张晓辉电力系统分析第六章.ppt

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1、341(1)负荷变化；负荷变化；(2)设备故障；设备故障；(3)短路故障。短路故障。第六章第六章 同步电机的数学模型同步电机的数学模型稳态稳态电力系统相对稳定的运行状态电力系统相对稳定的运行状态暂态暂态电力系统受到扰动后，从一种稳态向另一种新的稳态的过渡过程。电力系统受到扰动后，从一种稳态向另一种新的稳态的过渡过程。从同步发电机入手进行暂态过程研究。从同步发电机入手进行暂态过程研究。电磁暂态过程电磁暂态过程重点研究电压、电流变化规律重点研究电压、电流变化规律故障分析故障分析机电暂态过程机电暂态过程重点研究旋转电机机械运行重点研究旋转电机机械运行稳定性分析稳定性分析 同同步步发发电电机机的的作作

2、用用是是将将原原动动机机的的旋旋转转机机械械能能转转换换为为同同步步发发电电机机定定子子输输出出的电能。的电能。稳稳态态分分析析中中，重重点点在在确确定定系系统统中中的的潮潮流流分分布布，而而并并不不十十分分关关心心同同步步发发电电机机的的内内部部物物理理过过程程，因因此此主主要要涉涉及及到到发发电电机机的的定定子子电电压压、电电流流、有有功功功功率率和和无功功率以及励磁绕组的电流。无功功率以及励磁绕组的电流。暂暂态态过过程程中中，不不但但发发电电机机的的转转速速将将随随时时间间变变化化，而而且且在在发发电电机机内内部部将将产产生一系列复杂的机械和电磁过程。生一系列复杂的机械和电磁过程。12/

3、5/20223426-1 6-1 同步电机的转子运动方程式同步电机的转子运动方程式 同同步步电电机机的的转转子子运运动动方方程程式式用用于于反反映映暂暂态态过过程程中中发发电电机机的的转子机械运动过程。转子机械运动过程。同步发电机转子轴上的转矩：同步发电机转子轴上的转矩：(1)原动机产生的机械转矩，其方向与转子旋转方向一致；原动机产生的机械转矩，其方向与转子旋转方向一致；(2)同同步步发发电电机机内内由由磁磁场场与与电电流流相相互互作作用用产产生生的的转转矩矩，称称为为电电磁磁转转矩矩，方向与转子旋转方向相反。方向与转子旋转方向相反。(3)转子轴由于机械摩擦和风阻产生的阻转矩，与旋转方向相反。

4、转子轴由于机械摩擦和风阻产生的阻转矩，与旋转方向相反。转子运动方程式：转子运动方程式：一、用有名值表示的转子运动方程式一、用有名值表示的转子运动方程式在在稳稳态态运运行行情情况况下下，这这些些转转矩矩相相互互平平衡衡，即即其其代代数数和和等等于于零零，这时转子以恒定的转速旋转。这时转子以恒定的转速旋转。(转矩与转速变化的关系转矩与转速变化的关系)转转 子子 机机 械械 角角 速速 度度(rad/s)转子上所有转矩代数和转子上所有转矩代数和(N.m)转子转动惯量转子转动惯量(kg.m2)12/5/20223436-1 6-1 同步电机的转子运动方程式同步电机的转子运动方程式同步电机的转子机械惯性

5、时间常数，简称同步电机的转子机械惯性时间常数，简称惯性时间常数惯性时间常数。用转速表示的转子运动方程式用转速表示的转子运动方程式转子旋转动能转子旋转动能机械阻尼转矩与机组的机械转速有关，可近似认为线性关系。机械阻尼转矩与机组的机械转速有关，可近似认为线性关系。D为阻尼系数为阻尼系数净转矩净转矩(不平衡转矩不平衡转矩)12/5/20223446-1 6-1 同步电机的转子运动方程式同步电机的转子运动方程式 例例 某某发发电电机机的的参参数数如如下下：PN=150MW，cos=0.85，正正常常运运行行时时，U=15kV，机机械械转转速速为为1500r/min，J=75103kgm2。求求正正常运

6、行常运行时发电时发电机机储储藏的藏的动动能能WK及及惯惯性性时间时间常数常数TJ。解：解：与其他机械系统相比：一个质量为与其他机械系统相比：一个质量为m，速度为，速度为v的物体，所拥有的动能为的物体，所拥有的动能为 若要使若要使WK为为925.28106J：一辆质量为：一辆质量为1000kg的汽车，速度必须达到的汽车，速度必须达到 一物体运动速度为一物体运动速度为90km/h，则其质量必须为，则其质量必须为12/5/20223456-1 6-1 同步电机的转子运动方程式同步电机的转子运动方程式二、惯性时间常数的物理意义二、惯性时间常数的物理意义设同步发电机转子轴上的净转矩为额定转矩，且从静止开

7、始转动设同步发电机转子轴上的净转矩为额定转矩，且从静止开始转动惯惯性性时时间间常常数数的的物物理理意意义义：当当转转子子轴轴上上施施加加的的净净转转矩矩为为额额定定转矩时，机组由静止到额定转速所需的时间。转矩时，机组由静止到额定转速所需的时间。三、用标么值表示的转子运动方程式三、用标么值表示的转子运动方程式机械转速的基准值为机械转速的基准值为0同步电角速度基准值为同步电角速度基准值为0=2f0p为同步电机的磁极对数为同步电机的磁极对数时间的基准值为时间的基准值为tB=1/0功率的基准值为额定容量功率的基准值为额定容量SN(1)用电角速度表示机械角速度用电角速度表示机械角速度(2)标幺值表示各基

8、准值的关系标幺值表示各基准值的关系12/5/20223466-1 6-1 同步电机的转子运动方程式同步电机的转子运动方程式注注意意：电电力力系系统统分分析析中中，全全系系统统取取统统一一的的基基准准值值SB，需需要要将将以以发发电电机机额额定定容容量量SN为基准值的标么值转换成以为基准值的标么值转换成以SB为基准值的标么值。为基准值的标么值。四、同步电机转子的相对电角度四、同步电机转子的相对电角度机械转速为转子机械角度随时间的变化率机械转速为转子机械角度随时间的变化率电角速度为转子电角度随时间的变化率电角速度为转子电角度随时间的变化率静止坐标轴静止坐标轴同步旋转同步旋转坐标轴坐标轴转子磁轴转子

9、磁轴00将时间和时间常数用有名值表示：将时间和时间常数用有名值表示：12/5/20223476-1 6-1 同步电机的转子运动方程式同步电机的转子运动方程式若只考虑转速变化对阻尼的影响：若只考虑转速变化对阻尼的影响：同同一一系系统统中中，所所有有发发电电机机的的转转子子相相对对角角度度必必须须用用同同一一个个同同步步旋转坐标轴作为参考。旋转坐标轴作为参考。12/5/20223486-2 6-2 abc坐标系统下的坐标系统下的同步电机方程同步电机方程一、同步电机的理想化基本假设一、同步电机的理想化基本假设(理想电机模型理想电机模型)(1)电机铁心的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和效应；电机铁心的导

10、磁系数为常数，即忽略磁路饱和效应；(2)电电机机定定子子三三相相绕绕组组结结构构对对称称，它它们们的的磁轴在空间位置上依次相差磁轴在空间位置上依次相差120；(3)电机转子对自身的直轴和交轴对称；电机转子对自身的直轴和交轴对称；(4)定定子子电电流流产产生生的的磁磁动动势势以以及及转转子子绕绕组组和和定定子子绕绕组组间间的的互互感感磁磁通通在在气气隙隙中中按按正正弦弦分布；分布；(5)定子及转子具有光滑的表面。定子及转子具有光滑的表面。二、转子的阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电压的规定正方向二、转子的阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电压的规定正方向阻尼绕组是一种等值绕组。阻尼绕组是一种等值绕组。凸凸

11、极极同同步步电电机机：阻阻尼尼绕绕组组用用于于模模拟拟分分布布在在转转子子上上的的阻尼条所产生的阻尼作用；阻尼条所产生的阻尼作用；隐隐极极同同步步电电机机：阻阻尼尼绕绕组组用用于于模模拟拟整整块块转转子子铁铁心心中中由涡流产生的阻尼作用。由涡流产生的阻尼作用。凸凸极极机机在在转转子子的的直直轴轴和和交交轴轴设设置置一一个个阻阻尼尼绕绕组组，分分别别记记为为D绕组和绕组和Q绕组。绕组。12/5/20223496-2 6-2 abc坐标系统下的坐标系统下的同步电机方程同步电机方程隐隐极极机机除除了了D、Q绕绕组组外外，在在交交轴轴上上再再增增加加一一个个阻阻尼尼绕绕组组，记记为为g绕组。绕组。定定

12、子子和和转转子子各各绕绕组组磁磁链链的的正正方方向向与与其其磁磁轴轴的的正正方方向向相相同同；各各绕组由磁链产生的感应电动势服从楞次定律。绕组由磁链产生的感应电动势服从楞次定律。g和和Q绕组分别反映阻尼作用较强和较弱的涡流效应。绕组分别反映阻尼作用较强和较弱的涡流效应。12/5/202234106-2 6-2 abc坐标系统下的坐标系统下的同步电机方程同步电机方程三、绕组的电压和磁链方程三、绕组的电压和磁链方程微分算子微分算子12/5/202234116-2 6-2 abc坐标系统下的坐标系统下的同步电机方程同步电机方程1.定子绕组的自感和定子绕组间的互感定子绕组的自感和定子绕组间的互感对于隐

13、极机，对于隐极机，2.定子绕组与转子绕组之间的互感定子绕组与转子绕组之间的互感定子绕组与励磁绕组之间的互感定子绕组与励磁绕组之间的互感定定子子与与转转子子绕绕组组间间互互磁磁通通路路径径的的磁磁阻阻周周期期性性变变化化，应应考考虑虑转转子绕组的极性，即转子旋转一周磁路才重复一次。子绕组的极性，即转子旋转一周磁路才重复一次。12/5/202234126-2 6-2 abc坐标系统下的坐标系统下的同步电机方程同步电机方程定子绕组与阻尼绕组之间的互感定子绕组与阻尼绕组之间的互感3.转子绕组的自感和转子绕组之间的互感转子绕组的自感和转子绕组之间的互感转子绕组的自感和转子绕组之间的互感都为常数。转子绕组

14、的自感和转子绕组之间的互感都为常数。磁磁链链随随时时间间变变化化，若若将将磁磁链链方方程程代代入入电电压压平平衡衡方方程程，将将得得到到一一个个系系数数为为时时间间t的的函函数数的的常常微微分分方方程程组组，即即变变系系数数的的常常微微分分方程组方程组。若若能能将将时时变变系系数数常常微微分分方方程程组组通通过过适适当当的的数数学学变变换换，转转化化为为常常系系数数的的常常微微分分方方程程组组，则则可可以以更更加加方方便便地地进进行行电电力力系系统统分分析。析。12/5/202234136-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程一、派克变换一、派克变换为

15、转子为转子d轴与定子轴与定子a轴之间的夹角轴之间的夹角电电机机方方程程为为变变系系数数微微分分方方程程的的原原因因：定定子子与与转转子子间间的的旋旋转转运运动及转子结构不对称。动及转子结构不对称。将将在在空空间间静静止止不不动动的的定定子子abc坐坐标标中中的的量量通通过过坐坐标标变变换换变变换换到到与转子一起旋转的与转子一起旋转的dq0坐标。坐标。12/5/202234146-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程二、二、dq0坐标下的同步电机方程坐标下的同步电机方程旋转电动势或旋转电动势或发电机电动势发电机电动势磁磁链链方方程程中中系系数数矩矩阵阵不

16、不对对称称。这这是是因因为为派派克变换矩阵不是正交矩阵。克变换矩阵不是正交矩阵。变压器电动势变压器电动势12/5/202234156-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程三相定子绕组输出的总瞬时功率为：三相定子绕组输出的总瞬时功率为：定子三相电流与定子三相电流与id、iq之间的对应关系：之间的对应关系：(1)a、b、c三相电流为正序基波电流三相电流为正序基波电流三三相相正正序序基基波波电电流流经经派派克克变变换换后后为为直流。直流。12/5/202234166-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程(2)a、b、

17、c三相电流为负序基波电流三相电流为负序基波电流三相负序电流经派克变换后，三相负序电流经派克变换后，d、q绕组中为绕组中为2倍频的交流。倍频的交流。(3)a、b、c三相电流为恒定电流三相电流为恒定电流三三相相恒恒定定电电流流经经派派克克变变换换后后为为基基波波电流。电流。12/5/202234176-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程四、标么制下的同步电机方程四、标么制下的同步电机方程1.定子侧的基准值定子侧的基准值ua、ub、uc和和ia、ib、ic的基准值应取相电压和相电流的基准值。的基准值应取相电压和相电流的基准值。全系统的基准容量全系统的基准容

18、量SB应取相同的数值。应取相同的数值。2.转子侧的基准值转子侧的基准值12/5/202234186-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程3.标么值表示的方程标么值表示的方程12/5/202234196-3 6-3 派克变换及派克变换及dq0坐标下的坐标下的同步电机方程同步电机方程电机参数方程电机参数方程12/5/202234206-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程一、电机参数与原始参数之间的关系一、电机参数与原始参数之间的关系18个个原原始始参参数数：Ra、Rf、RD、Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、

19、XQ、Xaf、XaD、Xaq、XaQ、XfD、XgQ。电机参数：定子绕组电阻电机参数：定子绕组电阻(Ra)、直轴和交轴同步电抗、直轴和交轴同步电抗(Xd、Xq)、零序电抗零序电抗(X0)、直轴和交轴暂态电抗、直轴和交轴暂态电抗(Xd、Xq)、直轴和交轴、直轴和交轴次暂态电抗次暂态电抗(Xd、Xq)以及以及4个时间常数个时间常数(Td0、Tq0、Td0、Tq0)。将原始参数表示的同步电机方程转化为用电机参数表示假设：将原始参数表示的同步电机方程转化为用电机参数表示假设：认认为为在在d轴轴的的定定、转转子子绕绕组组d、f、D间间和和q轴轴的的q、g、Q绕绕组组间都不存在局部互磁通；间都不存在局部互

20、磁通；12/5/202234216-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程认为电机原始参数间存在以下关系：认为电机原始参数间存在以下关系：d轴电机参数与原始参数关系：轴电机参数与原始参数关系：(1)d轴轴同同步步电电抗抗Xd的的定定义义：当当f、D绕绕组组开开路路，定定子子绕绕组组中中只只流流过单位过单位d轴分量电流时，轴分量电流时，d轴的磁链。轴的磁链。Xd数数值值上上等等于于id增增加加一一个个单单位位而而if和和id保持不变，保持不变，d绕组产生的磁链增量。绕组产生的磁链增量。id流过流过d绕组产生的磁通分为两部分：绕组产生的磁通分为两部分：只只匝匝链链定定

21、子子绕绕组组本本身身的的磁磁通通，其其值值与与定子绕组漏磁路径的磁阻成反比；定子绕组漏磁路径的磁阻成反比；经经过过空空气气隙隙匝匝链链f绕绕组组和和D绕绕组组的的磁磁通，其值与气隙磁阻成反比。通，其值与气隙磁阻成反比。Xd反比于两个磁路磁阻的并联。反比于两个磁路磁阻的并联。12/5/202234226-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程(2)d轴轴暂暂态态电电抗抗Xd的的定定义义：当当D绕绕组组开开路路且且f绕绕组组磁磁链链保保持持为为零零，定子绕组中只流过定子绕组中只流过d轴单位电流时，轴单位电流时，d绕组中的磁链。绕组中的磁链。Xd可可看看成成id增增加加

22、一一个个单单位位，iD保保持持不不变变，f也也保保持持不不变变，d绕组所产生的磁链增量。绕组所产生的磁链增量。Xd的的物物理理背背景景是是它它能能反反映映id突突变变前前后后瞬瞬间间的的实实际际情情况况，因因此称为暂态电抗。此称为暂态电抗。12/5/202234236-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程(3)d轴轴次次暂暂态态电电抗抗Xd的的定定义义：当当f、D绕绕组组的的磁磁链链都都保保持持为为零零且定子绕组中只流过单位且定子绕组中只流过单位d轴分量电流时，绕组轴分量电流时，绕组d的磁链。的磁链。Xd看看成成id增增加加一一个个单单位位而而f和和D都都保保持

23、持不不变变，d绕绕组组所所产产生的磁链增量；生的磁链增量；Xd的的物物理理背背景景是是它它能能反反映映id突突变变前前后后瞬瞬间间f和和D都都不不能能突突变的因素，因此称为次暂态电抗。变的因素，因此称为次暂态电抗。12/5/202234246-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程(4)d轴轴开开路路暂暂态态时时间间常常数数Td0的的定定义义：当当d、D绕绕组组开开路路，f绕绕组组电流电流if的衰减时间常数。的衰减时间常数。(5)d轴轴开开路路次次暂暂态态时时间间常常数数Td0的的定定义义：当当d绕绕组组开开路路，f绕绕组组磁链保持为零，磁链保持为零，D绕组电流绕

24、组电流iD的衰减时间常数。的衰减时间常数。同同理理，对对q轴轴方方向向的的5个个电电机机参参数数作作出出相相应应的的定定义义，并并得得到到q轴轴的的5个个电电机机参参数数与与原原始始参参数数关关系系式式，其其物物理理解解释释可可完完全全与与d轴轴的相类比。的相类比。12/5/202234256-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程电机参数与原始参数之间的关系：电机参数与原始参数之间的关系：二、电机参数表示的方程式二、电机参数表示的方程式暂暂态态分分析析中中，并并不不关关心心阻阻尼尼绕绕组组的的电电流流和和各各绕绕组组的的磁磁链链。因因此引入与各量成正比的空载电动

25、势、暂态和次暂态电动势。此引入与各量成正比的空载电动势、暂态和次暂态电动势。定子绕组磁链方程：定子绕组磁链方程：磁链方程磁链方程12/5/202234266-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程转子绕组磁链方程：转子绕组磁链方程：定子绕组电压平衡方程：定子绕组电压平衡方程：转子绕组电压平衡方程：转子绕组电压平衡方程：同步电机的假想空载电动势同步电机的假想空载电动势12/5/202234276-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程同步电机方程式的简化：同步电机方程式的简化：用用电电机机参参数数表表示示的的同同步步电机方程式电机方程式

26、12/5/202234286-4 6-4 用电机参数表示的同步电机方程用电机参数表示的同步电机方程三、电磁转矩和电磁功率三、电磁转矩和电磁功率标么值表示的电磁转矩：标么值表示的电磁转矩：电磁功率：电磁功率：忽略定子忽略定子d、q轴绕组磁链随时间的变化：轴绕组磁链随时间的变化：忽略定子电阻中的铜耗：忽略定子电阻中的铜耗：12/5/202234296-5 6-5 同步电机的简化数学模型同步电机的简化数学模型一、对定子绕组电压平衡方程的简化一、对定子绕组电压平衡方程的简化(1)忽略定子回路的电磁暂态过程忽略定子回路的电磁暂态过程(2)机电暂态过程中发电机转速变化不大，可将机电暂态过程中发电机转速变化

27、不大，可将设为同步转速设为同步转速网络中的电抗和电纳也都取同步角频率下的数值。网络中的电抗和电纳也都取同步角频率下的数值。二、对转子绕组电压平衡方程的简化二、对转子绕组电压平衡方程的简化1.三绕组三绕组(f、D、Q)转子模型转子模型凸极机中，转子凸极机中，转子q轴只考虑一个等值阻尼绕组轴只考虑一个等值阻尼绕组Q,g绕组不存在绕组不存在定定子子电电压压平平衡衡方方程程和和定定子子磁磁链方程不变。链方程不变。12/5/202234306-5 6-5 同步电机的简化数学模型同步电机的简化数学模型2.两绕组两绕组(f、g)转子模型转子模型(也称为双轴模型也称为双轴模型)只在只在q轴上考虑一个阻尼绕组轴

28、上考虑一个阻尼绕组g，认为，认为D、Q绕组不存在绕组不存在定子电压平衡方程不变。定子电压平衡方程不变。3.不计阻尼绕组模型不计阻尼绕组模型(也称也称eq变化模型变化模型)定子电压平衡方程不变。定子电压平衡方程不变。4.eq恒定模型恒定模型不不计计阻阻尼尼绕绕组组对对暂暂态态过过程程的的影影响响。并并认认为为励励磁磁绕绕组组的的暂暂态态过过程和励磁调节器的共同作用使程和励磁调节器的共同作用使peq=0。12/5/202234316-5 6-5 同步电机的简化数学模型同步电机的简化数学模型只有转子运动方程式为微分方程。只有转子运动方程式为微分方程。5.经典模型经典模型将将同同步步发发电电机机看看成

29、成是是带带内内阻阻的的简简单单电电源源，内内阻阻抗抗的的电电阻阻等等于于定定子子绕绕组组电电阻阻，电电抗抗等等于于d轴轴暂暂态态电电抗抗，电电源源电电动动势势在在暂暂态态过过程中不变。程中不变。12/5/202234326-6 6-6 同步电机的稳态方程式和相量图同步电机的稳态方程式和相量图稳态时各阻尼绕组的电流和相应的空载电动势都等于零。稳态时各阻尼绕组的电流和相应的空载电动势都等于零。1.用同步电抗表示的稳态方程和相量图用同步电抗表示的稳态方程和相量图参参考考轴轴选选为为x轴轴，使使定定子子电电流流的的初初相相位位正正好好等等于于t=0时时刻刻由由它它产产生生的的旋旋转转磁磁动动势势的的最

30、最大大值值与与a相相的的磁磁轴轴的的电电角角度。则度。则x轴为轴为a相的磁轴。相的磁轴。稳态运行时，一般是已知端电压相量和定子电流相量。稳态运行时，一般是已知端电压相量和定子电流相量。12/5/202234336-6 6-6 同步电机的稳态方程式和相量图同步电机的稳态方程式和相量图2.用暂态电抗及暂态电动势表示的稳态方程和相量图用暂态电抗及暂态电动势表示的稳态方程和相量图12/5/202234346-6 6-6 同步电机的稳态方程式和相量图同步电机的稳态方程式和相量图3.用次暂态电抗及次暂态电动势表示的稳态方程和相量图用次暂态电抗及次暂态电动势表示的稳态方程和相量图空空载载电电动动势势、暂暂态态电电动动势势和和次次暂暂态态电动势之间的关系：电动势之间的关系：12/5/202234356-6 6-6 同步电机的稳态方程式和相量图同步电机的稳态方程式和相量图 例例6-1 已已知知一一凸凸极极同同步步发发电电机机在在稳稳态态运运行行时时的的端端电电压压、出出力力和参数的标幺值为：和参数的标幺值为：。试计算这台发电机的。试计算这台发电机的解解 发电机电流发电机电流功率因数角为功率因数角为转子转子q轴与轴与x轴的夹角为轴的夹角为12/5/202234366-6 6-6 同步电机的稳态方程式和相量图同步电机的稳态方程式和相量图验算验算12/5/2022