章 抽抽 样样 估估 计计教学目的与要求 抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。通过本章的学习，要理解和掌握抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料进行抽样估计。一、抽样推断的概念和特点1、概念：抽样推断是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。2、特点它是

24、由部分推断整体的一种认识方法。抽样推断建立在随机取样的基础上。抽样推断运用概率估计的方法。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。第一节第一节 抽样推断的一般问题抽样推断的一般问题二、抽样推断的内容二、抽样推断的内容三、有关抽样的基本概念三、有关抽样的基本概念（一）一）总总 体体 和和 样样 本本总体总体：也称全及总体。指所要认识的研究对也称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用象全体。总体单位总数用“N”N”表示。表示。样本样本：又称子样。是从全及总体中随机抽取又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位总

25、数用位组成的集合体。样本单位总数用“n”n”表示。表示。参数估计参数估计假设检验假设检验（二）参 数 和 统 计 量参数：指反映总体数量特征的综合指标。参数参数研究总体中的数量标志总体平均数总体方差X=X NX=XF F（X-X）N2=2（X-X）F F2=2研究总体中的品质标志总体成数成数方差2=P(1-P)P=N1N统计量:根据样本数据计算的综合指标。研究数量标志 样本平均数 x=xnx=xff样本标准差研究品质标志样本成数 成数标准差 np=n（三）样本容量和样本个数样本容量：一个样本包含的单位数。用“n”表示。一般要求 n 30样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。（四）重复抽

26、样和不重复抽样重复抽样：又称回置抽样。不重复抽样：又称不回置抽样。可能组成的样本数目：N（N-1）（N-2）（N-n+1）可能组成的样本数目：nN第二节 抽 样 误 差一、抽样误差的含义由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。二、影响抽样误差大小的因素1、总体各单位标志值的差异程度2、样本的单位数3、抽样方法4、抽样调查的组织形式三、抽样平均误差1、概念：抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的 标准差。反映了抽样平均数与总体平均数 抽样成数与总体成数的平均误差程度。2、计算方法：抽样平均数的平均误差抽样成数平均误差抽样平均数平均

27、误差的计算公式：重复抽样此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可用样本标准差代替）例题：假定抽样单位数增加 2 倍时，抽样平均误差怎样 变化？解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。不重复抽样公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误差是多少？例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平

28、均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？例题一解:即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。例题二解:计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。已知：则：已知：则：抽样成数平均误差的计算公式重复抽样不重复抽样例题三：某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？例例 题题 三三 解：解：已知：则：样本成数即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。四、抽 样 极 限

29、 误 差含义：抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。计算方法：它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。=pp -Pp P ppp抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：五、抽样误差的概率度含义：抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号“t”表示。公式：t=t（t 是极限误差与抽样平均误差的比值）上式可变形为：第三节 抽样估计的方法一、总体参数的点估计总体参数点估计的特点：P188总体参数优良估计的标准 无偏性一致性有效性二、总体参数的区间估计区间估计三要素估计值抽样误差范围概率

30、保证程度总体参数区间估计的特点：P195三、总体参数区间估计的方法（一）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度分析步骤：1、抽取样本，计算抽样指标。2、根据给定的极限误差范围估 计总体参数的上限和下限。3、计算概率度。4、查表求出概率F（t），并对 总体参数作出区间估计。（二）根据给定的概率F（t），推算抽样 极限误差的可能范围分 析 步 骤：1、抽取样本，计算样本指标。2、根据给定的F（t）查表求得概率度 t。3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作 出区间估计。某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了1

31、00亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。（2）若概率保证程度不变，要求抽样允许 误差不超过1斤，问至少应抽多少亩作 为样本？（1）以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均 亩产可能在多少斤之间？要求计算：例 题 一：例题一解：已知：N=10000 n=100 1、计算抽样平均误差2、计算抽样极限误差3、计算总体平均数的置信区间上限：下限：即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 397.62斤至402.38斤之间.问题二解：已知：则样本单位数：即：当至少应抽544.6亩作为样本。例题二 某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取2000个

32、单位检验，检验结果合格率为95%，废品率为5%，试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？已知：区间下限：区间下限：第四节 抽样组织设计一、简单随机抽样1、含义：按随机原则直接从总体N个单位中抽取 n 个单位作为样本。2、样本单位数的计算方法：重复抽样：不重复抽样：抽样平均数抽样成数二、类型抽样三、等距抽样四、整群抽样先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。