周期函数的傅里叶级数及频谱分析.ppt

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1、 连续时间连续时间LYI系统的频系统的频谱特性及频域分析谱特性及频域分析实验目的实验目的n n学会应用matlab求连续时间信号的傅里叶变换n n学会应用matlab求连续时间信号的频谱图n n学会应用matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数n n式子展开以后中，式子展开以后中，n n第一项为第一项为直流分量直流分量，n n第二项为第二项为基波分量基波分量，n n第三项为第三项为二次谐波，其频率为基波频率的二倍二次谐波，其频率为基波频率的二倍。n n较大的分量统称为较大的分量统称为高次谐波高次谐波。复指数形式的傅里叶级数复指数形式的傅里叶级数n n

2、设周期信号f(t)，其周期为T，角频率2pi/Tn n其中n n试求出该周期方波型号的傅里叶级数，利用matlab实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。（可分别求出1、3、5、11、47项傅里叶级数求和结果）n nt=-1:0.001:1;n ny=square(2*pi*t,50);n nn=1:2:11;b=4./(pi*n);omega=2*pi;n nx=b*sin(omega*n*t);n nplot(t,y);hold on;n nplot(t,x);grid onn naxis(-1,1,-1.5,1.5)结论：随着傅里叶级数项数增加，部分和与周期方波信号的误差就越小，但在信号的

3、跳变点附近，却总是存在过冲现象，这就是Gibbs（吉布斯）现象。周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n n信号的频谱提供了从另外一个角度观察和分析信号的途径。n n信号的频谱包括：幅度谱和相位谱。n n幅度谱：傅里叶系数的幅度随角频率变化关系。n n相位谱：相位随角频率变化关系。n n已知周期矩形脉冲f（t），设幅度A=1，宽度为i，重复周期为T，将其展开为复指数形式傅里叶级数，研究周期矩形脉冲的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。n n（i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10）n nn=-30:30;tao=2;T=10;n nx=n*tao/T;fn=tao*sinc(x);n nw1=2*pi/T;n nstem(n*w1,fn);grid on%离散序列图n n结论：脉冲宽度越大，信号的频谱带宽度越小。n n 周期越小，谱线之间间隔越大。傅里叶变化的傅里叶变化的matlab求解求解n n傅里叶变换及逆变换函数：fourier()及ifourier()练习练习n n设矩形信号：n n用matlab绘制出该信号及频谱图。当该信号时域波形扩展为原来2倍，或压缩为原来1/2时，分别绘出f(t/2)/f(2t)的频谱图，加以比较。尺度变换尺度变换