统计数据的搜集、整理与显(1).ppt

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1、第二章第二章 单变量统计描述分析单变量统计描述分析 n第一节第一节 分布、统计表和统计图分布、统计表和统计图n第二节第二节 集中趋势测量法集中趋势测量法 n第三节第三节 离散趋势测量法离散趋势测量法 12345第一节第一节 统计数据的整理统计数据的整理 一、数据整理概述 n数据整理的含义：对统计调查所搜集到的各种数据进行分类和汇总，又称为汇总性整理。1 统计数据整理的内容：n（1）如何对所要研究的总体进行统计分组；n（2）确定描述总体数量特征的统计指标体系2数据整理的程序 数据审核、资料分组和汇总、编制统计图表、统计资料的保管和公布。6二、统计分组基本理论二、统计分组基本理论 1.统计分组的概

2、念n根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。n统计分组标志：品质标志或数量标志n兼有分和合双重含义,对于现象总体，是“分”，对于单位，是“合”。2.统计分组的种类n（1）按分组标志的多少，分为按一个标志的简单分组和按二个以上标志的复合分组n平行分组和层迭分组n（2）按分组的标志的性质不同，分为按品质标志分组（或称属性分组）和按数量标志分组（或称变量分组）。7三、统计分组的原则和方法三、统计分组的原则和方法 1统计分组的原则：n穷尽原则:使总体中的每一个单位都应有组可归，或者说各分组的空间足以容纳总体所有的单位。n互斥

3、原则:就是在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位的只能归属于某一组，而不能同时或可能归属于几个组。2统计分组的方法 （1）定类、定序变量分组：按品质标志分组 （2）数量分组：按数量标志分组n（A）单项式分组与组距式分组n（B）间断组距式分组和连续组距式分组“上限在不内”原则：凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内。n（C）等距分组与异距分组（成绩、年龄、收入、体重分组）83组距式分组的相关概念（1）组距n连续组距分组的组距=本组上限本组下限 n间断式组距且等距分组的条件下：组距=本组上限前组上限 或=本组下限前组下限 或=本组上限本组下限+1（2）组

4、数n和组距d：（3）组中值=（本组上限+本组下限）/2（4）开口组的组距与组中值9四、频数分布四、频数分布1频数分布的基本概念频数分布的基本概念（1）频数分布的定义）频数分布的定义（2）分布数列的两个要素）分布数列的两个要素n总体按某标志所分的组，若总体按数量标志分组，总体按某标志所分的组，若总体按数量标志分组，分组标志在各组有不同的数量表现，形成标志值分组标志在各组有不同的数量表现，形成标志值数列，亦称变量，一般用数列，亦称变量，一般用x 表示；表示；n各组所出现的单位数，即频数，亦称次数，用各组所出现的单位数，即频数，亦称次数，用f 表表示。示。10数据的输入技巧数据的输入技巧n教材：教材

5、：nP:36表表3。2nP:38表表3。8nP:44表表3。1211（3）频率 fi：第i组频数 频率的性质 （A）；（B）。（4）频数密度与频率密度：（A）频数密度=频数/组距（2.9）（B）频率密度=频率/组距（2.10）122 2变量数列的编制方法变量数列的编制方法n五、累计频数与累计频率五、累计频数与累计频率n1向上累计频数（或频率）分布向上累计频数（或频率）分布n由标志值低的组向标志值高的组依次累计n2向下累计频数（或频率）分布向下累计频数（或频率）分布n由标志值高的组向标志值低的组依次累计13五、统计表1统计表的定义和结构（1）统计表的定义（2）统计表的结构 （A）从表式上看，表格

6、包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分。（B）从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两个部分组成。142统计表的分类（1）按主词的结构分类，根据主词是否分组和分组的程度，分为简单表、分组表和复合表。（2）按宾词设计分类，可分为宾词简单排列、分组平行排列和分组层叠排列等三种。3统计表的设计（1）开口式（2）标题（3）合计拦（4）数据（5）计量单位（6）注释或资料来源。15六、统计图六、统计图 1直方图2折线图3曲线图4累计曲线图n洛伦茨曲线图n基尼系数，用以衡量收入分配的平等与否。16罗伦茨曲线和基尼系数罗伦茨曲线和基尼系数17G=0.306+2*0.550-1=0.407XYSXX*YX

7、*（1-SY）SY10.129 0.050 0.129 0.006 0.122 0.050 20.348 0.130 0.477 0.045 0.285 0.180 30.467 0.520 0.943 0.243 0.140 0.700 40.046 0.240 0.989 0.011 0.003 0.940 50.011 0.060 10.001 01合计110.306 0.550 G=0.407 18七、频（次）数分布图的类型七、频（次）数分布图的类型1钟型分布 钟型分布示意图钟型分布示意图()()()192U型分布图2-7 U型分布示意图 10 20 30 40 50 60 70 80

8、5040302010 0死亡率()年龄203J型分布 J型分布示意图 正J型图反J型图21第二节第二节 集中趋势测量法集中趋势测量法n一、测定集中趋势的指标及其作用一、测定集中趋势的指标及其作用n二、数值平均数二、数值平均数n三、众数与中位数三、众数与中位数22一、测定集中趋势的指标及其作用一、测定集中趋势的指标及其作用n集中趋势集中趋势(Central tendency)n较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现出向中心聚集或靠拢的态势。出向中心聚集或靠拢的态势。n

9、测度集中趋势的指标有两大类：测度集中趋势的指标有两大类：n数值平均数数值平均数是根据全部数据计算得到的代表值，主要是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及几何平均数；有算术平均数、调和平均数及几何平均数；n位置代表值位置代表值根据数据所处位置直接观察、或根据与特根据数据所处位置直接观察、或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。位数。23测定集中趋势指标的作用测定集中趋势指标的作用1反映变量分布的集中趋势和一般水平。反映变量分布的集中趋势和一般水平。n如用平均工资了解职工工资分布的中心，反映职如用平

10、均工资了解职工工资分布的中心，反映职工工资的一般水平。工工资的一般水平。2可用来比较同一现象在不同空间或不同阶段可用来比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平。的发展水平。n不受总体规模大小的影响，不受总体规模大小的影响，n在一定程度上使偶然因素的影响相互抵消。在一定程度上使偶然因素的影响相互抵消。3可用来分析现象之间的依存关系。可用来分析现象之间的依存关系。n如研究劳动者的文化程度与收入的关系如研究劳动者的文化程度与收入的关系4平均指标也是统计推断中的一个重要统计量，平均指标也是统计推断中的一个重要统计量，是进行统计推断的基础。是进行统计推断的基础。24二、数值平均数二、数值平均数（一）算

11、术平均数（一）算术平均数（均值）（均值）n一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果;n最常用的数值平均数。最常用的数值平均数。1简单算术平均数简单算术平均数n把每项数据直接加总后除以它们的项数。把每项数据直接加总后除以它们的项数。n通常用于对未分组的数据计算算术平均数。通常用于对未分组的数据计算算术平均数。n计算公式：计算公式：25分分组组例例 2-1 表表 3-23-2年龄年龄人数（人）人数（人）x xf f22224 42525101030305 550501 1合计合计2020表表 3-13-1男性男性女性女性22222222222222222

12、525252525252525252525252525252525252525303030303030303050503030n解：解：采用简单算术平均法计算，即全体采用简单算术平均法计算，即全体队员的平均年龄为（单位：周岁）：队员的平均年龄为（单位：周岁）：若采用简单平均：若采用简单平均：n分组数据不能简单分组数据不能简单平均平均！因为各组变！因为各组变量值的次数不等！量值的次数不等！262加权算术平均数加权算术平均数n加权算术平均数的加权算术平均数的计算公式计算公式：n正确的计算是：正确的计算是：n加权加权为了体现各变量值轻重不同的影响作用，为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值

13、赋予不尽相同的对各个变量值赋予不尽相同的权数权数（fi）.27权数权数（fi，也称权重），也称权重）n权数权数指在计算总体平均数或综合水平的过指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。n可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）来表示。率）来表示。n事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的实质。用的实质。n当权数完全相等（当权数完全相等（f1=f2=fn）时，加权算术）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。平均数就成了简单算术平均数。

14、283由组距数列计算算术平均数由组距数列计算算术平均数 要点：要点：n各组变量值用组中值各组变量值用组中值来代表。来代表。n假定条件是各组内数假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称据呈均匀分布或对称分布。分布。n计算结果是近似值计算结果是近似值.表表3 33 3节能灯泡的使用寿命的分组数据节能灯泡的使用寿命的分组数据使用寿命使用寿命（小时）组中组中值值 (x)数量数量（f）XfXf 频率频率 （f/ff/f)（Xf/f)10001000以下以下900218000.020 181000-12001000-12001100888000.080 881200-14001200-140013001620

15、8000.160 2081400-16001400-1600150035525000.350 5251600-18001600-1800170023391000.230 3911800-20001800-2000190012228000.120 22820002000以上以上2100484000.040 84合合 计计1001542001.000 1542解：平均使用寿命为：解：平均使用寿命为：294对相对数求算术平均数对相对数求算术平均数n由于各个相对数的对比基础不同，采用简单由于各个相对数的对比基础不同，采用简单算术平均通常不合理，需要加权。算术平均通常不合理，需要加权。表表 3-43-4

16、企 业流通费用率（）商品销售额（万元）流通费用（万元）甲161600256乙104750475丙124000480合 计11.70048103501211n权数的选择必须符权数的选择必须符合该相对数本身的合该相对数本身的计算公式。计算公式。n权数通常为该相对权数通常为该相对数的分母指标。数的分母指标。305算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质（1）算术平均数与变量值个数的乘）算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和。积等于各个变量值的总和。（2）各变量值与算术平均数）各变量值与算术平均数的离差之总和等于零。的离差之总和等于零。（3）各变量值与算术平均）各变量值与算术平均数的

17、离差平方之总和为数的离差平方之总和为最小。最小。31（二）几何平均数（二）几何平均数（Geometric mean）n几何平均数几何平均数 n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根。次方根。n简单几何平均数简单几何平均数n加权几何平均数加权几何平均数n适用于适用于各个变量值之间存在连乘积关系的场合。各个变量值之间存在连乘积关系的场合。n主要用于计算现象的平均发展速度，主要用于计算现象的平均发展速度，n也适用于对某些具有环比性质的比率求平均也适用于对某些具有环比性质的比率求平均.32【例例2-5】n某企业产品的加工要顺次经过前后衔接的五某企业产品的加工要顺次经过前后衔接的五道工序。本月该企业各

18、加工工序的合格率分道工序。本月该企业各加工工序的合格率分别为别为88、85、90、92、96，试求，试求这五道工序的平均合格率。这五道工序的平均合格率。n解：解：本例中各工序的合格率具有环比的性质，本例中各工序的合格率具有环比的性质，企业产品的总合格率等于各工序合格率之连企业产品的总合格率等于各工序合格率之连乘积。所以，所求的平均合格率应为：乘积。所以，所求的平均合格率应为：33三、众数与中位数三、众数与中位数（一）众数（一）众数（Mode）n众数是一组数据中出现频数最多、频率最高众数是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值的变量值，常用，常用 M0 表示。表示。n如表如表3-2中年龄的众数

19、值中年龄的众数值MO25。n众数代表的是最常见、最普遍的状况，是对众数代表的是最常见、最普遍的状况，是对现象集中趋势的度量现象集中趋势的度量。n可用来测度定性变量的集中趋势；可用来测度定性变量的集中趋势；n销售量最大的产品颜色是销售量最大的产品颜色是“白色白色”，则有，则有M0“白色白色”n可以度量定量变量的集中趋势。可以度量定量变量的集中趋势。n从分布曲线的角度看，众数就是变量分布曲线的最高从分布曲线的角度看，众数就是变量分布曲线的最高峰所对应的变量值。峰所对应的变量值。xMOf(x)34组距数列中众数的确定组距数列中众数的确定n先找到众数组。先找到众数组。n在等距数列中，众数组就是次数最多

20、的组；在等距数列中，众数组就是次数最多的组；n在异距数列中，众数组应是频数密度最大的组。在异距数列中，众数组应是频数密度最大的组。n根据众数组与其相邻两组的次数差来推算。根据众数组与其相邻两组的次数差来推算。n其近似公式为：其近似公式为：下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：M MMooo35（二）中位数（二）中位数（Median）n中位数中位数是将数据由小到大排列后位置居中的数是将数据由小到大排列后位置居中的数值。值。n由未分组数据计算中位数由未分组数据计算中位数n若数据项数是奇数，则正好位于中间的数若数据项数是奇数，则正好位于中间的数值就是中位数；值就是中位数；n如如5人收入为人收入为:

21、1200,1450,1500,1600,2000元，则元，则收入的中位数收入的中位数 Me=1500。n若数据项数是偶数，则取居中两个数值的若数据项数是偶数，则取居中两个数值的平均数为中位数平均数为中位数.n如如6人收入为人收入为:1200,1450,1500,1600,1800,2000元，则收入的中位数元，则收入的中位数 Me=1550。x Mef(x)50%50%36由组距数据计算中位数由组距数据计算中位数n先确定中位数组，即中间位置（用先确定中位数组，即中间位置（用f/2来计算）来计算）所在的组。所在的组。n假定中位数组内次数均匀分布（次数与变量值假定中位数组内次数均匀分布（次数与变量

22、值的区间大小成比例），近似推算中位数的值。的区间大小成比例），近似推算中位数的值。n计算公式为：计算公式为：下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：37四分位数、十分位数和百分位数四分位数、十分位数和百分位数n四分位数四分位数是将数据由小到大排序后，位于全部数据是将数据由小到大排序后，位于全部数据1/4位置上的数值。位置上的数值。n十分位数十分位数是将数据由小到大排序后，位于全部数据是将数据由小到大排序后，位于全部数据1/10位置上的数值。位置上的数值。n百分位数百分位数是将数据由小到大排序后，位于全部数据是将数据由小到大排序后，位于全部数据1/100位置上的数值。位置上的数值。n中位数也就是

23、第二个四分位数、第五个十分位数、第五十中位数也就是第二个四分位数、第五个十分位数、第五十个百分位数。个百分位数。n分位数与其它指标结合，可以更详细地反映数据的分位数与其它指标结合，可以更详细地反映数据的分布特征。分布特征。38箱线图（箱线图（boxplot）n箱线图箱线图由一组数据的最小值（由一组数据的最小值（xmin）、第一四）、第一四分位数分位数(Q1)、中位数、中位数(Me)、第三四分位数、第三四分位数(Q3)、最大值（最大值（xmax）等五个数值来绘成。）等五个数值来绘成。n利用箱线图可以观察数据分布的范围、中心利用箱线图可以观察数据分布的范围、中心位置和对称性等特征，还可以进行多组数

24、据位置和对称性等特征，还可以进行多组数据分布的比较。分布的比较。xmin Q1 Me Q3 xmax39（三）众数、中位数和算术平均数的比较（三）众数、中位数和算术平均数的比较1.算术平均数综合反映了全部数据的信息，众数算术平均数综合反映了全部数据的信息，众数和中位数由数据分布的特定位置所确定。和中位数由数据分布的特定位置所确定。2.算术平均数和中位数在任何一组数据中都存在算术平均数和中位数在任何一组数据中都存在而且具有惟一性，但计算和应用众数有两个而且具有惟一性，但计算和应用众数有两个前提条件：前提条件：n（1）数据项数众多；）数据项数众多；n（2）数据具有明显的集中趋势。）数据具有明显的集

25、中趋势。3.算术平均数只能用于定量（数值型）数据，中算术平均数只能用于定量（数值型）数据，中位数适用于定序数据和定量数据，众数适用位数适用于定序数据和定量数据，众数适用于所有形式（类型、计量层次）的数据于所有形式（类型、计量层次）的数据40（续）（续）n4.算术平均数要受数据中极端值的影响。而众算术平均数要受数据中极端值的影响。而众数和中位数都不受极端值的影响。数和中位数都不受极端值的影响。n为了排除极端值的干扰，可计算切尾均值，即去为了排除极端值的干扰，可计算切尾均值，即去掉数据中最大和最小的若干项数值后计算的均值掉数据中最大和最小的若干项数值后计算的均值.n切尾均值是将均值与中位数取长补短

26、的结果。切尾均值是将均值与中位数取长补短的结果。n5.算术平均数可以推算总体的有关总量指标，算术平均数可以推算总体的有关总量指标，而中位数和众数则不宜用作此类推算。而中位数和众数则不宜用作此类推算。41算术平均数和众数、中位数的数量关系算术平均数和众数、中位数的数量关系n在对称分布中，三者相等在对称分布中，三者相等.即：即：均值均值=Me=Mo；x MeMe xn在左偏分布中，一般有：在左偏分布中，一般有：均值均值MeMon在右偏分布中，一般有：在右偏分布中，一般有：Mo Me 均值均值。n皮尔生经验公式：在轻微偏态时，皮尔生经验公式：在轻微偏态时，三者的近似关系：三者的近似关系：42第三节第

27、三节 离散程度测量法离散程度测量法n一、测定离散程度的指标及其作用一、测定离散程度的指标及其作用n二、极差、四分位差和平均差二、极差、四分位差和平均差n三、方差和标准差三、方差和标准差n四、离散系数四、离散系数n五、异众比率五、异众比率 43一则笑话一则笑话n如果你一只脚放在摄氏如果你一只脚放在摄氏 1 度的水里，另一只度的水里，另一只脚放在摄氏脚放在摄氏 79 度的水里，平均水温度的水里，平均水温 40 度，度，你一定感觉很舒服你一定感觉很舒服？n显然，只了解变量的集中趋势是不够的！显然，只了解变量的集中趋势是不够的！44一、测定离散程度的指标及其作用一、测定离散程度的指标及其作用n1.说明

28、数据的分散程度，反映变量的稳定性、说明数据的分散程度，反映变量的稳定性、均衡性。均衡性。n数据之间差异越大，变量的稳定性或均衡性越差。数据之间差异越大，变量的稳定性或均衡性越差。n2.衡量平均数的代表性。衡量平均数的代表性。n离散程度越大，平均数的代表性就越小。离散程度越大，平均数的代表性就越小。n3.统计推断的重要依据统计推断的重要依据n判别统计推断前提条件是否成立，判别统计推断前提条件是否成立，n衡量推断效果好坏的重要尺度。衡量推断效果好坏的重要尺度。45二、极差、四分位差和平均差二、极差、四分位差和平均差（一）极差（一）极差（Range）n极差是一组数据的最大值（极差是一组数据的最大值（

29、xmax）与最小值）与最小值（xmin）之差，通常用）之差，通常用 R 表示。表示。n对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或幅度大小，故也称为幅度大小，故也称为全距全距。n组距数列中，极差组距数列中，极差最高组的上限最高组的上限-最低组的下限。最低组的下限。n优缺点：计算简便、含义直观、容易理解。它未考优缺点：计算简便、含义直观、容易理解。它未考虑数据的中间分布情况，不能充分说明全部数据的虑数据的中间分布情况，不能充分说明全部数据的差异程度。差异程度。46（二）四分位差（二）四分位差n第第3四分位数（四分位数（Q3）与第）与第1四分位数（四分位

30、数（Q1）之差，常）之差，常用用Qd表示。计算公式为：表示。计算公式为：n实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，表示占全部数据一半的中间数据的离散程度。表示占全部数据一半的中间数据的离散程度。n四分位差越大，表示数据离散程度越大。四分位差越大，表示数据离散程度越大。n是在一定程度上对极差的一种改进，避免了极端值是在一定程度上对极差的一种改进，避免了极端值的干扰。但它对数据差异的反映仍然是不充分的。的干扰。但它对数据差异的反映仍然是不充分的。n四分位差是一种顺序统计量，适用于定序数据和定四分位差是一种顺序统计量，适用于定序数据和定量数据。尤其是当

31、用中位数来测度数据集中趋势时量数据。尤其是当用中位数来测度数据集中趋势时.47三、方差和标准差三、方差和标准差n1.方差（方差（Variance）的概念和计算的概念和计算n方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数.n总体方差（总体方差（2）的计算公式为：）的计算公式为：n未分组数据：未分组数据：n分组数据：分组数据：n样本方差（通常用样本方差（通常用 S2 表示）分母应为（表示）分母应为（n-1）。）。48标准差（标准差（standard Deviation）n标准差标准差方差的算术平方根。方差的算术平方根。n总体标准差一般用总体标准差一般用表示

32、。其计算公式为：表示。其计算公式为：n未分组数据：未分组数据：n分组数据：分组数据：n标准差比方差更容易理解。在社会经济现象的统计分标准差比方差更容易理解。在社会经济现象的统计分析中，标准差比方差的应用更为普遍，经常被用作测析中，标准差比方差的应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准尺度。度数据与均值差距的标准尺度。n样本标准差（样本标准差（S）分母应为（）分母应为（n-1）。）。49【例例3-9】计算平均差和方差、标准差计算平均差和方差、标准差使用寿命（小时）组中值(x)试验数量（只）f 频率 （f/f)(x1542)|x1542|f(X1542)2*f1000以下90020.020

33、-64212848243281000-1200110080.080-442353615629121200-14001300160.160-24238729370241400-16001500350.350-421470617401600-18001700230.230 15836345741721800-20001900120.120 358429615379682000以上210040.040 55822321245456合计合计1001001.000 1.000 203242032467436006743600502.方差的主要数学性质方差的主要数学性质(3)分组条件下，总体的方差等于组分

34、组条件下，总体的方差等于组间方差与各组方差平均数之和。间方差与各组方差平均数之和。(1)常数的方差等于零。常数的方差等于零。a为常数为常数,则则(2)变量的线性函数的方差等于变量系数的平方变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。设乘以变量的方差。设a,b为常数，为常数，y=a+bx，则有：，则有：n组间方差组间方差n各组方差平均数各组方差平均数513.标准化值（标准化值（Z-score）n标准化值或标准得分也称为标准化值或标准得分也称为Z值。值。n对于来自不同均值和标准差的个体的数据，往对于来自不同均值和标准差的个体的数据，往往不能直接对比。这就需要将它们转化为同一往不能直接对比

35、。这就需要将它们转化为同一规格、尺度的数据后再比较。规格、尺度的数据后再比较。n标准化值实际上是将不同均值和标准差的总体标准化值实际上是将不同均值和标准差的总体都转换为均值为都转换为均值为0、标准差为、标准差为1的总体，将各个的总体，将各个体的数据转换为它在其总体中的相对位置。体的数据转换为它在其总体中的相对位置。52【例例3-10】n解：由于两次考试成绩的均值和标准差不同，解：由于两次考试成绩的均值和标准差不同，每个学生两次考试的成绩不宜直接比较。每个学生两次考试的成绩不宜直接比较。n利用标准化值进行对比，表明第二次考试的成绩更利用标准化值进行对比，表明第二次考试的成绩更好一些。好一些。n假

36、定某班学生先后两个两次进行了难度不同的综合假定某班学生先后两个两次进行了难度不同的综合考试，第一次考试成绩的均值和标准差分别为考试，第一次考试成绩的均值和标准差分别为80分分和和10分，而第二次考试成绩的均值和标准差分别为分，而第二次考试成绩的均值和标准差分别为70分和分和7分。张三第一、二次考试的成绩分别为分。张三第一、二次考试的成绩分别为92分分和和80分，那么全班相比较而言，他哪一次考试的成分，那么全班相比较而言，他哪一次考试的成绩更好呢？绩更好呢？53四、异众比率四、异众比率 n异众比率异众比率是指非众数值的次数之和在总次数中是指非众数值的次数之和在总次数中所占比重，其公式为：所占比重，其公式为：n主要用于衡量一组数据以众数为分布中心的集中程度，主要用于衡量一组数据以众数为分布中心的集中程度，即衡量众数代表一组数据一般水平的代表性。即衡量众数代表一组数据一般水平的代表性。n其值越小，数据集中程度越高，众数代表性越大其值越小，数据集中程度越高，众数代表性越大.n【例例3-12】n规格的异众比率规格的异众比率 n颜色的异众比率：颜色的异众比率：5455