数学建模竞赛评阅标准精.ppt

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1、数学建模竞赛评阅标准第1页，本讲稿共89页简要提纲简要提纲 数学建模的重要性数学建模的重要性 -数学建模竞赛的起源与发展数学建模竞赛的起源与发展 竞赛对大学生综合素质的促进作用竞赛对大学生综合素质的促进作用 -创新能力创新能力/实践能力实践能力/团队精神等团队精神等 竞赛的广泛影响竞赛的广泛影响 竞赛评阅标准竞赛评阅标准（重点介绍）（重点介绍）-一般原则及几个例子一般原则及几个例子第2页，本讲稿共89页数学的重要性：众所周知n 英国物理学家伦琴回答英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养科学家需要什么样的修养”：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。第一是数学，第二是数学，第三还是数学。

2、”n 马克思：马克思：一门科学只有成功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。n“进一步繁荣美国数学的报告进一步繁荣美国数学的报告”(1984):高科技的出现把我们的社会推进到高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术数学工程技术的新时的新时代代。n E.E.David Jr.:(Notices of AMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。第3页，本讲稿共89页数学技术的重要性：广泛渗透n 数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分数学技术已经成为当代高新技术的重

3、要组成部分n 数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具关键工具 n 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用自然科学等领域发挥作用,而且以空前的广度和深度向经济、而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透透 数学技术数学技术数学建模科学计算数学建模科学计算第4页，本讲稿共89页 既要学好既要学好“算数学算数学”,更要培养更要培养“用数学用数学”的能力的能

4、力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力培养分析、思考能力 感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非？n 不少同学（甚至社会）的反映：不少同学（甚至社会）的反映：-无用无用 -难学难学n 原因：很少用；用不好原因：很少用；用不好n 最常用的大学数学内容有哪些最常用的大学数学内容有哪些?第5页，本讲稿共89页n纯粹数学纯粹数学(Pure Math)基础基础/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计

5、概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论 运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学第6页，本讲稿共89页数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模数学建模:通常有通常有本质性本质性的困难和的困难和原始性原始性的创新的创新(关键一步关键一步)Pure Math vs Applied Math:Logic vs Problem Driving“源源”（Motivat

6、ion）远）远“流流”（Impact）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 第7页，本讲稿共89页数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型:对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解

7、释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程第8页，本讲稿共89页数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解第9页，本讲稿共89页数学：科学的皇后与仆人自然科学自然科学（理学）（理学）工程技术科学工程技术科学（工学）（工学）人文社会科学人文社会科学其他科学其他科学思维科学思维科学（哲学）（哲学）数学？数学？第10页，本讲稿共89页数学建模教学活动的起源 教育特别

8、是大学教育应该及时反映并满足科技和社会发展教育特别是大学教育应该及时反映并满足科技和社会发展的需要的需要 一些西方国家的大学在二十世纪六、七十年代开始开设数一些西方国家的大学在二十世纪六、七十年代开始开设数学模型或数学建模课程学模型或数学建模课程 我国在八十年代初将数学建模引入课堂我国在八十年代初将数学建模引入课堂 大学数学课程是学生掌握数学工具的主要课程、培养理性思维大学数学课程是学生掌握数学工具的主要课程、培养理性思维的重要载体和接受美感熏陶的一条途径的重要载体和接受美感熏陶的一条途径 数学教育本质上是一种素质教育数学教育本质上是一种素质教育，大学数学教育的质量直接，大学数学教育的质量直接

9、关系到一个国家大学人才培养的素质和能力关系到一个国家大学人才培养的素质和能力第11页，本讲稿共89页（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次(2月月)；“国际竞赛国际竞赛”我国我国(清华等校清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷年开始每年参加，英文答卷 MCM-2008有约有约10国国(地区地区)1164队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占73%;ICM-2008有有380队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占93%每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛（年起又同时推出交叉学科

10、竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)网址：网址：http:/第12页，本讲稿共89页美国MCM+ICM竞赛规模第13页，本讲稿共89页中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织开始组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月)2008 2008年有年有3131省省/市市/区的区的10221022所学校所学校1283612836队参加队参加 赛题和优秀答卷刊登于次年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识数学的实践与认识”

11、（2001年起刊登于当年年起刊登于当年“工程数学学报工程数学学报”）网址：网址：http:/ 奖励：证书奖励：证书 （“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”）等级：全国一等等级：全国一等2%、二等、二等 7%；赛区奖；赛区奖1/3 第14页，本讲稿共89页我国CUMCM竞赛规模第15页，本讲稿共89页简要提纲简要提纲 数学建模的重要性数学建模的重要性 -数学建模竞赛的起源与发展数学建模竞赛的起源与发展 竞赛对大学生综合素质的促进作用竞赛对大学生综合素质的促进作用 -创新能力创新能力/实践能力实践能力/团队精神等团队精神等 竞赛的广泛影响竞赛的广泛影响 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 -竞赛准备及一

12、些注意事项竞赛准备及一些注意事项第16页，本讲稿共89页我国传统数学教育的不足 内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解题技巧、脱离实际应用题技巧、脱离实际应用 我国传统的数学教育在培养学生逻辑思维、演算能力等方我国传统的数学教育在培养学生逻辑思维、演算能力等方面有优良的传统和较好的基础，值得保持发扬面有优良的传统和较好的基础，值得保持发扬 缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力 创新精神和创新能力不足创新精神和创新能力不足 教学方式单一，教学方式单一，“满堂灌满堂灌”，效果差，效果差

13、 应试为主，学习自主性不强，学习动力不足应试为主，学习自主性不强，学习动力不足 第17页，本讲稿共89页竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通通常用计算机常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨

14、论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，结果假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。的正确性，表述的清晰性。第18页，本讲稿共89页竞赛培养实践能力、创新精神 赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际问题加工而成，具有很强的实用性和挑战性问题加工而成，具有很强的实用性和挑战性 赛题紧密结合科技和社会热点问题，吸引学生关心、投身国赛题紧密结合科技和社会热点问题，吸引学生关心、投身国家的各项建设事业，培养家的各项建设事业，培养理论联系实际

15、的学风理论联系实际的学风和和实践能力实践能力 解决方法没有任何限制，同学可以运用自己认为合适的解决方法没有任何限制，同学可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，必须充分任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，必须充分发挥创造力和想象力，培养了发挥创造力和想象力，培养了创新意识及主动学习、独创新意识及主动学习、独立研究的能力立研究的能力 没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和挥其聪明才智和创造精神创造精神 第19页，本讲稿共89页竞赛培养综合素质 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、评奖标准：假设的合

16、理性、建模的创造性、结果的正确性、表述的清晰性结果的正确性、表述的清晰性 信息获取能力：信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地使用图通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力取与赛题有关的知识和能力 团队精神和组织协调能力团队精神和组织协调能力:三人一队，分工合作、取长三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济济 文字表达水平文字表达水平:每队完成一篇用数学建模方法解决实际问每队完

17、成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文题的完整的科技论文第20页，本讲稿共89页竞赛培养综合素质 诚信意识和自律精神：诚信意识和自律精神：开放型竞赛，三天中同学自觉开放型竞赛，三天中同学自觉地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导教师在地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争内）以任何方式讨论赛题，公平竞争这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次“真刀真枪真刀真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况u丰富、活跃了广大同学的课外生活丰富、活跃了广大

18、同学的课外生活u为优秀学生脱颖而出创造了条件为优秀学生脱颖而出创造了条件 第21页，本讲稿共89页赛后继续研讨三个阶段三个阶段:赛前培训阶段、竞赛阶段、赛后继续阶段赛前培训阶段、竞赛阶段、赛后继续阶段 2004年的年的“饮酒驾车饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则少量酒后多长时间驾车才符合交通规则 重庆某学校的师生与当地的交警大队联系，由交警大队安重庆某学校的师生与当地的交警大队联系，由交警大队安排司机做试验，学校师生进行分析，根据司机肇事时的血液排司机做试验，学校师生进行分析，根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少酒酒

19、精浓度推测他饮用了多少酒 成果在交警队得到应用成果在交警队得到应用 成果是重庆市成果是重庆市“唯一唯一”、全国应用型高校、全国应用型高校“唯一唯一”参加参加第九届第九届“挑战杯挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛全国全国大学生课外学术科技作品竞赛全国终审决赛获全国奖的终审决赛获全国奖的“数理类数理类”作品作品 第22页，本讲稿共89页赛后继续研讨 2006年赛题年赛题“出版社的资源配置出版社的资源配置”由高教社提供的素材由高教社提供的素材形成形成 高教社特别批准了与该题相关的研究项目，吸取竞赛优高教社特别批准了与该题相关的研究项目，吸取竞赛优秀论文的创意和一些大学生参加，进行实用研究秀论文的

20、创意和一些大学生参加，进行实用研究 “一次参赛，终生受益一次参赛，终生受益”学生主动学习和科研能力明显提高，不少人免试读研，在学生主动学习和科研能力明显提高，不少人免试读研，在专业课学习、毕业设计、研究生阶段的学习以及进入社会后专业课学习、毕业设计、研究生阶段的学习以及进入社会后的发展中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的的发展中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍欢迎和认可普遍欢迎和认可 第23页，本讲稿共89页简要提纲简要提纲 数学建模的重要性数学建模的重要性 -数学建模竞赛的起源与发展数学建模竞赛的起源与发展 竞赛对大学生综合素质的促进作用竞赛对大学生综合素质的促进作

21、用 -创新能力创新能力/实践能力实践能力/团队精神等团队精神等 竞赛的广泛影响竞赛的广泛影响 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 -竞赛准备及一些注意事项竞赛准备及一些注意事项第24页，本讲稿共89页竞赛受益面 1992年年74所院校所院校314队，队，2008年年1000多所院校多所院校12800多队多队 1999年起竞赛分为本科组年起竞赛分为本科组(甲组甲组)、专科组、专科组(乙组乙组)目前参赛同学目前参赛同学90%左右来自非数学专业，其中左右来自非数学专业，其中10%左右来自左右来自人文社会科学类专业人文社会科学类专业 17年来直接参加全国赛的学生超过年来直接参加全国赛的学生超过23万人；至少有万

22、人；至少有200万名学万名学生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼 高校普遍开设数学建模系列课程，举办校内竞赛高校普遍开设数学建模系列课程，举办校内竞赛 地区性、行业性的数学建模联赛（或邀请赛）地区性、行业性的数学建模联赛（或邀请赛）组织数学建模协会，约组织数学建模协会，约1/3被评为校优秀学生社团被评为校优秀学生社团 两次全国性的大学生数学建模夏令营（两次全国性的大学生数学建模夏令营（2001;2006）第25页，本讲稿共89页学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行

23、的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同竞赛的反响竞赛的反响第26页，本讲稿共89页IBM 中国研究中心中国研究中心-招聘条件招聘条件Position title:Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering,operations research,mathematics,Artificial Intelligence,management science etc.2.Knowledge in network design,job scheduling,data analysis

24、,simulation and optimization 3.Award in mathematical contest in modeling is a plus 4.Experience in industry is a plus 5.Experience in eclipse or programming model/architecture design is a plus-Feb.18,2006,http:/ 我国占美国赛我国占美国赛(MCM+ICM)参赛总队数参赛总队数80%左右左右 我国多所高校相继获得最高奖（我国多所高校相继获得最高奖（Outstanding）2008年在年在I

25、CM的的3个获最高奖的队中，两个是中国队个获最高奖的队中，两个是中国队 积极与国际同行交流：国际数学建模教学和应用会议积极与国际同行交流：国际数学建模教学和应用会议(ICTMA)在国际上展示了中国大学生的能力与风采，显示了中国在国际上展示了中国大学生的能力与风采，显示了中国高等教育的成就高等教育的成就 英国等国家的专家正在研究我国的大学生数学建模竞赛及英国等国家的专家正在研究我国的大学生数学建模竞赛及其对教学改革的推动的经验其对教学改革的推动的经验 第28页，本讲稿共89页简要提纲简要提纲 数学建模的重要性数学建模的重要性 -数学建模竞赛的起源与发展数学建模竞赛的起源与发展 竞赛对大学生综合素

26、质的促进作用竞赛对大学生综合素质的促进作用 -创新能力创新能力/实践能力实践能力/团队精神等团队精神等 竞赛的广泛影响竞赛的广泛影响 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 -竞赛准备及一些注意事项竞赛准备及一些注意事项第29页，本讲稿共89页1.1.选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课,或参加赛前培训或参加赛前培训2.2.了解和掌握常用数学软件的基本用法了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,Matlab/Mathematica,Lingo,）3.3.了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；

27、)4.4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,),)建议：参赛前的准备第30页，本讲稿共89页CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的

28、清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 第31页，本讲稿共89页CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准:一些常见问题一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评

29、阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代第32页，本讲稿共89页从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和

30、解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献);队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。网络）。第33页，本讲稿共89页附：几个例子附：几个例子第34页，本讲稿共89页A

31、Joke:“Find x”“I cant believe the teacher marked him wrong,he found it.”http:/haha.nu/funny/funny-math/第35页，本讲稿共89页Another Joke:“Find x”“Smart enough!”http:/haha.nu/funny/funny-math/第36页，本讲稿共89页0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飞机飞机x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北

32、DMEx=155,y=987图中坐标和测量距离图中坐标和测量距离的单位是的单位是“公里公里”案例案例:飞机的精确定位问题飞机的精确定位问题 参考资料谢金星、薛毅编著，参考资料谢金星、薛毅编著，优化建模与优化建模与lindo/lingo软件，软件，请华大学出版社请华大学出版社,2005第37页，本讲稿共89页飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型xiyi原始的 (或d4）VOR17461393161.20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（

33、0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）第38页，本讲稿共89页飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型第第1类模型类模型:不考虑误差因素不考虑误差因素超定方程组超定方程组-非线性最小二乘！非线性最小二乘！量纲不符！量纲不符！or？第39页，本讲稿共89页飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型第第2类模型类模型:考虑误差因素考虑误差因素(作为硬约束作为硬约束)Min x;Min y;Max x;Max y.非线性规划！非线性规划！？仅部分考虑误差仅部分考虑误差!角度与距离的角度与距离的“地位地位”为何不同？为何不同？其他：其他：误差非均匀分布！误差非均匀分布！不等式

34、组？不等式组？第40页，本讲稿共89页飞机的精确定位模型飞机的精确定位模型误差一般服从什么分布？误差一般服从什么分布？正态分布！正态分布！不同的量纲如何处理？不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型无约束非线性最小二乘模型归一化处理！归一化处理！shili0702.m飞机坐标飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和误差平方和0.6685(20+23?第44页，本讲稿共89页（1）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小）制定钢管的订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价的变化影响最大；哪个

35、钢厂钢管产量上限的变化影响最大？响最大；哪个钢厂钢管产量上限的变化影响最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图的情形）讨论管道为树形图的情形第45页，本讲稿共89页问题问

36、题1的基本模型和解法的基本模型和解法总费用最小的优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj,i=1,7;j=1,15），铺设管道Aj Aj+1（j=1,14)由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 由Si至Aj的最优运量xij由Aj向Aj Aj-1段铺设的长度yj及向Aj Aj+1段铺设的长度zj最优购运计划最优购运计划约束约束条件条件钢厂产量约束：上限和下限（如果生产的话）运量约束：xij对i求和等于zj 加yj；zj与 yj+1之和等于Aj Aj+1段的长度ljyj zjAj第46页，本讲稿共89页基本模型基本模型由Aj向Aj Aj-1段铺设的运量为 1+yj=y

37、j(yj+1)/2由Aj向Aj Aj+1段铺设的运量为 1+zj=zj(zj+1)/2二次规划？第47页，本讲稿共89页求解步骤求解步骤1）求由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 难点：公路运费是里程的线性函数，而铁路运费是里程的分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用常用算法，需要对铁路网和公路网进行预处理，才能

38、使用常用算法，得到最小购运费用路线。得到最小购运费用路线。-至少求至少求3次最短路次最短路如S7至A10的最小费用路线先铁路1130km，再公路70km,运费为77（万元）先公路（经A15）40km,再铁路1100km，再公路70km,运费为76（万元）第48页，本讲稿共89页实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解每个子问题是标准的二次规划，决策变量为xij,yj,zj,不超过135个。第49页，本讲稿共89页fi表示钢厂表示钢厂i是否使用；是否使用；xij是从钢厂是从钢厂i运到节点运到节点j的钢管量的钢管量yj是从节点是从节点j向左铺设的钢管量；向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量是向

39、右铺设的钢管量 c)比较好的方法：引入比较好的方法：引入0-10-1变量变量LINDO/LINGO得得到的结果比到的结果比matlab得到的好得到的好cumcm2000b.lg4yj zjj第50页，本讲稿共89页问题问题1的其它模型和解法的其它模型和解法1）运输问题的0-1规划模型将全长5171km的管道按公里分段，共5171个需求点，钢厂为7个供应点，构成如下的运输问题cij为从供应点i到需求点j的最小购运费xij=1表示从点i到点j购运1单位钢管求解时要针对规模问题寻求改进算法第51页，本讲稿共89页2）最小费用网络流模型）最小费用网络流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P

40、1l1P21Sink(si,pi)(+,cij)(1,1),(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2Sink(si,pi)(+,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)线性费用网络线性费用网络(只有产量上限只有产量上限)非线性费用网络非线性费用网络(只有产量上限只有产量上限)边的标记（流量上限，单位费用）用标准算法(如最小费用路算法)求解无单位费用概念(f(f+1)/2),需修改最小费用路算法第52页，本讲稿共89页2）最小费用网络流模型）最小费用网络流模型产量有下限ri时的修正SourceSiSi(si-ri,pi)(ri,0)(+,0)得到的结果应加上 才

41、是最小费用注：该模型获当年的惟一最高奖（网易杯）注：该模型获当年的惟一最高奖（网易杯）第53页，本讲稿共89页S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面积模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作图：Si到管道x单位钢管的最小购运费用c由各条Si首尾相连(横坐标)组成的一条折线对应一个购运方案，折线下面的面积对应方案的费用在产量约束下找面积最小的折线第54页，本讲稿共89页问题问题2:分析对购运计划和总费用影响分析对购运计划和总费用影响(哪个钢厂销价变化哪个钢厂销价变化影响最大；哪个钢厂产量上限变化影响最大影响最大；哪个钢厂产量上限变

42、化影响最大)规划问题的灵敏度分析问题问题3：管道为树形图：管道为树形图701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A19A20190260100(jk)是连接Aj,Ak的边，E是树形图的边集，ljk是(jk)的长度，yjk是由Aj沿(jk)铺设的钢管数量第55页，本讲稿共89页论文中发现的主要问题论文中发现的主要问题1）针对题目给的数据用凑的方法算出结果，没有解决这类问题的一般模型2）局部最优，如将管道分为左右两段，分别寻求方案；如将问题分为购运和铺设两部分，分别寻优（会导致每段管道都从两端铺到中点）4）由Si至

43、Aj的最小购运费用路线及最小费用cij 不对5）数字结果相差较大(如最小费用应127.5至128.2亿元)第56页，本讲稿共89页数学建模讲座数学建模讲座CUMCM-2007B(乘公交，看奥运乘公交，看奥运)赛题分析赛题分析谢金星谢金星100084北京清华大学数学科学系北京清华大学数学科学系Tel:010-62787812，Fax:010-62785847Email: http:/ 奥运相关的题目：奥运相关的题目：(时代特性时代特性,社会关注）社会关注）让运动员及时到达场馆（车辆调度，路径安排等）让运动员及时到达场馆（车辆调度，路径安排等）应急管理（紧急疏散，应急调度等）应急管理（紧急疏散，应

44、急调度等）赛程安排（单一项目，多个项目）赛程安排（单一项目，多个项目）成绩排名（如循环赛，体操或跳水等）成绩排名（如循环赛，体操或跳水等）技术类，如技术类，如“刘翔的运动鞋刘翔的运动鞋”乘公交，看奥运：原名乘公交，看奥运：原名“自动问路机自动问路机”方沛辰（吉大），吴孟达（国防科大）提出方沛辰（吉大），吴孟达（国防科大）提出原拟作乙组题，似乎难度太大原拟作乙组题，似乎难度太大第58页，本讲稿共89页命题背景命题背景 定位：公交路线选择（查询）模型与算法定位：公交路线选择（查询）模型与算法如何给数据？如何给数据？抽象数据实际数据？（减小规模，不给地理信息）抽象数据实际数据？（减小规模，不给地理信

45、息）貌似简单，实则不然貌似简单，实则不然数据处理（转换）方面有一定难度数据处理（转换）方面有一定难度换乘次数多时简单搜索不易（计算复杂度高）换乘次数多时简单搜索不易（计算复杂度高）换乘时间步行时间等需要考虑周全换乘时间步行时间等需要考虑周全标准的最短路算法（如标准的最短路算法（如Dijkstra算法）并不适用算法）并不适用第59页，本讲稿共89页乘公交，看奥运乘公交，看奥运公交线路选择问题的自主查询计算机系统：核心是线公交线路选择问题的自主查询计算机系统：核心是线路选择的路选择的模型与算法模型与算法应该从应该从实际情况出发实际情况出发考虑，满足查询者的考虑，满足查询者的各种不同需求各种不同需求

46、1:仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的选择问题的一般一般数学模型与算法数学模型与算法 2:同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题3:假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型点之间线路选择问题的数学模型 第60页，本讲稿共89页【附录【附录1】基本参数设定】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁

47、平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）推论：换乘公汽等待分钟，换乘地铁等待分钟【附录【附录2】公交线路及相关信息】公交线路及相关信息（见数据文件）（见数据文件）第61页，本讲稿共89页线路数据中的问题线路数据中的问题线路数据中的异常或不明确之处，同学可根据自己的线路数据中的异常或不明确之处，同学可根据自己的理理解解作出作出假设假设和处

48、理，一般不会影响实例的计算结果和处理，一般不会影响实例的计算结果个别线路相邻站点名相同，可去掉其中一点或不作处理等个别线路相邻站点名相同，可去掉其中一点或不作处理等L406未标明是环线，是否将其当作环线处理均可未标明是环线，是否将其当作环线处理均可L290标明是环线，但首尾站点分别为标明是环线，但首尾站点分别为1477与与1479，可将所有线路，可将所有线路中中1477与与1479统一为统一为1477后计算。同学也可以按照各自认为合理后计算。同学也可以按照各自认为合理的方式处理，包括不当作环线，或将的方式处理，包括不当作环线，或将1479改为改为1477，或在，或在1479后后增加增加1477

49、，等等，等等如果在假设中有明确约定，则环线单向或双向发车均应认可（按单如果在假设中有明确约定，则环线单向或双向发车均应认可（按单向发车作假设，计算结果可能差些）向发车作假设，计算结果可能差些）第62页，本讲稿共89页对通过地铁换乘的理解对通过地铁换乘的理解“假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘过地铁站换乘(无需支付地铁费无需支付地铁费)”步行：公汽站步行：公汽站地铁站（通道）地铁站（通道）公汽站公汽站换乘耗时换乘耗时11min：步行：步行4+4=8min;等车等车3min第问（只考虑公汽）：可不考虑以上换乘第问（只考虑公汽）：可不

50、考虑以上换乘有同学也考虑了如上换乘，只是不坐地铁，应该也可以有同学也考虑了如上换乘，只是不坐地铁，应该也可以此样处理时，第问和第问的难度相近此样处理时，第问和第问的难度相近第63页，本讲稿共89页模型的目标模型的目标多目标优化问题多目标优化问题（至少考虑三方面）（至少考虑三方面）换乘次数最少换乘次数最少(N)、费用最省、费用最省(M)、时间最短、时间最短(T)从该问题的实际背景来看，从该问题的实际背景来看，加权加权太合适太合适 不少同学用层次分析法确定权不少同学用层次分析法确定权不少同学计算时间的价值（平均收入工作时间）不少同学计算时间的价值（平均收入工作时间）不同目标不同目标组合组合的模型的