第二章扭转天亮了整理精选文档.ppt

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1、第二章扭转天亮了整理本讲稿第一页，共三十九页工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形圆圆轴轴A AB B发发生生扭扭转转变变形形 2-1 2-1 扭转的概念扭转的概念本讲稿第二页，共三十九页剪切角剪切角：杆件表面纵向直线的转角，用杆件表面纵向直线的转角，用 表示。表示。(与截面相对位置无关）与截面相对位置无关）扭转角扭转角：两截面之间的相对转角：两截面之间的相对转角,用用 表示。表示。(与截面相对位置有关）与截面相对位置有关）2-1 2-1 扭转的概念扭转的概念本讲稿第三页，共三十九页根据动力学知识：根据动力学知识：力偶作功力偶作功=功率功率*时间时间运动学知识：运动学

2、知识：式中单位：式中单位：二、外力功率与力偶矩换算二、外力功率与力偶矩换算 2-1 2-1 扭转的概念扭转的概念本讲稿第四页，共三十九页式中单位：式中单位：功率功率PK kW（千瓦）；（千瓦）；转速转速 r/m(转转/分分);公式的导出单位为公式的导出单位为:N.m若功率单位若功率单位“马力马力”时时:2-1 2-1 扭转的概念扭转的概念本讲稿第五页，共三十九页ABxMeMeAMeTBxMeTTxO+Me扭矩图扭矩图取截面左侧研究取截面左侧研究取截面右侧研究取截面右侧研究符号规定：右手螺旋法则符号规定：右手螺旋法则单位：单位：mm2-2 2-2 扭转与扭矩图扭转与扭矩图一、扭矩的计算（截面法）

3、一、扭矩的计算（截面法）本讲稿第六页，共三十九页MBMCMAMDBCADx1面面2面面3面面MBBxT1MBMCBCxT2MDDxT3例题例题：轴，：轴，n=300转转/分；分；各轮功率：各轮功率：试画轴的扭矩图。试画轴的扭矩图。解：求外力偶矩解：求外力偶矩xTONm3182-2 2-2 扭转与扭矩图扭转与扭矩图955955本讲稿第七页，共三十九页练习题练习题：传动轴。已知三个轮各自传动轴。已知三个轮各自的传动功率为的传动功率为:P PA A=1 19kW,9kW,P PB B=44kW44kW,P,PC C=25kW=25kW,转速转速n n=150rpm=150rpm试画传动轴的扭矩图。试

4、画传动轴的扭矩图。问：若交换轮问：若交换轮A A和轮和轮B B的位置，传动的位置，传动轴的扭矩图有何变化？轴的扭矩图有何变化？ABCMAMBMC同样 =2800Nm,=1590Nm 练习题2-2 2-2 扭转与扭矩图扭转与扭矩图1210-1590 x-2800-1590 x本讲稿第八页，共三十九页ABxMeMeAMeTBxMeTTxO+Me扭矩图扭矩图mm关于应力的三个问题：存在什么应力存在什么应力应力如何分布应力如何分布应力如何计算应力如何计算？先研究一个比较简单的问题先研究一个比较简单的问题薄壁筒的纯扭转2-2 2-2 扭转与扭矩图扭转与扭矩图本讲稿第九页，共三十九页一、薄壁筒扭转时的切应

5、力一、薄壁筒扭转时的切应力等厚度薄壁筒，平均半径为 ,厚度为t，长为（薄壁压力容器）2-3 2-3 薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转本讲稿第十页，共三十九页切应变切应变：在切应力作用下，两直角边的夹角发生改变，用 表示。减小为正。（圆轴表面纵向直线的转角圆轴表面纵向直线的转角圆轴表面纵向直线的转角圆轴表面纵向直线的转角)2-3 2-3 薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转本讲稿第十一页，共三十九页二、切应力互等定理二、切应力互等定理 与组成力偶系，由力偶系平衡得：ydydxzxoadcb切切切切应应应应力力力力互互互互等等等等定定定定理理理理：在在在在相相相相互互互互垂垂垂垂直直直直的的的的两两两两个个个个面面面

6、面上上上上，切切切切应应应应力力力力必必必必然然然然成成成成对对对对出出出出现现现现，且且且且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。2-3 2-3 薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转本讲稿第十二页，共三十九页弹性范围内：切变模量 (量纲同E 力/长度2)2-3 2-3 薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转三、剪切虎克定律三、剪切虎克定律本讲稿第十三页，共三十九页1.1.实验现象实验现象t 当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个偶作用时，其横

7、截面上将只有扭矩一个内力分量。内力分量。圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上的直角微元均发生了变化，这种直角的改变的直角微元均发生了变化，这种直角的改变量即为切应变。这表明，圆轴横截面和纵截量即为切应变。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用面上都将出现剪应力分别用 和和 表示。表示。ABCDtABCD2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第十四页，共三十九页实验现象归纳实验现象归纳123x44123xMeMe4（1）纵向线转动；但仍保持为直线；（2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（3）圆周线大小、形状及两圆周线之间

8、的距离不变。2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第十五页，共三十九页yxMezT切应力方向是沿周边切线方向；切应力方向是沿周边切线方向；平截面假定。平截面假定。截面只有切应力，无正应力；截面只有切应力，无正应力；2 2、推论、推论2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第十六页，共三十九页3.3.切应力分布：切应力分布：几何关系：（确定切应变的分布）讨论距讨论距0-00-0轴为轴为 的的lmnp面面 切应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以切应切应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以切应变入手分析。变入手分析。odxoTT1432232-

9、4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第十七页，共三十九页令 扭转角沿杆长的变化率 几何方程 (1)ooR1243mlndxpmn32结结论论：切切切切应应应应变变变变与与与与到到到到0-00-0轴轴的的距距离离成成正正比比，杆杆轴轴上上 切应变为零，表面切应变最大。切应变为零，表面切应变最大。2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第十八页，共三十九页物理关系：物理关系：(剪切虎克定律剪切虎克定律)g g G=物理方程物理方程 (2)(2)(3)(3)2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第十九页，共三十九页：静力

10、学关系（确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系）：静力学关系（确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系）(4)(4)式（式（3 3）代入）代入(4),(4),积分后得：积分后得：切应力计算公式切应力计算公式IP 极惯性矩极惯性矩2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十页，共三十九页相对扭转角前面已经导出如下公式：前面已经导出如下公式：（1）又有：(2)代入(1)(常量),两边积分得：GI扭转刚度（2）TGIrq=所以：2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十一页，共三十九页当当G，T，Ip为常量时为常量时1ni iii PiTlGIj=2-

11、4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十二页，共三十九页DdD极惯性矩的计算取微分面积：取微分面积：O2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十三页，共三十九页存在什么应力存在什么应力应力如何分布应力如何分布应力怎样计算应力怎样计算三三个个待待定定问问题题的的答答案案ABxMMmaxpTWt=则：令扭转截面系数扭转截面系数2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十四页，共三十九页DdD2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十五页，共三十九页MOMOOA例题：轴，例题：轴，d=

12、50mm，MO=1kN.m,求求 处的处的切应力切应力及边缘处及边缘处的的最大切应力。最大切应力。解：解：1.求任意截面上的扭矩求任意截面上的扭矩2.求极惯性矩及扭转截面系数求极惯性矩及扭转截面系数3.求 及2-4 2-4 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形本讲稿第二十六页，共三十九页1.1.1.1.最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力抗扭截面系数（模量）抗扭截面系数（模量）3.3.强度条件强度条件：2.2.单位长度扭转角单位长度扭转角4.4.刚度条件：刚度条件：单位单位:度度/米米 (o/m)单位单位:rad/m2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本

13、讲稿第二十七页，共三十九页5.5.三类计算问题：三类计算问题：a.a.校核问题：校核问题：b.b.设计直径：设计直径：c.c.确定扭矩：确定扭矩：2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第二十八页，共三十九页例：由无缝钢管制成的汽车传动轴例：由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径，外径D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mm,材料为材料为45号钢。使用时最大扭矩号钢。使用时最大扭矩T=1.5KN,，试校核，试校核AB轴的强度。轴的强度。解解：轴的最大剪应力为轴的最大剪应力为AB轴满足强度条件。轴满足强度条件。TAB2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与

14、刚度计算本讲稿第二十九页，共三十九页例：如把上例中的传动轴改为例：如把上例中的传动轴改为实心轴实心轴，要求它与原来的空心轴，要求它与原来的空心轴强度相同强度相同，试确定其，试确定其直径直径，并比较二者的，并比较二者的重量重量。解：按题目要求，实心轴的最大剪应力也为解：按题目要求，实心轴的最大剪应力也为51MPa,即即在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%，其减轻重量、节约材料时非常明显的。其减轻重量、节约材料时非常明显的。这个数

15、字说明什么？这个数字说明什么？2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十页，共三十九页例题例题:已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不不得超得超 过过40MPa,40MPa,空心轴的直径比空心轴的直径比求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外径和空心轴的外径D D2 2。2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十一页，共三十九页1.求右边实心轴的直径d d1 1依据题设条件依据题设条件取极限值取极限值max314016pT TMPaWdtp=

16、2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十二页，共三十九页d 2=0.5D2=23 mm2.求空心圆轴的内外径3.实心轴和空心轴比较依据题设条件依据题设条件这个比值说明什么？()max342716.2401 0.516nTMPaDWtp=-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十三页，共三十九页解：解：1、外力偶矩：、外力偶矩：2、作扭矩图：、作扭矩图：试设计轴的直径试设计轴的直径d例：传动轴转速例：传动轴转速 MAMBMCxT91Nm184Nm+-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十

17、四页，共三十九页3、按强度条件设计直径：、按强度条件设计直径：MAMBMCxT91Nm184Nm+-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十五页，共三十九页4、按刚度条件设计直径、按刚度条件设计直径：TKATKBTKCxT91Nm184Nm+-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十六页，共三十九页例：图示阶梯轴，已知BD段直径为 ,AB段直径为0.8 。试确定：该轴的直径 ；并求A、B截面的相对扭转角 。解：1、作扭矩图：55100.5m0.5m0.5mABCD15KNm 15KNm5KNm+-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十七页，共三十九页2、求直径AB段：BC段：0.5m0.5m0.5mABCD15KNm 15KNm5KNm5510+-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十八页，共三十九页3、求0.5m0.5m0.5mABCD15KNm 15KNm5KNm5510+-2-5 2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算圆轴扭转的强度与刚度计算本讲稿第三十九页，共三十九页