概率统计随机变量的函数的分布优秀课件.ppt

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1、概率统计随机变量的函数的分布第1页，本讲稿共34页为了解决类似的问题下面为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入第2页，本讲稿共34页二、离散型随机变量函数的分布 例1第3页，本讲稿共34页概率解等价于等价于第4页，本讲稿共34页概率第5页，本讲稿共34页第6页，本讲稿共34页结论第7页，本讲稿共34页例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为求随机变量 Z=X+Y 的分布律.得因为 X 与 Y 相互独立,所以解第8页，本讲稿共34页可得所以第9页，本讲稿共34页例3 设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为

2、于是解第10页，本讲稿共34页第11页，本讲稿共34页 设随机变量设随机变量(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为 例例4 4解解分别求分别求X+Y、X 2 2+Y 2 2、min(X,Y)的分布律。的分布律。第12页，本讲稿共34页第13页，本讲稿共34页证证所以所以例例5 5此性质称为泊松分布的此性质称为泊松分布的可加性。可加性。第14页，本讲稿共34页三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 1.Z=X+Y 的分布的分布第15页，本讲稿共34页由此可得概率密度函数为由于由于 X 与与 Y 对称对称,当 X,Y 独立时,第16页，本讲稿共34页由公式解解例6 设两个独立的随

3、机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.第17页，本讲稿共34页得第18页，本讲稿共34页说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布从正态分布.第19页，本讲稿共34页解例7第20页，本讲稿共34页第21页，本讲稿共34页此时第22页，本讲稿共34页第23页，本讲稿共34页则有第24页，本讲稿共34页故有故有第25页，本讲稿共34页推广第26页，本讲稿共34页例8第27页，本讲稿共34页解解第28页，本讲稿共34页第29页，本讲稿共34页第30页，本讲稿共34页第31页，本讲稿共34页第32页，本讲稿共34页四、小结1.离散型随机变量函数的分布律离散型随机变量函数的分布律第33页，本讲稿共34页2.连续型随机变量函数的分布第34页，本讲稿共34页