简谐振动黄颂翔优秀PPT.ppt

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1、简谐振动黄颂翔第一页，本课件共有50页l简谐振动例题简谐振动例题例例题题1 1 有有一一轻轻弹弹簧簧，当当下下端端挂挂m m1 1 =10g10g的的物物体体而而平平衡衡时时，伸伸长长量量为为4.9cm4.9cm。用用这这个个弹弹簧簧和和m m2 2=16g16g的的物物体体连连成成一一弹弹簧簧振振子子。若若取取平平衡衡位位置置为为原原点点，向向上上为为x x 轴轴的的正正方方向向。将将m m2 2从从平平衡衡位位置置向向下下拉拉2cm2cm后后，给给予予向向上上的的初初速速度度v v0 0 =5cm/s5cm/s并并开开始始计计时时，试试求求m m2 2的的振振动动周周期期和和振振动表达式。

2、动表达式。2mO0 xx分析分析:振动系统的周期振动系统的周期(或角频率或角频率)由由系统本身性质决定系统本身性质决定;要求系统的振要求系统的振动表达式动表达式,即要写出振幅、圆频率即要写出振幅、圆频率和初相这三个物理量和初相这三个物理量.第二页，本课件共有50页解解:设设弹弹簧簧原原长长为为l，悬悬挂挂m m1 1后后伸伸长长l达到平衡达到平衡，则，则取坐标轴向取坐标轴向上为正上为正取下取下m1挂上挂上m2后，系统的角频率为后，系统的角频率为2mO0 xx第三页，本课件共有50页能同时满足初始位移和初始速度的初相为能同时满足初始位移和初始速度的初相为一般将初相表示为弧度形式一般将初相表示为弧

3、度形式于是于是,振动表达式为振动表达式为问：如果取坐标轴向下为正，则初相变化否？问：如果取坐标轴向下为正，则初相变化否？第四页，本课件共有50页第五页，本课件共有50页例例题题3 3 边边长长l=25cm25cm的的正正方方形形木木块块，密密度度 =0.80=0.80克克/厘厘米米3 3，将将木木块块刚刚好好完完全全浸浸入入水水中中后后放放手手，求求其其运运动动形形式式及及运运动动方方程。程。振动表达式为：振动表达式为：第六页，本课件共有50页解解：木木块块受受浮浮力力及及重重力力作作用用.取取竖竖直直向向下下为为坐坐标标轴轴正正方方向向，水水面面处处为为坐坐标标原原点点.设设木木块块平平衡衡

4、时时浸浸入入水水中中深深度度为为b b.则则达达平平衡衡时有：时有：如图，当如图，当C C点离点离O O点为点为y y时，作用在木块上的合力为时，作用在木块上的合力为第七页，本课件共有50页由牛顿第二定律由牛顿第二定律符合简谐振动的运动学判据，即木块作简谐振动符合简谐振动的运动学判据，即木块作简谐振动。第八页，本课件共有50页即初始时刻在最大位移处。即初始时刻在最大位移处。振动表达式为振动表达式为例例题题4 4 劲劲度度系系数数为为k k的的弹弹簧簧下下端端固固定定于于地地面面，压压上上一一重重物物后后弹弹簧簧压压缩缩b b=9.8 9.8 cmcm，给给重重物物m m以以冲冲击击力力使使其其

5、具具有有向向下下的的初初速速v v0 0 =1 1米米/秒，分析其运动及运动方程。秒，分析其运动及运动方程。第九页，本课件共有50页解解：取取竖竖直直向向下下为为y y轴轴正正向向，弹弹簧簧原原长长上上端端为为原原点点O O，当当m m在在y y位置时，受重力位置时，受重力mgmg向下，弹性力向下，弹性力-kyky向上。向上。由牛顿第二定律由牛顿第二定律当当重重物物的的重重力力与与弹弹性性力力平平衡衡时时，弹弹簧簧压压缩缩量量为为b b，此此时时弹弹簧处于平衡点簧处于平衡点O O mgmg=kbkb代入上式得代入上式得第十页，本课件共有50页即有即有可可见见物物体体作作简简谐谐振振动动。从从这

6、这里里看看到到，当当物物体体除除受受回回复复力力作用外，还受恒力作用时，仍然作简谐振动作用外，还受恒力作用时，仍然作简谐振动。在新坐标系中在新坐标系中第十一页，本课件共有50页求得求得由初始条件由初始条件运动方程为运动方程为由此可知，应注意由此可知，应注意初位相的确定与坐标轴的正向有关。初位相的确定与坐标轴的正向有关。第十二页，本课件共有50页解解 （1 1）设这一简谐振动的表式为）设这一简谐振动的表式为第十三页，本课件共有50页由初始速度条件由初始速度条件简谐振动的表式为简谐振动的表式为由旋转矢量方法易求得初相由旋转矢量方法易求得初相第十四页，本课件共有50页（2 2）由位移的表式得）由位移

7、的表式得第十五页，本课件共有50页因为物体向因为物体向x轴负向运动，轴负向运动，v0;对对应的旋转矢量为应的旋转矢量为OP，即历时，即历时t=t=0.5s,旋转矢量从旋转矢量从OA转转到了到了OP，共转过了，共转过了/4/4，所以，所以第四十页，本课件共有50页故有质点的振动方程：故有质点的振动方程：或：或：方法方法2：解析法：解析法.将将t=0时刻时刻代入振动方程，有代入振动方程，有第四十一页，本课件共有50页由图（由图（a）可知，）可知，t0时质点离开平衡位置的位移变小了，时质点离开平衡位置的位移变小了，因此因此t=0时刻质点的速度向着平衡位置，是正的，即时刻质点的速度向着平衡位置，是正的

8、，即所以，取所以，取初相已求出，故该质点的振动方程为初相已求出，故该质点的振动方程为将将t=0.5s时，时，x=0 代入，有代入，有第四十二页，本课件共有50页即即由于初相取的是负角，振动状态从由于初相取的是负角，振动状态从O点传到点传到P点点需要需要0.5s，故这里也应取负角，即，故这里也应取负角，即得得若初相取的是正角若初相取的是正角5/4/4，则振动方程为，则振动方程为将将t=0.5s时，时，x=0 代入，有代入，有第四十三页，本课件共有50页由于初相取的是正角，振动状态从由于初相取的是正角，振动状态从O点传到点传到P点点需要需要0.5s，故这里也应取正角，即，故这里也应取正角，即即即得

9、得故有质点的振动方程：故有质点的振动方程：或：或：第四十四页，本课件共有50页例例4：如图所示：如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为继通过距离为12cm的两点的两点A、B，历时，历时2s，并且在，并且在A、B两点处具有相同的速度；再经过两点处具有相同的速度；再经过2s后，质点又从另一后，质点又从另一方向通过方向通过B点点.试求该质点运动的周期和振幅试求该质点运动的周期和振幅.解：取坐标解：取坐标Ox沿沿AB连连线，坐标原点处在线，坐标原点处在A、B连线中点，如图所示连线中点，如图所示.设设质点的振动方程为质点的振动方程为由于由于 ，且，且 ，所

10、以，所以A、B两点坐标为两点坐标为第四十五页，本课件共有50页用旋转用旋转 矢量法求振幅矢量法求振幅.质点从质点从O点运动到点运动到B点所经历的时点所经历的时间为间为t=1st=1s，旋转矢量从，旋转矢量从P P0 0点旋转到点旋转到P PB B点，转过的角点，转过的角度为度为=t=t=/4,/4,如图所示如图所示.在在OPOPB BB B中，有中，有所以振幅所以振幅由连续两次从相反方向通过由连续两次从相反方向通过B点历点历时时2s知，知，T/4=2，T=8s.第四十六页，本课件共有50页例例5：如图所示：如图所示，一弹簧振子沿一弹簧振子沿x轴作简谐振动，振子质轴作简谐振动，振子质量量m=2.

11、5kg,弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数k=250N/m,当振子处于平衡位当振子处于平衡位置右方且向置右方且向x轴的负方向运动时开始计时（轴的负方向运动时开始计时（t=0），此时），此时的动能的动能Ek=0.2J,势能势能Ep=0.6J，试求：，试求：（1）（t=0）时，振子的位移和速度；时，振子的位移和速度；（2）系统的振动表达式）系统的振动表达式.解：解：（1）由）由t=0时时Ep=0.6J知，知，得得第四十七页，本课件共有50页据题意可知，在据题意可知，在t=0时振子在平衡位置的右方。且向时振子在平衡位置的右方。且向x轴的负方向运动，因此，轴的负方向运动，因此，x00,v00,v00,0,所以所以取正取正.振动表达式为振动表达式为（待续）（待续）第五十页，本课件共有50页