二次函数压轴题复习.doc

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1、二次函数压轴题复习解题思路：求二次函数解析式可用待定系数法，当已知图象上任意三点的坐标时，设一般式： 来解；当已知顶点坐标或对称轴方程时，设顶点式 来解，比较简单。一般形式1. 已知抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3），求抛物线的解析式2. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式顶点形式1. 已知抛物线经过点（-1.-4），且顶点坐标为（1,0），求抛物线的表达式。2. 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式3. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴

2、相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- ).求抛物线对应的函数关系式4. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(3,0)，B(-1,0，C(0,-3)，顶点为D求这个二次函数的解析式及顶点坐标5. 已知一次函数y=x+1的图像和二次函数y=x2+bx+c的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5. 求这个二次函数的解析式；6. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上.求的m值及这个二次函数的关系式7. 在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴

3、于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）， 已知点A坐标为（0，3）求此抛物线的解析式8. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象小结归纳（1）待定系数法（2）二次函数解析式的不同形式：一般式：顶点式： 顶点坐标（h，k）交点式（与x轴的交点）： 与x轴的交点 二次函数综合题训练1. （2013温州）如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（

4、2）求梯形COBD的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积解答：解：（1）将A（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，抛物线解析式为y=（x1）2+4的对称轴为直线x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0）

5、，即OB=3，则S梯形OCDA=6点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2. (2013浙江丽水)如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E。来源:21世纪教育网（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（，），求出，之间的关系式。3. （2013牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数

6、的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3），解得，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=3，x

7、2=1；A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为10，AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P（4，5）（2，5）；当n=5时，m2+2m3=5，方程无解，故P（4，5）（2，5）；点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式4. （2013宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标考点二次函数

8、综合题专题综合题分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可解答：解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=1，x2=3B（3，0）CM=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当M点在原点O时，MBC是等腰三角形M点坐标（0，0）BC=BM时在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM=M点坐标（点评：本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较

9、为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强5. （2013绥化）如图，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可；（2）求出的a代入确定出抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出B与C坐标，令x=0求出y的值，确定出E坐标，进而得出BC与OE的长，即可求出三角形BCE的面积

10、；根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1，根据C与B关于对称轴对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B与E坐标代入求出k与b的值，确定出直线BE解析式，将x=1代入直线BE解析式求出y的值，即可确定出H的坐标解答：解：（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=（22）（2+a），解得：a=4；（2）由（1）抛物线解析式y=（x2）（x+4），当y=0时，得：0=（x2）（x+4），解得：x1=2，x2=4，点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=2，即E（0，2），SBCE=62=6；由抛物线解析式y=（x2）（x+4），

11、得对称轴为直线x=1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（4，0）与E（0，2）代入得：，解得：，直线BE解析式为y=x2，将x=1代入得：y=2=，则H（1，）点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6. （13年北京7分23）在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这

12、一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。解析：【解析】（1）当时，.抛物线对称轴为（2）易得点关于对称轴的对称点为则直线经过、.没直线的解析式为则，解得来源:#zzste*p.%co&m直线的解析式为（3）抛物线对称轴为抛物体在这一段与在这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线的上方在这一段位于直线的下方；抛物线与直线的交点横坐标为；当时，则抛物线过点（-1，4）当时，抛物线解析为.【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线与直线关于对称轴对称，抛物线在这一段位于直线的下方，关于对称轴对称后抛物线在这一段位于直

13、线的下方；再结合抛物线在这一段位于直线的上方;从而抛物线必过点.来源:中%#&教网考点：代数综合（二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形结合思想、二次函数解析式的确定）7. (2013年广东省9分、23)已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.解析：(1)m=1,二次函数关系式为；（2）当m=2时，D(2,1);当时，C(0,3).(3)

14、存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,1)求得直线CD为当时,P(,0).8. （2013钦州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA（1）求点A的坐标和AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C连接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的

15、四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：探究型分析：（1）由y=x2+2x得，y=（x2）22，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作ADx轴，垂足为D，由ADO=90可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为，由此可得抛物线m的解析式过点C作CEx轴，垂足为E；过点A作AFCE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC=AC，由此即可得出结论；（3）

16、过点C作CGx轴，垂足为G，由于OC和OC关于OA对称，AOB=AOH=45，故可得出COH=COG，再根据CEOH可知OCE=COG，根据全等三角形的判定定理可知CEOCGO，故可得出点C的坐标把x=4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，故设Q（a，（a2）24），由于OC为该四边形的一条边，故OP为对角线，由于点P在x轴上，根据中点坐标的定义即可得出a的值，故可得出结论解答：解：（1）由y=x2+2x得，y=（x2）22，抛物线的顶点A的坐标为（2，2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=4，点B的坐标为（4，0），过点A作

17、ADx轴，垂足为D，ADO=90，点A的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，0），OD=AD=2，AOB=45；（2）四边形ACOC为菱形由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是（2，4），抛物线的解析式为：y=（x2）24，即y=x22x2，过点C作CEx轴，垂足为E；过点A作AFCE，垂足为F，与y轴交与点H，OE=2，CE=4，AF=4，CF=CEEF=2，OC=2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC=AC，故四边形ACOC为菱形（3）如图1，点C不在抛物线y=x2+2x上理由如下：过点C作CGx轴，垂足为G，OC和OC关于OA对称，AOB=

18、AOH=45，COH=COG，CEOH，OCE=COG，又CEO=CGO=90，OC=OC，CEOCGO，OG=4，CG=2，点C的坐标为（4，2），把x=4代入抛物线y=x2+2x得y=0，点C不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，设Q（a，（a2）24），OC为该四边形的一条边，OP为对角线，=0，解得x1=6，x2=4，P（6，4）或（2，4）（舍去），点Q的坐标为（6，4）点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，难度适中9. （2013毕节地区压轴题）如图，抛物线y=ax2+

19、b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题可以先

20、假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论解答：解：（1）点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，解得：a=1，b=1，抛物线的解析式为：y=x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，B（1，0）（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=1，b=1，y=x+1BDCA，可设直线BD的解析式为y=x+n，点B（1，0）在直线BD上，0=1+n，得n=1，直线BD的解析式为：y=x1将y=x1代入抛物线的解析式，得：x1=x2+1，解得：x1=2，x

21、2=1，B点横坐标为1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=21=3，D点坐标为（2，3）如答图所示，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在RtBDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在RtADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OCAB，由勾股定理得：AC=BC=；四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+=+（3）假设存在这样的点P，则BPE与CBD相似有两种情形：（I）若BPEBDC，如答图所示，则有，即，PE=3BE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1m，PE=3BE=33m，点P的坐标为（m，33m）点P在

22、抛物线y=x2+1上，33m=（m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去因此，此种情况不存在；（II）若EBPBDC，如答图所示，则有，即，BE=3PE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，点P的坐标为（m， +m）点P在抛物线y=x2+1上，+m=（m）2+1，解得m=1或m=，m0，故m=1舍去，m=，点P的纵坐标为： +m=+=，点P的坐标为（，）综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似，点P的坐标为（，）点评：本题是代数几何综合题，考查

23、了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点第（2）问的解题要点是求出点D的坐标，第（3）问的解题要点是分类讨论10. （2013黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当SPAB6时，求点P的横坐标x

24、的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设PAB中，AB边上的高为h，则由SPAB6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围解答：解：（1）抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（21）2+4，解得a=1，抛物线解析式为：y

25、1=（x1）2+4=x2+2x+3（2）令y1=0，即x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1y2的x的取值范围为1x2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y2=x+1=3+1=4，B（3，4），即AB=4设PAB中，AB边上的高为h，则h=|xPxA|=|xP3|，SPAB=ABh=4|xP3|=2|xP3|已知SPAB6，2|xP3|6，化简得：|xP3|3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3xP33，解此不等式组，得：0xP6，当SPAB6时，点P的横坐标x

26、的取值范围为0xP6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏11. （2013黔西南州压轴题）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

27、明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），将点A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：故函数解析式为：y=x2+2x（2）当AO为平行四边形的边时，DEAO，DE=AO，由A（2，0）知：DE=AO=2，若D在对称轴直线x=1左侧，则D横坐标为3，代入抛物线解析式

28、得D1（3，3），若D在对称轴直线x=1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）综上可得点D的坐标为：（3，3）或（1，3）（3）存在如图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2，BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相似，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即x+2=3（x2+2x），得：x1=，x2=2（舍去）当x=时，y=，即P（，），若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2），得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=1

29、5，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大12. （2013白银压轴题）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，

30、请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出BOP的面积解答：解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x23x，假

31、设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6，当0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4 即4=x23x， 解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（ 1.5，2.25）2.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4），BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2 或x=0，在抛物线上仅存在一点P （2，2）OP=2，使POB=90，POB的面积为： POBO=42=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法

32、等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键13. （2013湘西州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可

33、求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）根据，AOC=BOC=90，可以判定AOCCOB；（4）本问为存在型问题若ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+4的图象经过点A（2，0），（2）2+b（2）+4=0，解得：b=，抛物线解析式为 y=x2+x+4，又y=x2+x+4=（x3）2+，对称轴方程为：x=3（2）在y=x2+x+4中，令x=0，得y=4，C（0，4）；令y=0，即x2+x+4=0，整理得x26x16=0，解得：x=8或x=2，A（2，0），B（8，0）设直线BC的解

34、析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得k=，b=4，直线BC的解析式为：y=x+4（3）可判定AOCCOB成立理由如下：在AOC与COB中，OA=2，OC=4，OB=8，又AOC=BOC=90，AOCCOB（4）抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t28t+16+9，解得t=0，Q1（3，0）；ii）当AC=AQ时，有=，t2=5，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有=，整理得：t28t+5=0，解得：t=4，点Q坐标为：Q2（3，4

35、+），Q3（3，4）综上所述，存在点Q，使ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4）点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点难点在于第（4）问，符合条件的等腰三角形ACQ可能有多种情形，需要分类讨论14. 2013呼和浩特压轴题）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（2，0）和点C（0，8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每

36、秒3个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，OPQ的面积为S请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQOC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；设S0是中函数S的最大值，直接写出S0的值考点：二次函数综合题分析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C，从而求得直线CM的解

37、析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）（3）如果DEOC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t的取值范围如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t本题要分三种情况进行讨论：当E在OC上，D在OA上，即当0t1时，此时S=OEOD，由此可得出关于S，t的函数关系式；当E在CA上，D在OA上，即当1t2时，此时S=ODE点的纵坐标由此可得出关于S，t的函数关系式；当E，D都在CA上时，即当2t相遇时用的时间，此时S=SAOESAOD，由此可得出S，t的函数关系式

38、；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式根据的函数即可得出S的最大值解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x6）图象过点（0，8）a=二次函数的解析式为y=x2x8；（2）y=x2x8=（x24x+44）8=（x2）2点M的坐标为（2，）点C的坐标为（0，8），点C关于x轴对称的点C的坐标为（0，8）直线CM的解析式为：y=x+8令y=0得x+8=0解得：x=点K的坐标为（，0）；（3）不存在PQOC，若PQOC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1t2PQOC，APQAOCAP=63tAQ=188t，t=t=2不满足1t2；不存在PQOC；分情况讨论如下，情况1：0t1S=OPOQ=3t8t=12t2；情况2：1t2作QEOA，垂足为E，S=OPEQ=3t=+情况3：2t作OFAC，垂足为F，则OF=S=QPOF=（2411t）=+；当0t1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1t2时，S=+，函数的最大值是；当2t，S=QPOF=+，函数的最大值为；S0的值为点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的应用等知识点，综合性较强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法