公因数最大公因数教案.doc

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1、公因数和最大公因数教学设计三峡小学 黎国英教学内容：人教版小学数学五年级下册7983页第一课时。教学目标：1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，初步探索找公因数的方法，基本会找出两个数的公因数与最大公因数。2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。教学重点、难点：公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数一般方法教学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，多媒体课件教学过程：一、预设情境，感受新知情境引入（激发兴趣，明确要求）T：最近王叔叔在晓溪塔买了新房子，装修时正忙着请帮着设计呢， 他把李师傅都请到了家里，我们来看

2、，他们在讨论些什么？T：如果请你来设计你觉得得可以铺什么样的地砖呢？（正方形，三角形，长方形等）T：同学们可真是有多种多样的想法，我们来听一听，王叔叔的想法是怎样的呢？课件出示要求：我想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。T：这句话是什么意思呢？（同桌讨论）（指名解释）（交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数？举例子说明整分米数）2、合作探究：T：我们来看看，王叔叔到底要我们帮助解决什么问题呢？课件出示：可以选择边长是几分米的地砖？（1）讨论：如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？每一个小组准备了一张方形的纸，长

3、代表16分米，宽代表12分米，这张长方形的纸就代表贮藏室的地面，小组动手画一画。小组讨论下，边长可以是几分米呢？（学生操作）（2）交流：根据学生回答课件演示边长1分米，2分米，4分米的正方形可以铺满贮藏室，而且用的是整块。 课件出示：116=16 112=12A、交流边长是“1分米” 你觉得长边可以铺几块，宽边可以铺几块？可以铺满吗？28=16 26=12B、交流边长是“2分米” 你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？可以铺满吗？44=16 43=12C、交流边长是“4分米” 你觉得长边、短边可以分别铺几块？可以铺满吗？二、探究新知1、认识公因数和最大公因数讨论交流T：还有没有别的铺法？如果我们只

4、考虑长边，除了1、2、4外还可以选择边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？为什么只选择边长1、2 、4分米的地砖？讨论交流：（是整理块的，而且没有多余）（2）抽象公因数概念： T：我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）T：，要使正方形是整块的，它的边长既是16的因数，又是12的因数，下面我们就用因数的知识来继续探索，为什么要使用边长是1、2、4分米的地砖。16的因数有：1、2、4、8、16 12的因数有：1、2、3、4、6、12既是16又

5、是12的因数有：1，2，4T：用一句比较简洁的话来说一说它们是16和12的什么数呢？（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数） 板书“公因数”T：能说一说什么是公因数几个数公有的因数，叫它们的公因数那16和12的公因数有：1、2、4（3）用集合圈表示T：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数（点击课件出示两独立集合圈）T：这集合圈我们可以看成是16的因数，这一个集合圈我们可以看成是12的因数（课件动态显示两集合圈移动形成交集）（4）认识最大公因数 T：16和12的公因数里最大的一个是几？最大公因数也是我们今天所研究的内容。16和12的最大公因数是4。板书：最大公因数2、

6、如果王叔叔想现在让我们来解决“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以怎么办了？还用得着去画吗?（写因数，找公因数）T：那如果解决“边长最大是几分米”呢？ （最大公因数）板书课题：最大公因数三、小结全课，探索归纳方法T：大家刚才帮助王叔叔解决边长可以是几分米时，利用了找公因数的方法，那么你能总结找公因数的一般方法吗？会找出两个数的最大公因数吗？先找出一个数的因数，再找出另一个数的因数，然后找到两个数公有的因数，其中最大的一个公因数就是最大公因数。四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解1、下面我们来看练习（1）课件出示教材80页做一做（2） “练习十五”第1题。师：同学们刚才完成得

7、不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？10和15的公因数 14和49的公因数 （课件出示，学生在自己的练习本上写一写，交流汇报。）（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）师：同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。2、解决实际问题教材83页第8题（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）第7 8题目在部分指导的情况下在作业本上完成。五、作业练习：教材第83页7 8（已讲，加深理解）两题（根据时间确实是否当堂完成）板书：公因数和最大公因数16的因数： 1 2 4 8 16

8、 12的因数： 1 2 3 4 6 1216和12的公因数： 1 2 416和12的最大公因数： 4 2012年4月公因数和最大公因数教学反思三峡小学 黎国英这节课是最大公因数，是在学生已经掌握因数概念的基础上进行教学的，这节课要在学生解决问题中经历抽象公因数概念的过程，理解公因数、最大公因数，为学生学习约分打好基础，这节课我在设计时主要考虑到以下几点：一、创设问题情境，揭示数学与现实世界的联系课堂上我用多媒体课件动态呈现王叔叔家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，要求同学们帮助王叔叔选择地砖，学生在帮助王叔叔选择地砖的活动中通过动手操作，发现正方形地砖边长与长方形地面长、宽之间的关系，通过讨论交流

9、抽象出公因数、最大公因数概念。二、让学生主动探索经历数学概念的形成过程上课伊始，我创设了王叔叔家装修新房铺地砖的问题情境。后面，一系列的数学学习活动均由学生帮助王叔叔选择地砖开始，学生通过动手画一画，发现了可以选择边长1分米，2分米 ，4分米的正方形地砖，接着学生围绕着这几种可选择的正方形地砖边长与长方形地在长、宽之间关系展开讨论，学生凭借自己已有的知识，就会很快发现1、2、4是16的因数，也是12的因数，在这个基础上，老师请学生用简洁的话说一说1、2、4是16和12的什么数，由学生来抽象出公因数、最大公因数的概念，然后返回到帮助选择地砖的问题，由铺地砖的问题情境引入，到抽象出公因数、最大公因

10、数概念，再到运用概念解决问题，学生在动手操作讨论交流中经历了数学概念的形成过程。三、注重数学交流这节课每项活动，都考虑到学生的真实交流。例如，在呈现王叔叔请李叔叔铺地砖的情境后，请学生来设计可以铺什么样的地砖，可以铺正方形等不同的设计，通过简单的交流，引发全体学生对王叔叔家铺地砖的关注之情，当学生倾听王叔叔的想法后，请同桌同学来讨论，并向大家解释王叔叔的想法，来自不同学生的解释，使所有学生明白了要用边长是整分米的正方形地砖，和用的地砖都是整块的要求，让学生满怀信心地去王帮助选择地砖，在学生动手操作完成了选择地块的任务后，要求各小组踊跃展示交流自己解决问题的方法和结果。关于可选择正方形地砖的边长

11、和长方形地面的长、宽关系的探讨，和抽象公因数和最大公因数的概念的活动，都是通过学生讨论交流与师生之间的交流来实现的。四、教材处理矛盾，学生思维跨度大在处理教材的过程我，我同时感到十分困惑。教材的编辑是通过解决问题（也就是公因数、最大公因数的应用）来突破概念教学的，教材处理与学生年龄、思维特点均有较大矛盾。如果像今天的教案设计所处理的一样直接过度到应用，公因数与最大公因数的应用相对学生来说是整节教材的难点，直接由一般方法到应用，部分学生的能力跟不上。而且学生根本还没有具体掌握找公因数、最大公因数的众多方法，应用中是要找公因数与最大公因数的，加大了学生解题的难度。如果由应用中抽象概念同时教学找公因数、最大公因数的方法，整节课的时间又不够，没有充足的时间去教学找公因数、最大公因数的众多方法，而且课堂重、难点就会杂乱，不突出。教材处理总觉不够完美。总之，这节课的教学活动，还是能做到充分发挥学生的主体作用，课堂上老师为学生提供了独立思考主动探索的空间，也为学生创设了良好的交流氛围，学生在解决实际问题中思考、操作、讨论、交流，获得了数学概念，获得了数学方法，同时也体验着探索数学知识的乐趣，现实的有意义的数学活动，锻炼了学生的多种能力，有助于促进学生的全面发展。 2012年4月