二项分布与正态分布.doc

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1、10.9 二项分布与正态分布一、选择题1设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，则P(|1.96)等于()A0.025 B0.050 C0.950 D0.975答案：C2以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C() D2()答案：B3.一个电路如图，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P

2、(T)P(R)P()P().答案：B4袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A. B. C. D.解析：三次均为红球的概率为，三次均为黄、绿球的概率也为，抽取3次颜色相同的概率为.答案：B二、填空题5接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析：设出现发热反应的人数为：P(3)C0.830.220.204 8，P(4)C0.840.20.409 6，P(5)C0.850.327 68，P0.204 80.409 60.327 680.942 080.94.答案：0.946设

3、随机变量服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是_(1)P(|a)P(|a)P(|a)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)解析：P(|a)0.答案：(1)，(2)，(4)7某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：正确恰好击中目标3次的概率应为C0.930.1.答案：三、解答题8一袋

4、子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分(1)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望解答：(1)设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，则P(A).(2)由题意，的可能取值为3、4、5、6.因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，取到黑球的概率为.P(3)C333，P(4)C232，P(5)C132，P(6)C033.的分布列为3456P数学期望E3456(分)9某城市

5、从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？解答：设为行车时间(1)走第一条路线，及时赶到的概率为P(070)()()()(2)0.977 2.走第二条路线及时赶到的概率为P(070)()(2.5)0.993 8.因此在这种情况下应走第二条路线(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(065)()(1.5)0.933 2.走第二条路线

6、及时赶到的概率为P(065)()(1.25)0.894 4.因此在这种情况下应走第一条路线10甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解答：(1)记“甲连续射击4次至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故P(A1)1P(1)14.所以甲连续射击4次至少有一次未击中

7、目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则P(A2)C22，P(B2)C31.由于甲乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3D5D4，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P()P().所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.1在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间(

8、88,112内的概率是()A0.682 6 B0.317 4 C0.954 4 D0.997 4解析：由已知XN(100,36)，故P(88X112)P(Z)P(2Z2)2P(Z2)10.954 4.答案：C2若随机变量X的概率分布密度函数是，(x)e，(xR)，则E(2X1)_.解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案：53A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数求的分布列和数学期望解答：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2.所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)的可能值为0,1,2,3且B.P(0)3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)3.的分布为0123P数学期望E3.