各地高考数列部分.doc

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1、2009年高考数学试题分类详解数列一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.74.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 5.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 6.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=

2、4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 37.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）28.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3 9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）1610.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 19011.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等

3、差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.137813.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前

4、项和=（ ） A B CD15.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 16.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D17.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题1.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 3.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 4.（2009浙江文）设等差

5、数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列5.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）6.（2009北京理）已知数列满足：则_；=_.7.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 8.(2009山东卷文)在等差数列中,则.9.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 10.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。 12.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 9 . 13.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 14.（

6、2009宁夏海南卷理）等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_15.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 . 16.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 .17.（2009宁夏海南卷文）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 18.(2009湖南卷理)将正ABC分割成（2，nN）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=

7、2，f(3)= ，f(n)= (n+1)(n+2) 19.（2009重庆卷理）设，则数列的通项公式= 三、解答题1.(2009年广东卷文)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 2.（2009全国卷理）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和3.（2009浙江文）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值4.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最

8、小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.5.（2009北京理） 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.6.（2009江苏卷）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 7.（2009江苏卷）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实

9、数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有. 8.(2009山东卷理)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记 9.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和10.（2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. 11.（2009广东卷理）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：.12.（2009安徽卷理）首项为正数的数列满足 （I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（

10、II）若对一切都有，求的取值范围.13.（2009安徽卷文）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时， 14.（2009江西卷文）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.15.（2009江西卷理）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项 （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有16.（2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若17.(2009湖北卷理)（本小题满分13分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，

11、求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。18.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；19.（2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。20.（2009湖南卷文）对于数列,若存在常数M0,对任意的，恒有 , 则称数列为数列.（）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（）设是数列的

12、前n项和.给出下列两组判断： A组：数列是B-数列, 数列不是B-数列;B组：数列是B-数列, 数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论； ()若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。21.（2009辽宁卷文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 22.（2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。23.(2009陕西卷理)已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论； ()证明：。 24.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任

13、意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；25.（2009湖北卷文） 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 26.(2009湖南卷理)对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 则称数列为B-数列首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一

14、个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；设是数列的前项和，给出下列两组论断； A组：数列是B-数列 数列不是B-数列B组：数列是B-数列 数列不是B-数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。27.（2009天津卷理）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (I) 若= 1，d=2，q=3，求 的值；(II) 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； () 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。28.（200

15、9四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。29.（2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。30.（2009年上海卷理）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1） 若，是否存在，有说明理由； （2） 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。31.（2009上海卷

16、文）已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明. 32.（2009重庆卷理）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； 33.（2009重庆卷文）已知（）求的值； （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：2008年全国高考数学试题分类汇编数列1（08上海）若数列an是首项为1，公

17、比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（ ）A1 B2 C D.2（08上海）(3+7+8)已知以a1为首项的数列an满足：an1当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式当0a11，c1，d3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100当0a1（m是正整数），c，d3m时，求证：数列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列当且仅当d3m3.（08江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 4（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数

18、列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时，求的数值；求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。5.（08浙江）已知是等比数列，则（ ）ABCD6（本题14分）已知数列，记：，求证：当时，（）；（）；（）7（08陕西）已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D1208（08陕西）22.(本小题满分14分)已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：9（08全国2卷）设数列的前n项和为.已知，.()设，求数列的通项公式；() 若，求a的取值范围

19、.10.（08重庆）设Sn=是等差数列an的前n项和，,则S16= .11（08重庆）设各项均为正数的数列an满足.（）若，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（）记对n2恒成立，求a2的值及数列bn的通项公式.12（08海南宁夏卷）设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 13（08海南宁夏卷）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。14（08福建）设an是公比为正数的等比数列，若,则数列an前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.12815（08福建）已知函数.（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nN*

20、）上的最小值为令. （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 16（08湖南）数列 ()求并求数列的通项公式； ()设证明：当 17（08广东）记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16B24C36D4818（08广东）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和19（08湖北）已知函数f(x)=2x,等差数列an的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= .20. （08湖北）观察下列等式：可以推测，当x2（kN*）时， ak-2= . 21（0

21、8湖北）已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.22（08天津）已知数列中，则 .23（08天津）在数列与中，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（）求的值；（）求数列与的通项公式；（）设.证明.24（08北京）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD25（08北京）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数

22、列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，26（08安徽）在数列中， ，其中为常数，则的值为 27（08安徽）设数列满足,其中为实数。（）证明：对任意成立的充分必要条件是,()设,证明：;()设,证明：28（08辽宁）在数列，中，且，成等差数列，成等比数列（）.（）求，及，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（）证明：.29（08江西）在数列中，则（ ）A B C D30（08江西）等

23、差数列各项均为正整数，前项和为，等比数列中，且，是公比为64的等比数列 （1）求与； （2）证明：31（08四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )（） （）（） （）32（08四川）设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式33（08全国卷）已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D2334（08全国卷）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：35（08山东）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和. - 17 -