中考汇编 圆 第五套综合题.doc

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1、20、（2013福省福州20）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是O的切线；（2）求的长21、（2013甘肃兰州10分、27）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径22、(2013年广东省9分、24)如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.

2、23、(2013年广东湛江)如图，已知是O的直径，为O外一点，且， .（）求证：为O 的切线；（）若，求的长24、（2013湖州）如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线25、（2013泰州）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积26、（2013南宁）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，A

3、F的延长线交DE于点P（1）求证：DE是O的切线；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长27、（2013钦州）如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和28、（2013玉林）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半

4、径r29、（2013安顺）如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长30、（2013六盘水）在RtACB中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长31、（2013黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（

5、2）证明：AC是所作O的切线；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面积32、（2013年河北）如图16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数. 33、（2013牡丹江）如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC（1）求证：CD是O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长34、（20

6、13鄂州）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：AB：AC=BF：DF35、（2013恩施州）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长36、（2013黄冈）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长20、考

7、点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形分析：（1）欲证明BC是O的切线，只需证明OBBC即可；（2）首先，在RtAEM中，根据特殊角的三角函数值求得A=30；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得BON=2A=60，由三角形函数的定义求得ON=；最后，由弧长公式l=计算的长解答：（1）证明：如图，ME=1，AM=2，AE=，ME2+AE2=AM2=4，AME是直角三角形，且AEM=90又MNBC，ABC=AEM=90，即OBBC又OB是O的半径，BC是O的切线；（2）解：如图，连接ON在RtAEM中，sinA=，A=30ABMN，=，EN=EM=1，BON=2A=

8、60在RtOEN中，sinEON=，ON=，的长度是：=点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21、考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径解答：（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODA（1分）OAD=D

9、AE，ODA=DAE（2分）DOMN（3分）DEMN，ODE=DEM=90即ODDE（4分）D在O上，DE是O的切线（5分）（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，（6分）连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90（7分）CAD=DAE，ACDADE（8分）则AC=15（cm）（9分）O的半径是7.5cm（10分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题22、解析：(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中，AC=,易证ACBDBE,得,DE=

10、(3)连结OB,则OB=OC,OBC=OCB,四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切线.23、解：（） 是O的直径，又， ，为O 的切线。（），由（）知，在中，的长为8。24、考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理分析：（1）首先连接OB，由弦ABOC，劣弧AB的度数为120，易证得OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得P=CBP，又由等边三角形的性质，OBC=60，CBP=30，则

11、可证得OBBP，继而证得PB是O的切线解答：（1）解：连接OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，弧BC与弧AC的度数为：60，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC=2；（2）证明：OC=CP，BC=OC，BC=CP，CBP=CPB，OBC是等边三角形，OBC=OCB=60，CBP=30，OBP=CBP+OBC=90，OBBP，点B在O上，PB是O的切线点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25、考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP

12、，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出DOB和三角形ODP面积，即可求出答案解答：（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD为半径，DP是O切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB=33=（）cm2点评：本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力26、考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形专题：证明题

13、分析：（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为BAC的中位线，则ODAC，然后利用DEAC得到ODDE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tanABE的值；（3）由AB是O的直径得AFB=90，再根据等角的余角相等得EAP=ABF，则tanEAP=tanABE=，在RtEAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP解答：（1）证明：连结AD、OD，如图，AB是O的直径，ADB=90，AB=AC，AD垂直平分BC，即DC=DB，OD为BAC的中位线，

14、ODAC，而DEAC，ODDE，DE是O的切线；（2）解：ODDE，DEAC，四边形OAED为矩形，而OD=OA，四边形OAED为正方形，AE=AO，tanABE=；（3）解：AB是O的直径，AFB=90，ABF+FAB=90，而EAP+FAB=90，EAP=ABF，tanEAP=tanABE=，在RtEAP中，AE=2，tanEAP=，EP=1，AP=点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了圆周角定理和解直角三角形27、考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算专题：计算题分析：（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO

15、中，利用锐角三角函数定义，根据tanBOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积扇形DOF的面积扇形EOG的面积，求出即可解答：解：（1）AB与圆O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）连接OE，AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AC为圆O的切线；（3）O

16、DAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S阴影=SBDO+SOECS扇形BODS扇形EOG=23+34.5=3+=点评：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键28、考点：切线的判定分析：（1）连接OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可解答：（1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DO

17、F=90，D+OFD=90，AC=AF，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）解：O半径是r，当F在半径OE上时，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r2+（8r）2=（）2，r=，r=（舍去）；当F在半径OB上时，OD=r，OF=r8，在RtDOF中，r2+（r8）2=（）2，r=，r=（舍去）；即O的半径r为点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力29、考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理分析：（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及

18、直角三角形的两个锐角互余，证得CTOT，CT为O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角OAE中，利用勾股定理即可求解解答：（1）证明：连接OT，OA=OT，OAT=OTA，又AT平分BAD，DAT=OAT，DAT=OTA，OTAC，（3分）又CTAC，CTOT，CT为O的切线；（5分）（2）解：过O作OEAD于E，则E为AD中点，又CTAC，OECT，四边形OTCE为矩形，（7分）CT=，OE=，又OA=2，在RtOAE中，AD=2AE=2（10分）点评：本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题30、考点：切线的判定分析

19、：（1）连接OD，DE，求出ADE=90=C推出DEBCEDB=CBD=A，根据A+OED=90求出EDB+ODE=90，根据切线的判定推出即可； （2）求出AD：DE：AE=6：8：10，求出ADEACB，推出DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，代入求出即可解答：（1）直线BD与O的位置关系是相切，证明：连接OD，DE，C=90，CBD+CDB=90，A=CBD，A+CDB=90，OD=OA，A=ADO，ADO+CDB=90，ODB=18090=90，ODBD，OD为半径，BD是O切线；（2）解：AD：AO=6：5，=，由勾股定理得：AD：DE：AE=6：8：10，AE是直径，

20、ADE=C=90，CBD=A，ADEACB，DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，BC=3，BD=点评：本题考查了切线的判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力31、考点：作图复杂作图；切线的判定分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OEAC于点E，FC平分ACB，OB=OE，AC是所作O的切线；（3）解：sinA=，ABC=90，A=30，AC

21、B=OCB=ACB=30，BC=，AC=2，BO=tan30BC=1，AOC的面积为：ACOE=21=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键32、解析：（1）证明：如图2，AOP=AOB+BOP=80+BOP.BOP=POP+BOP=80+BOPAOP=BOP2分又OA=OB，OP=OPAOPBOP4分AP=BP5分（2）解：连接OT，过T作THOA于点HAT与相切，ATO=906分=87分=,即=TH=，即为所求的距离9分（3）10，17011分【注：当OQOA时，AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】33、考点：切线的判

22、定；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：证明题分析：（1）由于BO=BD=BC，即DB为ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则ODC=90，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由AB为O的直径得BDA=90，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD解答：（1）证明：连结OD，如图，BO=BD=BC，BD为ODC的中线，且DB=OC，ODC=90，ODCD，而OD为O的半径，CD是O的切线；（2）解：AB为O的直径，BDA=90，BO=BD=2，AB=2BD=4，AD=2点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了直角三角

23、形的判定方法、勾股定理34、考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）连接OD、AD，求出CDA=BDA=90，求出1=4，2=3，推出4+3=1+2=90，根据切线的判定推出即可；（2）证ABDCAD，推出=，证FADFDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF解答：证明：（1）连结DO、DA，AB为O直径，CDA=BDA=90，CE=EA，DE=EA，1=4，OD=OA，2=3，4+3=90，1+2=90，即：EDO=90，OD是半径，DE为O的切线；（2）3+DBA=90，3+4=90，4=DBA，CDA=BDA=90，ABDCAD，=，FDB+BDO=90，DB

24、O+3=90，又OD=OB，BDO=DBO，3=FDB，F=F，FADFDB，=，=，即AB：AC=BF：DF点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目35、考点：切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OCAE，而CGAE，所以CGOC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得ACB=90，B=1，而CDAB，则CDB=90，根据等角的余角相等得到B=2，所以1=2，

25、于是得到AF=CF；（3）在RtADF中，由于DAF=30，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AFCG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可解答：（1）证明：连结OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB=90，2+BCD=90，而CDAB，B+BCD=90，B=2，AC弧=CE弧，1=B，1=2，AF=CF；（3）解：在RtADF中，DAF=30，FA=FC=2，DF=AF=1，AD=DF=，AFCG，DA：A

26、G=DF：CF，即：AG=1：2，AG=2点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定36、考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题解答：（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）解：连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB，AC2=ADAB，O的半径为3，AD=4，AB=6，AC=2点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题