正切函数图像及性质精品文稿.ppt

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1、正切函数图像及性质第1页，本讲稿共17页问题问题:正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象我们先来作 一个周期内的图象。设设f(x)=tanx第2页，本讲稿共17页作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:第3页，本讲稿共17页正切曲线0第4页，本讲稿共17页 定义域定义域：值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：正正切切函函数数

2、图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：单调性：(5)(5)对称中心对称中心三、性质三、性质 :在每一个开区间，在每一个开区间，内都是增函数。内都是增函数。Zk 无对称轴无对称轴第5页，本讲稿共17页正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题：问题：问题讨论 在每一个开区间 ，内都是增函数。AB第6页，本讲稿共17页例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。（2）与与解解:(1)(2)33tantan(-)(-)4 422tantan5 5 3 3tan(-)tan(-)4 4

3、tantan225 5四、例题分析演示演示1演示演示290167173180 3 3tan(-)tan(-)4 4=tantan4 4 3 3tan(-+tan(-+)=)=4 4第7页，本讲稿共17页说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。(1)tan138_tan143(1)tan138_tan143比较大小比较大小反馈演练第8页，本讲稿共17页例题分析解解:值域:R例 2.及其对称中心tant的对称中心（的对称中心（，0）x+=

4、,x=,对称中心为对称中心为（，0）第9页，本讲稿共17页求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心。反馈演练对称中心：对称中心：（，0）第10页，本讲稿共17页求函数 的周期.这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是例例反馈练习：求下列函数的周期：解：解：小结：y=tanx的周期T=例题分析第11页，本讲稿共17页解：0yx例 例题分析第12页，本讲稿共17页例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2）kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4反馈练习：第13

5、页，本讲稿共17页提高练习直线直线y=ay=a（a a为常数）与正切曲线为常数）与正切曲线y=tanx y=tanx 相交的相邻两相交的相邻两点间的距离是点间的距离是A A、B B、/2 /2 C C、2 2 D D、与、与a a值有关值有关0yxa第14页，本讲稿共17页五、小结：正切函数的图像和性质五、小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性单调性：(5)对称性：对称中心：，对称性：对称中心：，0yx无对称轴无对称轴第15页，本讲稿共17页六、课后作业教材：第16页，本讲稿共17页返回返回第17页，本讲稿共17页