第8章线性离散系统的分析与综合精选文档.ppt

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1、第8章线性离散系统的分析与综合本讲稿第一页，共七十一页C-rA/D数字计算机D/A被控对象T0m保持器数字控制器被控对象-rT0mC保持器一一.数字控制系统数字控制系统1.定义：2.组成：(1).(1).框图框图(2).(2).工作过程工作过程(3).(3).简化框图简化框图数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。$1$1 采样过程采样过程本讲稿第二页，共七十一页 二二.采样过程采样过程1.1.基本概念基本概念(1)(1)采样周期采样周期:(2)(2)采样频率采样频率:(3)(3)采样角频率采样角频率:(4)(4)采样脉冲序列采样脉冲序列:(5)(

2、5)采样过程采样过程:t0T02T03T04T05T06T0本讲稿第三页，共七十一页2.2.数学描述数学描述(1)(2)二二.采样过程采样过程本讲稿第四页，共七十一页(3)二二.采样过程采样过程本讲稿第五页，共七十一页0一一.采样定理采样定理(Shannon)(Shannon)二二.采样周期的选取采样周期的选取$2 采样周期的选择本讲稿第六页，共七十一页控制过程采样周期(s)流量1压力5液面520成分20温度二二.采样周期的选取采样周期的选取本讲稿第七页，共七十一页t一一.零阶保持器零阶保持器(zero order holder)(zero order holder)二二.一阶保持器一阶保持器

3、信号保持是指将离散信号 脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。$3$3 信号保持信号保持本讲稿第八页，共七十一页一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)(1)(1)级数求和级数求和$4 z$4 z变换变换本讲稿第九页，共七十一页例例1.1.试求单位阶跃函数的试求单位阶跃函数的Z Z变换变换例例2.2.试求取衰减的指数函数试求取衰减的指数函数e e-at-at(a)(a)的的Z Z变换。变换。解：解：解：解：一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十页，共七十一页(2)(2)部分分式法部分分式法一

4、一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十一页，共七十一页例例3.3.求取具有拉氏变换为求取具有拉氏变换为 的连续函数的连续函数X(t)X(t)的的Z Z变换。变换。解：解：一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十二页，共七十一页一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十三页，共七十一页例例.求求X(s)=X(s)=的的Z Z变换。变换。解:一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十四页，共七十一页例:解：一一.Z.Z变

5、换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十五页，共七十一页(3)(3)留数计算法留数计算法例例4.4.试求试求x(t)=tx(t)=t的变换。的变换。解:一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十六页，共七十一页例例5.5.试求取试求取X(s)=k/sX(s)=k/s2 2(s+a)(s+a)的的Z Z变换。变换。解：一一.Z.Z变换变换(Z-transforms)(Z-transforms)本讲稿第十七页，共七十一页二二.Z.Z变换的基本定理变换的基本定理(1)(1)线性定理线性定理(2)(2)实数位移定理实数位移定理

6、(a)(a)迟后定理迟后定理本讲稿第十八页，共七十一页说明说明:(1):(1)迟后定理说明迟后定理说明,原函数在时域中延迟原函数在时域中延迟K K个采样周期个采样周期,相当于相当于Z Z变换乘以变换乘以Z Z-K-K。(2)(2)算子算子Z Z-K-K的物理意义的物理意义:Z:Z-K-K代表迟后环节代表迟后环节,它把采样信号延迟它把采样信号延迟K K个采个采样周期。样周期。二二.Z.Z变换的基本定理变换的基本定理本讲稿第十九页，共七十一页(b)(b)超前定理超前定理二二.Z.Z变换的基本定理变换的基本定理本讲稿第二十页，共七十一页例例1:1:用实数位移定理计算延迟一个采样周期用实数位移定理计算

7、延迟一个采样周期T T的单位的单位阶跃函数的阶跃函数的Z Z变换。变换。例例2:2:计算延迟一个采样周期的指数函数计算延迟一个采样周期的指数函数e e-at-at的变换。的变换。解：解：二二.Z.Z变换的基本定理变换的基本定理本讲稿第二十一页，共七十一页(3)(3)终值定理终值定理(4)(4)初值定理初值定理二二.Z.Z变换的基本定理变换的基本定理本讲稿第二十二页，共七十一页 例例3:3:设设Z Z变换函数为变换函数为:使用终值定理确定使用终值定理确定e(nTe(nT0 0)的终值。的终值。解:二二.Z.Z变换的基本定理变换的基本定理本讲稿第二十三页，共七十一页 三三.Z.Z反变换反变换(in

8、verse z-transforms)(inverse z-transforms)(1)(1)长除法长除法本讲稿第二十四页，共七十一页三三.Z.Z反变换反变换(inverse z-transforms)(inverse z-transforms)例例6.6.试求取试求取 的的Z Z反变换反变换X X+(t)(t)。解：本讲稿第二十五页，共七十一页(2)(2)部分分式法部分分式法例例.试求试求 的反变换。的反变换。解：将X(z)展开成部分分式查表求出展开式各项对应的时间函数X(t)将X(t)转换成采样信号X*(t)三三.Z.Z反变换反变换(inverse z-transforms)(invers

9、e z-transforms)本讲稿第二十六页，共七十一页例例.试求试求 的的Z Z反变换。反变换。解：三三.Z.Z反变换反变换(inverse z-transforms)(inverse z-transforms)本讲稿第二十七页，共七十一页(3)(3)留数计算法留数计算法 三三.Z.Z反变换反变换(inverse z-transforms)(inverse z-transforms)本讲稿第二十八页，共七十一页例例.试求试求 的的Z Z反变换。反变换。解：三三.Z.Z反变换反变换(inverse z-transforms)(inverse z-transforms)本讲稿第二十九页，共七十

10、一页-Kr(t)e(t)y(t)1/S 一一.离散系统的差分方程模型离散系统的差分方程模型例例1.1.右图所示的一阶系统右图所示的一阶系统描述它的微分方程为描述它的微分方程为$5 差分方程及其z变换法求解本讲稿第三十页，共七十一页y(t)KZ0H1/Sr(t)eh(t)-e(t)例例2.2.右图所示为采样控右图所示为采样控制系统采样器的采样周制系统采样器的采样周期为期为T.T.试求其差分方程。试求其差分方程。解:说明说明：(1)(1)例例2 2图去掉图去掉ZOHZOH和采样就是例和采样就是例1 1 (2)(2)离散系统的差分方程就是系统的近似离散化模型离散系统的差分方程就是系统的近似离散化模型

11、 一一.离散系统的差分方程模型离散系统的差分方程模型本讲稿第三十一页，共七十一页x1(kT)x2(kT)x2(z)x1(z)x1(0)1 二.离散系统差分方程的模拟图离散系统差分方程的模拟图本讲稿第三十二页，共七十一页 例例3.3.画出例画出例2 2所示离散系统的模拟图所示离散系统的模拟图r(kT)KTKT-1y(kT)y(k+1)T 二.离散系统差分方程的模拟图离散系统差分方程的模拟图本讲稿第三十三页，共七十一页 三三.差分方程的解差分方程的解本讲稿第三十四页，共七十一页例例4.4.用用Z Z变换法解二阶差分方程变换法解二阶差分方程y y(k+2k+2)T T+3y+3y(k+1k+1)T

12、T+2y+2y(kTkT)=1=1(kTkT)初初始条件为始条件为y y(0)=0,(0)=0,y y(T T)=1)=1解解:三三.差分方程的解差分方程的解本讲稿第三十五页，共七十一页 例例5.5.求求y y(k k+2)+2)T T+y y(k k+1)+0.24+1)+0.24y y(kTkT)=)=u u(kTkT)在单位阶跃函数作用在单位阶跃函数作用下的解。初始条件下的解。初始条件y y(0)=0,(0)=0,y y(T T)=1.)=1.解解:三三.差分方程的解差分方程的解本讲稿第三十六页，共七十一页$6$6 脉冲传递函数脉冲传递函数G(s)T0c(t)C(z)定义：输出脉冲序列的

13、定义：输出脉冲序列的Z Z变换与输入脉冲序列的变换与输入脉冲序列的 Z Z变换之比。变换之比。本讲稿第三十七页，共七十一页一一.线性数字系统的开环脉冲传递函数线性数字系统的开环脉冲传递函数1.1.串联环节间无同步采样开关隔离时的脉冲传函串联环节间无同步采样开关隔离时的脉冲传函G1(S)G2(S)C(t)T0结论结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之 积的积的Z Z变换。变换。本讲稿第三十八页，共七十一页G2(s)G1(s)T0C(t)m(t)2.2.串联环节有同步采样开关时的脉冲传函串联环

14、节有同步采样开关时的脉冲传函结论结论:有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为两个环有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为两个环节分别求节分别求Z Z变换后的乘积。变换后的乘积。可推广到可推广到n n个环节。个环节。一一.线性数字系统的开环脉冲传递函数线性数字系统的开环脉冲传递函数本讲稿第三十九页，共七十一页3.3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函零阶传函环节与零阶保持器串联时的脉冲传函零阶传函G1(S)G2(S)G2(s)零阶保持器C(t)解:例例1.1.求右图所示的两个串联环节的脉冲传函求右图所示的两个串联环节的脉冲传函,其中其中一一.线性数字系统的开环脉冲传递函数线性数字系

15、统的开环脉冲传递函数本讲稿第四十页，共七十一页G1(S)G2(S)例例2.2.求下图所示二环节串联的脉冲传函求下图所示二环节串联的脉冲传函,G,G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)同上。同上。解解:一一.线性数字系统的开环脉冲传递函数线性数字系统的开环脉冲传递函数本讲稿第四十一页，共七十一页例例3.3.设与零阶保持器串联的环节的传函为设与零阶保持器串联的环节的传函为G G(S S)=1/()=1/(S S+a),+a),试求脉冲传函试求脉冲传函解：解：一一.线性数字系统的开环脉冲传递函数线性数字系统的开环脉冲传递函数本讲稿第四十二页，共七十一页R(S)G1(S)H(S)G2(S)C(S)

16、F(S)Y(S)-二二.线性数字控制系统的闭环传函线性数字控制系统的闭环传函例1本讲稿第四十三页，共七十一页H(S)D(S)G(S)R(S)X(S)C(S)-例例2.2.试求右图所示系统的闭环传函试求右图所示系统的闭环传函解：二二.线性数字控制系统的闭环传函线性数字控制系统的闭环传函本讲稿第四十四页，共七十一页C(s)R(s)-例例3.3.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函试求取如图所示线性数字系统的闭环传函解:二二.线性数字控制系统的闭环传函线性数字控制系统的闭环传函本讲稿第四十五页，共七十一页一一.S.S平面与平面与Z Z平面的映射关系平面的映射关系(3)结论：结论：S S平面的稳定区域

17、在平面的稳定区域在Z Z平面上的映象是单位圆内部区域平面上的映象是单位圆内部区域(1)(2)$7$7 稳定性分析稳定性分析本讲稿第四十六页，共七十一页H(S)G1(S)G2(S)C(S)R(S)-Y(S)二二.线性数字系统稳定的充要条件线性数字系统稳定的充要条件线性数字系统稳定的充要条件线性数字系统稳定的充要条件:系统特征方程的根均位于系统特征方程的根均位于z z平面的单位圆内或全部特征根的平面的单位圆内或全部特征根的模小于模小于1 1本讲稿第四十七页，共七十一页例例1.1.试分析特征方程为试分析特征方程为Z Z2 2-Z Z+0.632=0+0.632=0的系统的稳定性的系统的稳定性.解:系

18、统是稳定的系统是稳定的 二二.线性数字系统稳定的充要条件线性数字系统稳定的充要条件本讲稿第四十八页，共七十一页双线性变换双线性变换三三.Routh.Routh稳定判据稳定判据本讲稿第四十九页，共七十一页RouthRouth稳定判据应用步骤稳定判据应用步骤三三.Routh.Routh稳定判据稳定判据本讲稿第五十页，共七十一页例例1.1.设闭环采样系统的特征方程为设闭环采样系统的特征方程为 D D(Z Z)=45Z)=45Z3 3-117-117Z Z2 2+119+119Z Z-39=0-39=0 判断其稳定性判断其稳定性.解解:三三.Routh.Routh稳定判据稳定判据本讲稿第五十一页，共七

19、十一页r(t)-T例例2.2.判断如图所示系统的稳定性判断如图所示系统的稳定性,采样周期采样周期=0.2(=0.2(秒秒)解:三三.Routh.Routh稳定判据稳定判据本讲稿第五十二页，共七十一页-R(S)G(S)C(S)T例例3.3.设采样系统的方框图如图所示设采样系统的方框图如图所示,其中其中 采采样周期样周期T=0.25S,T=0.25S,求能使系统稳定的求能使系统稳定的K K1 1值范围值范围解:三三.Routh.Routh稳定判据稳定判据本讲稿第五十三页，共七十一页$8$8 采样系统动态特性的分析采样系统动态特性的分析一一.响应过程响应过程例例1.1.右图所示系统中的参数右图所示系

20、统中的参数a a=1,=1,k k=1,=1,T T0 0=1,=1,试求其响应过程试求其响应过程本讲稿第五十四页，共七十一页二二.误差系数误差系数本讲稿第五十五页，共七十一页-R(S)C(S)G(S)E(S)T三三.稳态误差计算稳态误差计算(1)(1)输入信号为单位阶跃函数输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)r(t)=1(t)本讲稿第五十六页，共七十一页(2)(2)输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数(3)(3)输入信号为单位抛物线信号输入信号为单位抛物线信号三三.稳态误差计算稳态误差计算本讲稿第五十七页，共七十一页0型系统1型系统3型系统2型系统系统类型稳态误差终值输入r(t)

21、=1(t)r(t)=t000000三三.稳态误差计算稳态误差计算本讲稿第五十八页，共七十一页例例1.1.右图所示系统中的参数右图所示系统中的参数a a=1,=1,k k=1,=1,T T0 0=1,=1,试求在试求在 r r(t t)=1=1(t t),r r(t t)=)=t t及及r r(t t)=)=t t2 2/2/2时的稳态误差时的稳态误差.解:三三.稳态误差计算稳态误差计算本讲稿第五十九页，共七十一页$9$9 线性离散系统的数字校正线性离散系统的数字校正R(S)G(S)D(Z)-一一.数字控制器的脉冲传函数字控制器的脉冲传函二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十

22、页，共七十一页1.G(Z)1.G(Z)的零极点均位于单位圆内的零极点均位于单位圆内（1)1)几种典型输入信号的几种典型输入信号的Z Z变换分别为变换分别为:一般形式可写成一般形式可写成:二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十一页，共七十一页（2 2）稳态误差为零）稳态误差为零（3 3）有限拍结束过渡过程）有限拍结束过渡过程二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十二页，共七十一页tC*(t)T02T05T02.2.典型控制信号作用下的脉冲传函典型控制信号作用下的脉冲传函(1)(1)当当r r(t t)=1()=1(t t)时时二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍

23、系统的脉冲传函本讲稿第六十三页，共七十一页T04T0tC*(t)(2)(2)当当r r(t t)=)=t t时时二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十四页，共七十一页T03T0tC*(t)(3)(3)当当r r(t t)=)=t t2 2/2/2时时二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十五页，共七十一页3.3.数字控制器的脉冲传函数字控制器的脉冲传函二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十六页，共七十一页典型输入典型输入调整时间调整时间闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数r(t)R(z)1(t)t2T03T0二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍

24、系统的脉冲传函本讲稿第六十七页，共七十一页 4.4.G G(Z Z)有单位圆外零极点时有单位圆外零极点时(1)(1)D D(Z Z)须具有有理分式须具有有理分式(2)(2)D D(Z Z)须是一个稳定的装置其极点须都在单位圆内须是一个稳定的装置其极点须都在单位圆内二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十八页，共七十一页(Z)=D(Z)G(Z)e(Z)(3)(3)设设(Z Z)的分母是的分母是Z Z的的r r次多项式次多项式,分子为分子为Z Z的的l l次多项式次多项式二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第六十九页，共七十一页Z0HG(S)例例.右图所示系统右图所示系统,其中采样周期其中采样周期T T=0.2S,=0.2S,G Gh h(S S)=(1-e)=(1-e-0.2-0.2S S)/)/S S,G G(S S)=100/)=100/S S(0.1(0.1S S+1)(0.05+1)(0.05S S+1)+1)要求在单位阶跃输入下实现最小拍响应要求在单位阶跃输入下实现最小拍响应,试求试求D D(Z Z)解解:二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第七十页，共七十一页(Z)=D(Z)G(Z)e(Z)二二.最小拍系统的脉冲传函最小拍系统的脉冲传函本讲稿第七十一页，共七十一页